28325HYPERB. ELLIPS. ET CIRC.
tione A B C punctum L.
Dico igitur portionem ad inſcri-
ptum ſibi triangulum A B C eam habere rationem quam duæ
tertiæ E D ad F L. Conſtituatur enim ut ſupra triangulus
K F H, cujus nimirum baſis K H ſit baſi A C æqualis &
parallela, & F G quæ à vertice ad mediam baſin pertingit
poſſit rectangulum B D E: & centrum gravitatis trianguli
K F H ſit M punctum, ſumptâ ſcilicet F M æquali duabus
1114. lib. 1.
Arch. de
Æquip. tertiis lineæ F G .
ptum ſibi triangulum A B C eam habere rationem quam duæ
tertiæ E D ad F L. Conſtituatur enim ut ſupra triangulus
K F H, cujus nimirum baſis K H ſit baſi A C æqualis &
parallela, & F G quæ à vertice ad mediam baſin pertingit
poſſit rectangulum B D E: & centrum gravitatis trianguli
K F H ſit M punctum, ſumptâ ſcilicet F M æquali duabus
1114. lib. 1.
Arch. de
Æquip. tertiis lineæ F G .
Triangulus igitur K F H eſt ad triangulum A B C, ut
F G ad B D; ut autem F G ad B D, ſic eſt E D ad F G,
quia quadratum F G æquale eſt B D E rectangulo; & ut
E D ad F G, ſic ſunt duæ tertiæ E D ad duas tertias F G,
id eſt, ad F M. Ergo triangulus K F H ad triangulum A B C,
ſicut duæ tertiæ E D ad F M. Portio autem A B C eſt ad
triangulum K F H, ut F M ad F L , quoniam 227. lib. 1.
Archim. de
Æquipond. brium eorum eſt in F , & centra gravitatis ſingulorum 33Theor. 5. h. cta L & M; Ergo ex æquali in proportione perturbata,
erit portio A B C ad A B C triangulum, ſicut duæ tertiæ
E D ad F L .
4423. lib. 5. F G ad B D; ut autem F G ad B D, ſic eſt E D ad F G,
quia quadratum F G æquale eſt B D E rectangulo; & ut
E D ad F G, ſic ſunt duæ tertiæ E D ad duas tertias F G,
id eſt, ad F M. Ergo triangulus K F H ad triangulum A B C,
ſicut duæ tertiæ E D ad F M. Portio autem A B C eſt ad
triangulum K F H, ut F M ad F L , quoniam 227. lib. 1.
Archim. de
Æquipond. brium eorum eſt in F , & centra gravitatis ſingulorum 33Theor. 5. h. cta L & M; Ergo ex æquali in proportione perturbata,
erit portio A B C ad A B C triangulum, ſicut duæ tertiæ
E D ad F L .
Elem.
Sit nunc portio A B C dimidiâ figurâ major.
Dico eam
55TAB. XXXVI.
Fig. 1. 2. rurſus ad inſcriptum triangulum eam habere rationem, quam
duæ tertiæ E D ad F L.
55TAB. XXXVI.
Fig. 1. 2. rurſus ad inſcriptum triangulum eam habere rationem, quam
duæ tertiæ E D ad F L.
Ponatur enim portionis reliquæ A E C centrum gravitatis
H punctum, & jungantur A E, E C. Igitur per ea quæ jam
oſtendimus, erit portio A E C ad A E C triangulum, ut
duæ tertiæ B D ad F H; verùm ut triangulus A E C ad
triangulum A B C, ſic eſt E D ad B D, ſive duæ tertiæ
E D ad duas tertias B D; ex æquali igitur in proportione
perturbata, erit ſicut portio A E C ad triangulum A B C,
ita duæ tertiæ E D ad F H . Sed ut portio A B C 6623. lib. 5.
Elem. A E C portionem, ita eſt F H ad F L , quoniam 778. lib. 1.
Arch. de
Æquipond. figuræ centrum gravitatis eſt F, centraque dictarum portio-
num L & H; Ergo iterum ex æquali in proportione per-
turbata, erit portio A B C ad A B C triangulum, ut duæ
tertiæ E D ad F L. Omnis igitur Ellipſis vel circuli portio
& c. Quod erat demonſtrandum.
H punctum, & jungantur A E, E C. Igitur per ea quæ jam
oſtendimus, erit portio A E C ad A E C triangulum, ut
duæ tertiæ B D ad F H; verùm ut triangulus A E C ad
triangulum A B C, ſic eſt E D ad B D, ſive duæ tertiæ
E D ad duas tertias B D; ex æquali igitur in proportione
perturbata, erit ſicut portio A E C ad triangulum A B C,
ita duæ tertiæ E D ad F H . Sed ut portio A B C 6623. lib. 5.
Elem. A E C portionem, ita eſt F H ad F L , quoniam 778. lib. 1.
Arch. de
Æquipond. figuræ centrum gravitatis eſt F, centraque dictarum portio-
num L & H; Ergo iterum ex æquali in proportione per-
turbata, erit portio A B C ad A B C triangulum, ut duæ
tertiæ E D ad F L. Omnis igitur Ellipſis vel circuli portio
& c. Quod erat demonſtrandum.