159432VERA CIRCULI
jungo:
quantitas non poteſt componi analyticè ex terminis
a3 + a2 b, ab2 + b3, eodem modo quo componitur eadem
quantitas ex terminis ba2 + b2 a, 2b2 a; quoniam adden-
do, ſubſtrahendo, multiplicando, dividendo duo binomia
a3 + a2 b, ab2 + b3 & radices ex ultimo facto extrahendo,
plura fiunt nomina in ultimo producto, quam ſi eodem mo-
do adderentur, ſubducerentur, multiplicarentur, divideren-
tur, binomium ba2 + b2a & ſimplex quantitas 2b2 a, & eæ-
dem quoque radices ex facto extraherentur; & ſi plura ſint
nomina in uno producto quam in altero, impoſſibile eſt ut
ſint indefinitè æqualia, quod eſt propoſitum, reliqua enim
ex priore demonſtratione haberi poſſunt.
a3 + a2 b, ab2 + b3, eodem modo quo componitur eadem
quantitas ex terminis ba2 + b2 a, 2b2 a; quoniam adden-
do, ſubſtrahendo, multiplicando, dividendo duo binomia
a3 + a2 b, ab2 + b3 & radices ex ultimo facto extrahendo,
plura fiunt nomina in ultimo producto, quam ſi eodem mo-
do adderentur, ſubducerentur, multiplicarentur, divideren-
tur, binomium ba2 + b2a & ſimplex quantitas 2b2 a, & eæ-
dem quoque radices ex facto extraherentur; & ſi plura ſint
nomina in uno producto quam in altero, impoſſibile eſt ut
ſint indefinitè æqualia, quod eſt propoſitum, reliqua enim
ex priore demonſtratione haberi poſſunt.
SCHOLIUM.
Obſcurum fortaſſis videbitur hoc theorema ob multas in-
uſitatas in geometria voces quas hic adhibere oportet,
& ob multa ſuppoſita lemmata, quæ demonſtrare pigebat,
quoniam cuivis analyſtæ vel prima lectione ſunt obvia, ex
natura enim operationum analyticarum omnino dependent.
uſitatas in geometria voces quas hic adhibere oportet,
& ob multa ſuppoſita lemmata, quæ demonſtrare pigebat,
quoniam cuivis analyſtæ vel prima lectione ſunt obvia, ex
natura enim operationum analyticarum omnino dependent.
Locus hic requirit ut aliquid dicam de proportione inter
triangulum A B P & ſectorem A B I P; quod ut fiat, adver-
tendum eſt veriſſimum philoſophorum axioma, nempe omnem
noſtram cognitionem à ſenſu ortum habere: inter proportio-
nes enim, ſola commenſurabilis ſenſu attingitur & perfectè
ab humana mente intelligitur; incommenſurabilis enim à ma-
thematicis ſolummodo adhuc contemplatur, quatenus com-
menſurabilis cujusdam rationis eſt ſubduplicata, ſubtriplica-
ta, & c. vel ex talium additione, ſubductione, & c. genita:
hoc eſt, quantitas quæ quantitati propoſitæ eſt incommen-
ſurabilis ex eo ſolummodo ab humana mente contemplatur,
quod ex aliquot quantitatum cognitarum & propoſitæ quan-
titati commenſurabilium additione, ſubductione, multiplica-
tione, diviſione & radicum extractione componi poſſit: at
ex hactenus demonſtratis manifeſtum eſt ſectorem A B I P
non poſſe componi ex additione, ſubductione,
triangulum A B P & ſectorem A B I P; quod ut fiat, adver-
tendum eſt veriſſimum philoſophorum axioma, nempe omnem
noſtram cognitionem à ſenſu ortum habere: inter proportio-
nes enim, ſola commenſurabilis ſenſu attingitur & perfectè
ab humana mente intelligitur; incommenſurabilis enim à ma-
thematicis ſolummodo adhuc contemplatur, quatenus com-
menſurabilis cujusdam rationis eſt ſubduplicata, ſubtriplica-
ta, & c. vel ex talium additione, ſubductione, & c. genita:
hoc eſt, quantitas quæ quantitati propoſitæ eſt incommen-
ſurabilis ex eo ſolummodo ab humana mente contemplatur,
quod ex aliquot quantitatum cognitarum & propoſitæ quan-
titati commenſurabilium additione, ſubductione, multiplica-
tione, diviſione & radicum extractione componi poſſit: at
ex hactenus demonſtratis manifeſtum eſt ſectorem A B I P
non poſſe componi ex additione, ſubductione,