115394CHRISTIANI HUGENII
jecta eſt linea C F, erit rectangulum A F C cum quadrato
E C æquale quadrato E F. Quadratum autem E F æquale
eſt quadrato E G. Erit igitur rectangulum A F C cum qua-
drato C E, æquale rectangulo A G B cum quadrato B E.
Atqui quadratum C E ſeu E A æquale eſt quadrato E B.
Ergo & reliquum rectangulum A F C æquale rectangulo
A G B. Quare ſicut F A ad A G ita B G ad C F. Ut au-
tem F A ad A G ita eſt D B ad B G, & ita quoque F C ad
C D. Igitur ut D B, hoc eſt, A C ad B G ita B G ad
F C, & F C ad C D, hoc eſt, A B. Quod erat dem.
Quod autem dictum eſt, etiam deſcriptâ hyperbole inveni-
ri quomodo linea F D G ducenda ſit, hinc conſtabit: Fa-
ctum enim ſit, ut E F, E G ſint æquales, & ſumatur G N
æqualis D F. Itaque punctum N eſt ad hyperbolem quæ
deſcribetur per D punctum circa aſymptotos F A, A G . 118. 2. Conic. Sed idem punctum N eſt quoque ad circuli circumferentiam
cujus centrum E radius E D: (Hoc enim facile intelligitur
quia triangulus F E G eſt æquicruris, & N G æqualis D F)
Itaque datum eſt punctum N ad interſectionem hyperboles
& circumferentiæ dictæ. Sed & D datum eſt. Datur igitur
poſitione linea F G ducenda per puncta N, D. Et compo-
ſitio manifeſta eſt.
E C æquale quadrato E F. Quadratum autem E F æquale
eſt quadrato E G. Erit igitur rectangulum A F C cum qua-
drato C E, æquale rectangulo A G B cum quadrato B E.
Atqui quadratum C E ſeu E A æquale eſt quadrato E B.
Ergo & reliquum rectangulum A F C æquale rectangulo
A G B. Quare ſicut F A ad A G ita B G ad C F. Ut au-
tem F A ad A G ita eſt D B ad B G, & ita quoque F C ad
C D. Igitur ut D B, hoc eſt, A C ad B G ita B G ad
F C, & F C ad C D, hoc eſt, A B. Quod erat dem.
Quod autem dictum eſt, etiam deſcriptâ hyperbole inveni-
ri quomodo linea F D G ducenda ſit, hinc conſtabit: Fa-
ctum enim ſit, ut E F, E G ſint æquales, & ſumatur G N
æqualis D F. Itaque punctum N eſt ad hyperbolem quæ
deſcribetur per D punctum circa aſymptotos F A, A G . 118. 2. Conic. Sed idem punctum N eſt quoque ad circuli circumferentiam
cujus centrum E radius E D: (Hoc enim facile intelligitur
quia triangulus F E G eſt æquicruris, & N G æqualis D F)
Itaque datum eſt punctum N ad interſectionem hyperboles
& circumferentiæ dictæ. Sed & D datum eſt. Datur igitur
poſitione linea F G ducenda per puncta N, D. Et compo-
ſitio manifeſta eſt.
ALITER.
CIrca diametrum A C majori datarum linearum æqualem
22TAB. XLI.
Fig. 5. circulus deſcribatur & ponatur A B minori datarum æqua-
lis, & perficiatur parallelogrammum A D: productâque A B,
ducatur ex centro E recta E H G eâ ratione ut H D, H G
ſint inter ſe æquales. Secet autem circumferentiam in L.
Dico duabus A C, A B duas medias inventas eſſe B G,
G L.
22TAB. XLI.
Fig. 5. circulus deſcribatur & ponatur A B minori datarum æqua-
lis, & perficiatur parallelogrammum A D: productâque A B,
ducatur ex centro E recta E H G eâ ratione ut H D, H G
ſint inter ſe æquales. Secet autem circumferentiam in L.
Dico duabus A C, A B duas medias inventas eſſe B G,
G L.
Producatur enim G E uſque ad circumferentiam in K, &
jungatur A K, eique parrallela ducatur B O. Similes ita-
que ſunt trianguli A E K, B H O; & quia A E æqualis
E K, etiam B H, H O æquales erunt. Sed & H G, H D
inter ſe æquales ſunt. Igitur tota O G æqualis B D,
jungatur A K, eique parrallela ducatur B O. Similes ita-
que ſunt trianguli A E K, B H O; & quia A E æqualis
E K, etiam B H, H O æquales erunt. Sed & H G, H D
inter ſe æquales ſunt. Igitur tota O G æqualis B D,