167440VERA CIRCULI
eadem F major eſt.
eadem modo utramque ſeriem in infini-
tum continuando, ſemper demonſtratur terminum quemlibet
ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem numero terminus
ſeriei. A B, G H; & igitur terminatio ſeriei A B, C D, nem-
pe Z minor erit terminatione ſeriei A B, G H, nempe X;
atque ex hujus 7, terminatio ſeriei A B, G H, ſeu X æqua-
lis eſt majori duarum mediarum arithmeticè continuè propor-
tionalium inter A & B, & ideo Z eadem minor eſt, quod
demonſtrandum erat.
tum continuando, ſemper demonſtratur terminum quemlibet
ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem numero terminus
ſeriei. A B, G H; & igitur terminatio ſeriei A B, C D, nem-
pe Z minor erit terminatione ſeriei A B, G H, nempe X;
atque ex hujus 7, terminatio ſeriei A B, G H, ſeu X æqua-
lis eſt majori duarum mediarum arithmeticè continuè propor-
tionalium inter A & B, & ideo Z eadem minor eſt, quod
demonſtrandum erat.
PROP. XXII. THEOREMA.
IIsdem poſitis quæ ſupra;
dico Z
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ſeu ſectorem circuli vel ellipſeos
minorem eſſe quam major duarum
mediarum geometricè continuè pro-
portionalium inter A & B. inter A
& B ſit media geometrica G, & inter
G & B ſit media geometrica H; Item
inter G & H media Geometrica M, & inter M & H media Geo-
metrica N; continuetúrque hæc ſeries convergens A B, G H,
M N, O P, & c, in infinitum, ut fiat ejus terminatio X. ſatis
patet ex prædictis C & G eſſe inter ſe æquales, item H majorem
eſſe quam D; atque ob hanc rationem M media Geometrica in-
ter G & H major eſt quam E media geometrica inter G & D.
deinde N media Geometrica inter M & H major eſt media har-
monica inter easdem; & quoniam M major eſt quam E & H
major quam D, erit media harmonica inter M & H major quam
F media harmonica inter E & D; & ideo N media Geometrica
inter M & H major erit quam F. eadem methodo utramque
ſeriem in infinitum continuando ſemper demonſtratur termi-
num quemlibet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem
numero terminus ſeriei A B, G H; & igitur terminatio ſeriei
A B, C D, nempe Z minor erit terminatione ſeriei A B,
G H, nempè X; atque ex hujus 9 terminatio ſeriei A B,
G H, ſeu X, æqualis eſt majori duarum mediarum Geometri-
cè continuè proportionalium inter A & B; & ideo Z eadem
minor eſt, quod demonſtrare oportuit.
11
A B # A B
C D # G H
E F # M N
K L # O P
Z # X
ſeu ſectorem circuli vel ellipſeos
minorem eſſe quam major duarum
mediarum geometricè continuè pro-
portionalium inter A & B. inter A
& B ſit media geometrica G, & inter
G & B ſit media geometrica H; Item
inter G & H media Geometrica M, & inter M & H media Geo-
metrica N; continuetúrque hæc ſeries convergens A B, G H,
M N, O P, & c, in infinitum, ut fiat ejus terminatio X. ſatis
patet ex prædictis C & G eſſe inter ſe æquales, item H majorem
eſſe quam D; atque ob hanc rationem M media Geometrica in-
ter G & H major eſt quam E media geometrica inter G & D.
deinde N media Geometrica inter M & H major eſt media har-
monica inter easdem; & quoniam M major eſt quam E & H
major quam D, erit media harmonica inter M & H major quam
F media harmonica inter E & D; & ideo N media Geometrica
inter M & H major erit quam F. eadem methodo utramque
ſeriem in infinitum continuando ſemper demonſtratur termi-
num quemlibet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem
numero terminus ſeriei A B, G H; & igitur terminatio ſeriei
A B, C D, nempe Z minor erit terminatione ſeriei A B,
G H, nempè X; atque ex hujus 9 terminatio ſeriei A B,
G H, ſeu X, æqualis eſt majori duarum mediarum Geometri-
cè continuè proportionalium inter A & B; & ideo Z eadem
minor eſt, quod demonſtrare oportuit.