175448VERA CIRCULI.
PROP. XXX. PROBLEMA.
Ex dato ſinu invenire arcum.
Sit arcus circuli A E deſcriptus ex centro B.
hujus arcus da-
11TAB. XLIII.
fig. 5. tur radius nempe A B & ſinus nempe A D: oportet in-
venire quam proportionem habetipſe arcusad integram circuli
circunferentiam. ſit arcus chorda A E & ejus ſemiſſis tan-
gens A C vel C E. ex quadrato radii A B auferatur quadra-
tum ſinus A D & relinquetur quadratum ſinus complementi
B D, datur igitur B D; & ideo datur area trianguli rectanguli
A B D; datur quoque area trianguli A B E nempe rectangu-
lum ſinus dati A D in ſemiſſem radii B E. deinde fiat ut ſumma
triangulorum A B D, A B E, ad triangulum A B E ita duplum
trianguli A B E ad trapezium A B E C, ut conſtat ex hujus
5. & ex dato triangulo inſcripto A B E & trapezio circum-
ſcripto A B E C, inveniatur per præcedentem ſector ipſe
A B E, qui ad circulum integrum datum quæſitam habet pro-
portionem arcus A E ad totam circumferentiam, quam inve-
nire oportuit.
11TAB. XLIII.
fig. 5. tur radius nempe A B & ſinus nempe A D: oportet in-
venire quam proportionem habetipſe arcusad integram circuli
circunferentiam. ſit arcus chorda A E & ejus ſemiſſis tan-
gens A C vel C E. ex quadrato radii A B auferatur quadra-
tum ſinus A D & relinquetur quadratum ſinus complementi
B D, datur igitur B D; & ideo datur area trianguli rectanguli
A B D; datur quoque area trianguli A B E nempe rectangu-
lum ſinus dati A D in ſemiſſem radii B E. deinde fiat ut ſumma
triangulorum A B D, A B E, ad triangulum A B E ita duplum
trianguli A B E ad trapezium A B E C, ut conſtat ex hujus
5. & ex dato triangulo inſcripto A B E & trapezio circum-
ſcripto A B E C, inveniatur per præcedentem ſector ipſe
A B E, qui ad circulum integrum datum quæſitam habet pro-
portionem arcus A E ad totam circumferentiam, quam inve-
nire oportuit.
PROP. XXXI. PROBLEMA.
Ex dato arcu invenire ſinum.
Ex dato arcu manifeſtum eſt dari ſectoris aream;
hoc igitur
22TAB. XLIII.
fig. 5. ſectore dato conſideretur ex quot notis arithmeticis con-
ſtet ſinus totus: deinde ſumatur ſectoris dati talis pars ali-
quota nempe ſector A B E, ut trianguli inſcripti A B E &
trapezii circumſcripti A B E C toties multiplicia, quoties ſe-
ctor datus multiplex eſt ſectoris A B E, concordent in totno-
tis arithmeticis quot continet radix quadrata ſinus totius; hoc
enim facile fieri poteſt ex ſpeculatione tabellæ hujus 29: non
enim requiritur in hoc praxis præciſa, nam nihil refertetiam-
ſi in magnis radiis diſcrepantia ſit notarum aliquot.
22TAB. XLIII.
fig. 5. ſectore dato conſideretur ex quot notis arithmeticis con-
ſtet ſinus totus: deinde ſumatur ſectoris dati talis pars ali-
quota nempe ſector A B E, ut trianguli inſcripti A B E &
trapezii circumſcripti A B E C toties multiplicia, quoties ſe-
ctor datus multiplex eſt ſectoris A B E, concordent in totno-
tis arithmeticis quot continet radix quadrata ſinus totius; hoc
enim facile fieri poteſt ex ſpeculatione tabellæ hujus 29: non
enim requiritur in hoc praxis præciſa, nam nihil refertetiam-
ſi in magnis radiis diſcrepantia ſit notarum aliquot.