84369DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
tem dodecagoni inſcripti facile invenitur, quia radius pe-
ripheriæ ſextantem ſubtendit. Eſtque hæc ratio accuratior
quam ſi triplâ ſeſquiſeptimâ utamur. Nam ſecundum eam
excedetur {1/2} peripheriæ longitudo amplius quam {1/100} diame-
tri.
ripheriæ ſextantem ſubtendit. Eſtque hæc ratio accuratior
quam ſi triplâ ſeſquiſeptimâ utamur. Nam ſecundum eam
excedetur {1/2} peripheriæ longitudo amplius quam {1/100} diame-
tri.
Aliter.
Eſto datus circulus cujus B C diameter.
Dividatur ſemi-
11TAB. XXXIX.
Fig. 2. circumferentia B C bifariam in D. reliqua vero trifariam
in E & F. Et jungantur D E, D F, quæ ſecent diametrum
in G & H. Erit trianguli G D H latus alterum una cum
baſi G H quadrante B D exiguo majus, neque enim exce-
det {1/5000} diametri B C. Sciendum eſt enim fieri D G vel D H
duobus inſcripti dodecagoni lateribus æquales. G H autem
lateri dodecagoni circumſcripti. Unde quidem junctas D G
& G H majores eſſe conſtat quadrante B D. Nam quia per
8. huj. octo latera dodecagoni circulo inſcripti cum quatuor
lateribus circumſcripti majora ſunt peripheriâ totâ, ideo ſum-
ptâ omnium quartâ parte erunt quoque duo latera inſcripti
cum latere uno circumſcripti majora peripheriæ quadrante.
Porro quoniam latus inſcripti dodecagoni minus eſt quam
partium 51764 qualium B C 200000: erunt latera duo, hoc
eſt, G D, minor quam 103528. Circumſcripti autem dode-
cagoni latus minus eſt partibus 53590, ipſa nimirum G H.
Itaque junctæ una D G, G H efficiunt minus quam 157118.
At quadrantem B D conſtat ex præcedentibus majorem
eſſe quam 157079. Ergo differentia minor eſt quam partium
39, cum 40 demum efficiant {1/3000} diametri B C.
11TAB. XXXIX.
Fig. 2. circumferentia B C bifariam in D. reliqua vero trifariam
in E & F. Et jungantur D E, D F, quæ ſecent diametrum
in G & H. Erit trianguli G D H latus alterum una cum
baſi G H quadrante B D exiguo majus, neque enim exce-
det {1/5000} diametri B C. Sciendum eſt enim fieri D G vel D H
duobus inſcripti dodecagoni lateribus æquales. G H autem
lateri dodecagoni circumſcripti. Unde quidem junctas D G
& G H majores eſſe conſtat quadrante B D. Nam quia per
8. huj. octo latera dodecagoni circulo inſcripti cum quatuor
lateribus circumſcripti majora ſunt peripheriâ totâ, ideo ſum-
ptâ omnium quartâ parte erunt quoque duo latera inſcripti
cum latere uno circumſcripti majora peripheriæ quadrante.
Porro quoniam latus inſcripti dodecagoni minus eſt quam
partium 51764 qualium B C 200000: erunt latera duo, hoc
eſt, G D, minor quam 103528. Circumſcripti autem dode-
cagoni latus minus eſt partibus 53590, ipſa nimirum G H.
Itaque junctæ una D G, G H efficiunt minus quam 157118.
At quadrantem B D conſtat ex præcedentibus majorem
eſſe quam 157079. Ergo differentia minor eſt quam partium
39, cum 40 demum efficiant {1/3000} diametri B C.
Aliter.
Tribus ſemidiametris addatur {1/10} lateris inſcripti quadrati;
compoſita ſemicircumferentiæ æquabitur tam propè, ut
non {1/18000} diametri brevior ſit. Latus quadrati eſt majus quam
partium 141421 qualium radius 100000, unde quod dictum eſt
facile demonſtratur.
compoſita ſemicircumferentiæ æquabitur tam propè, ut
non {1/18000} diametri brevior ſit. Latus quadrati eſt majus quam
partium 141421 qualium radius 100000, unde quod dictum eſt
facile demonſtratur.