164437ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
PROP. XVII. THEOREMA.
IIsdem poſitis:
dico exceſſum A ſupra C majorem eſſe
quadruplo exceſſus C ſupra E. ex prædictis manifeſtæ
ſunt ſequentes tres analogiæ; prima, quoniam A, C, B, ſunt
continuè proportionales; ſecunda, quoniam C, D, B, ſunt
harmonicè proportionales; & tertia, quoniam C, E, D, ſunt
continuè proportionales; & ideo exceſſus A ſupra C, hoc eſt
A - C, eſt ad exceſſum C ſupra E, hoc eſt C - E in ratio-
ne compoſita ex proportionibus
11
A - C:C: - B::A:C
C - B:C - D::A + :CA
C - D:C - E::E + C:C
A ad C, A + C ad A & E + C ad C;
& ideo A - C eſt ad C - E,
ut A C + E C + A E + CC ad
CC; at B minor eſt quam E,
& ideo AB, ſeu CC minor eſt quam A E; & igitur AE +
CC major eſt quam 2 CC. atque A C + E C eſt ad 2 CC ut
A + E ad 2 C; ſed A + E major eſt quam duo C, & ideo
A C + E C major eſt quam 2 CC; & proinde A C + E C + A E
+ C C major eſt quam 4 CC; & igitur A - C major eſt qua-
druplo ipſius C - E, quod demonſtrare oportuit.
quadruplo exceſſus C ſupra E. ex prædictis manifeſtæ
ſunt ſequentes tres analogiæ; prima, quoniam A, C, B, ſunt
continuè proportionales; ſecunda, quoniam C, D, B, ſunt
harmonicè proportionales; & tertia, quoniam C, E, D, ſunt
continuè proportionales; & ideo exceſſus A ſupra C, hoc eſt
A - C, eſt ad exceſſum C ſupra E, hoc eſt C - E in ratio-
ne compoſita ex proportionibus
11
A - C:C: - B::A:C
C - B:C - D::A + :CA
C - D:C - E::E + C:C
A ad C, A + C ad A & E + C ad C;
& ideo A - C eſt ad C - E,
ut A C + E C + A E + CC ad
CC; at B minor eſt quam E,
& ideo AB, ſeu CC minor eſt quam A E; & igitur AE +
CC major eſt quam 2 CC. atque A C + E C eſt ad 2 CC ut
A + E ad 2 C; ſed A + E major eſt quam duo C, & ideo
A C + E C major eſt quam 2 CC; & proinde A C + E C + A E
+ C C major eſt quam 4 CC; & igitur A - C major eſt qua-
druplo ipſius C - E, quod demonſtrare oportuit.
PROP. XVIII. THEOREMA.
SInt duæ quantitates inæquales;
A
22
# E
A # C # B
# D
minor, B major, C media geome-
trica, D media arithmetica. dico D
majorem eſſe quam C, quoniam B, C,
A, ſunt continuè proportionales; erit divi-
dendo, permutando, & componendo; ut exceſſus B ſupra A
ad exceſſum C ſupra A, ita A + C ad A, atque A + C major eſt
duplo ipſius A; & proinde exceſſus B ſupra A major eſt duplo
exceſſus C ſupra; ſed exceſſus B ſupra A duplus eſt exceſſus
D ſupra A, & ideo exceſſus D ſupra A major eſt exceſſu
22
# E
A # C # B
# D
minor, B major, C media geome-
trica, D media arithmetica. dico D
majorem eſſe quam C, quoniam B, C,
A, ſunt continuè proportionales; erit divi-
dendo, permutando, & componendo; ut exceſſus B ſupra A
ad exceſſum C ſupra A, ita A + C ad A, atque A + C major eſt
duplo ipſius A; & proinde exceſſus B ſupra A major eſt duplo
exceſſus C ſupra; ſed exceſſus B ſupra A duplus eſt exceſſus
D ſupra A, & ideo exceſſus D ſupra A major eſt exceſſu