70358CHRISTIANI HUGENII
anguli E B F.
Huic autem triangulo æquantur ſingula A E B,
B F C. Ergo utriuſque ſimul triangulum A B C minus erit
quam quadruplum. Quod erat oſtendendum.
B F C. Ergo utriuſque ſimul triangulum A B C minus erit
quam quadruplum. Quod erat oſtendendum.
Theor. II. Prop. II.
Si fuerit circuli portio, ſemicirculo minor, &
ſu-
per eadem baſi triangulum, cujus latera portio-
nem contingant; ducatur autem quæ contingat por-
tionem in vertice: Hæc à triangulo dicto triangu-
lum abſcindet majus dimidio maximi trianguli in-
tra portionem deſcripti.
per eadem baſi triangulum, cujus latera portio-
nem contingant; ducatur autem quæ contingat por-
tionem in vertice: Hæc à triangulo dicto triangu-
lum abſcindet majus dimidio maximi trianguli in-
tra portionem deſcripti.
Eſto circuli portio ſemicirculo minor A B C, cujus vertex
11TAB. XXXVIII.
Fig. 2. B. Et contingant portionem ad terminos baſis rectæ A E,
C E, quæ conveniant in E: convenient enim quia portio ſe-
micirculo minor eſt. Porro ducatur F G, quæ contingati-
pſam in vertice B; & jungantur A B, B C. Oſtendendum eſt
itaque, triangulum F E G majus eſſe dimidio trianguli
A B C. Conſtat triangula A E C, F E G, item A F B,
B G C æquicruria eſſe, dividique F G ad B bifariam. Utra-
que autem ſimul F E, E G, major eſt quam F G; ergo
E F major quam F B, vel quam F A. Tota igitur A E minor
quam dupla F E. Quare triangulum F E G majus erit quarta
parte trianguli A E C. Sicut autem F A ad A E, ita eſt al-
titudo trianguli A B C ad altitudinem trianguli A E C, &
baſis utrique eadem A C. Ergo, quum F A ſit minor quam
ſubdupla totius A E, erit triangulum A B C minus dimi-
dio triangulo A E C. Hujus vero quarta parte majus erat
triangulum F E G. Ergo triangulum F E G majus dimidio
trianguli A B C. Quod oſtendendum fuit.
11TAB. XXXVIII.
Fig. 2. B. Et contingant portionem ad terminos baſis rectæ A E,
C E, quæ conveniant in E: convenient enim quia portio ſe-
micirculo minor eſt. Porro ducatur F G, quæ contingati-
pſam in vertice B; & jungantur A B, B C. Oſtendendum eſt
itaque, triangulum F E G majus eſſe dimidio trianguli
A B C. Conſtat triangula A E C, F E G, item A F B,
B G C æquicruria eſſe, dividique F G ad B bifariam. Utra-
que autem ſimul F E, E G, major eſt quam F G; ergo
E F major quam F B, vel quam F A. Tota igitur A E minor
quam dupla F E. Quare triangulum F E G majus erit quarta
parte trianguli A E C. Sicut autem F A ad A E, ita eſt al-
titudo trianguli A B C ad altitudinem trianguli A E C, &
baſis utrique eadem A C. Ergo, quum F A ſit minor quam
ſubdupla totius A E, erit triangulum A B C minus dimi-
dio triangulo A E C. Hujus vero quarta parte majus erat
triangulum F E G. Ergo triangulum F E G majus dimidio
trianguli A B C. Quod oſtendendum fuit.
Theor. III. Prop. III.
OMnis circuli portio, ſemicirculo minor, ad ma-
ximum triangulum inſcriptum majorem ratio-
nem habet quam ſeſquitertiam.
ximum triangulum inſcriptum majorem ratio-
nem habet quam ſeſquitertiam.