152425ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
PROP. VIII. PROBLEMA.
Sint duæ quantitates datæ A, B, &
ratio quæli-
libet data C ad D: oportet invenire aliam
quantitatem, ut ratio ejus ad A ſit multipli-
cata rationis B ad A in ratione C ad D.
libet data C ad D: oportet invenire aliam
quantitatem, ut ratio ejus ad A ſit multipli-
cata rationis B ad A in ratione C ad D.
Sit primò ratio C ad D commen-
11
EDC # AFBG
ſurabilis, ſitque inter C & D com-
munis menſura E; & quoties E continetur in D toties ſit
ratio F ad A ſubmultiplicata rationis B ad A; & quoties E
continetur in C toties ſit ratio G ad A multiplicata rationis
F ad A: dico G eſſe quantitatem illam quæſitam. ratio G ad
A eſt multiplicata rationis F ad A in ratione C ad E, & ra-
tio F ad A eſt multiplicata rationis B ad A in ratione E ad D; &
igitur ex æqualitate, ratio G ad A eſt multiplicata rationis
B ad A in ratione C ad D, quod demonſtrare oportuit.
11
EDC # AFBG
ſurabilis, ſitque inter C & D com-
munis menſura E; & quoties E continetur in D toties ſit
ratio F ad A ſubmultiplicata rationis B ad A; & quoties E
continetur in C toties ſit ratio G ad A multiplicata rationis
F ad A: dico G eſſe quantitatem illam quæſitam. ratio G ad
A eſt multiplicata rationis F ad A in ratione C ad E, & ra-
tio F ad A eſt multiplicata rationis B ad A in ratione E ad D; &
igitur ex æqualitate, ratio G ad A eſt multiplicata rationis
B ad A in ratione C ad D, quod demonſtrare oportuit.
Quod ſi ratio C ad D ſit incommenſurabilis, geometricam
hujus problematis praxim eſſe impoſſibilem mihi perſuadeo;
approximatione tamen fieri poteſt, aſſumendo rationem com-
menſurabilem ejus loco, quæ quàm proximè ad illam acce-
dat.
hujus problematis praxim eſſe impoſſibilem mihi perſuadeo;
approximatione tamen fieri poteſt, aſſumendo rationem com-
menſurabilem ejus loco, quæ quàm proximè ad illam acce-
dat.
Sit ſeries convergens, cujus primi
22
## G # H # A # B
# N # I # K # C # D
M ## R # S # E # F
# O # T # V # X # Y
### L ## Z
termini convergentes ſint A, B, ſe-
cundi C, D, tertii E, F; ſintque
ſecundi termini ita facti à primis, ut
ratio B majoris ad A minorem ſit
multiplicata rationis C ad A in ra-
tione data mojoris inæqualitatis M ad N, & ut ratio B ad
A ſit multiplicata rationis D ad A in ratione data majoris
inæqualitatis M ad O: ſintque tertii termini eodem modo
facti ex ſecundis quo ſecundi facti ſunt ex primis; atque ita
continuetur ſeries.
22
## G # H # A # B
# N # I # K # C # D
M ## R # S # E # F
# O # T # V # X # Y
### L ## Z
termini convergentes ſint A, B, ſe-
cundi C, D, tertii E, F; ſintque
ſecundi termini ita facti à primis, ut
ratio B majoris ad A minorem ſit
multiplicata rationis C ad A in ra-
tione data mojoris inæqualitatis M ad N, & ut ratio B ad
A ſit multiplicata rationis D ad A in ratione data majoris
inæqualitatis M ad O: ſintque tertii termini eodem modo
facti ex ſecundis quo ſecundi facti ſunt ex primis; atque ita
continuetur ſeries.