112391ILLUST.QUORUND.PROB.CONSTRUCT.
atque ipſi E F.
quod ſane manifeſtum eſt;
nam C E eſt æ-
qualis C H; B D æqualis B G; D E vero utriſque ſimul
G H, & F E. Ergo conſtat propoſitum.
qualis C H; B D æqualis B G; D E vero utriſque ſimul
G H, & F E. Ergo conſtat propoſitum.
Sumpſimus autem arcum B C ſemicircumferentiâ mino-
rem quoniam in conſtructione problematis ejuſmodi ſemper
invenitur. Nam lemma ad quoſvis arcus pertinet, eſtque
in ſemicircumferentiâ majoribus demonſtratio parum diverſa.
rem quoniam in conſtructione problematis ejuſmodi ſemper
invenitur. Nam lemma ad quoſvis arcus pertinet, eſtque
in ſemicircumferentiâ majoribus demonſtratio parum diverſa.
Probl. II.
Cubum invenire dati cubi duplum.
AD hoc imperfectam primò conſtructionem proponemus
ad mechanicen utilem; deinde accuratam ſubjiciemus,
quæ tamen non niſi ſæpius tentando perficiatur. Etenim ſoli-
da problemata omnia vel hoc exigunt vel ſectionum conica-
rum deſcriptionem.
ad mechanicen utilem; deinde accuratam ſubjiciemus,
quæ tamen non niſi ſæpius tentando perficiatur. Etenim ſoli-
da problemata omnia vel hoc exigunt vel ſectionum conica-
rum deſcriptionem.
Sit itaque datus cubus cujus latus A B, oporteatque in-
11TAB. XLI.
Fig. 3. venire latus cubi dupli.
11TAB. XLI.
Fig. 3. venire latus cubi dupli.
Radio B A ſemicirculus deſcribatur A F C.
Sitque arcus
A F ſemicircumferentiæ triens, C D vero quadrans; & du-
cantur C F, A D, quarum interſectio ad E punctum. Erit
A E latus cubi quæſiti; exiguo tamen excedens, quodque
minus ſit {1/2000} ſui parte, ut facile numeris explorari poteſt.
Fit enim A E ſecans anguli p. 37. ſcr. 30. quæ proinde ma-
jor eſt partibus 12600 qualium A F vel A B 10000. Minor
autem quam 12605. Itaque cum cubus ex 12600 ſit major
quam duplus ejus qui ex A B 10000, erit & cubus A E
major duplo cubo ex A B. Rurſus quia A E major eſt par-
tibus 12600 erit {1/2000} A E major part. 6. Tota vero A E mi-
nor eſt quam 12605. Ergo auferendo ab A E partem bis-
milleſimam ſui ipſius reliqua minor erit partibus 12599, tot
enim ſuperſunt cum ex 12605 deducuntur 6. Atqui cubus
ex 12599 minor eſt duplo cubo ex 10000. Ergo omnino
quoque A E diminuta parte ſui biſmilleſima cubum mino-
rem producet quam ſit duplus cubus à latere A B.
A F ſemicircumferentiæ triens, C D vero quadrans; & du-
cantur C F, A D, quarum interſectio ad E punctum. Erit
A E latus cubi quæſiti; exiguo tamen excedens, quodque
minus ſit {1/2000} ſui parte, ut facile numeris explorari poteſt.
Fit enim A E ſecans anguli p. 37. ſcr. 30. quæ proinde ma-
jor eſt partibus 12600 qualium A F vel A B 10000. Minor
autem quam 12605. Itaque cum cubus ex 12600 ſit major
quam duplus ejus qui ex A B 10000, erit & cubus A E
major duplo cubo ex A B. Rurſus quia A E major eſt par-
tibus 12600 erit {1/2000} A E major part. 6. Tota vero A E mi-
nor eſt quam 12605. Ergo auferendo ab A E partem bis-
milleſimam ſui ipſius reliqua minor erit partibus 12599, tot
enim ſuperſunt cum ex 12605 deducuntur 6. Atqui cubus
ex 12599 minor eſt duplo cubo ex 10000. Ergo omnino
quoque A E diminuta parte ſui biſmilleſima cubum mino-
rem producet quam ſit duplus cubus à latere A B.
Porro ad perfectam conſtructionem, C F quidem uti