72360CHRISTIANI HUGENII
Theor. IV. Prop. IV.
Omnis circuli portio, ſemicirculo minor, minor
eſt duabus tertiis trianguli eandem cum ipſa
baſin babentis, & latera portionem contingentia.
eſt duabus tertiis trianguli eandem cum ipſa
baſin babentis, & latera portionem contingentia.
Eſto circuli portio, ſemicirculo minor, A B C, &
contin-
11TAB. XXXVIII.
Fig. 4. gant ipſam ad terminos baſis rectæ A D, C D, quæ con-
veniant in puncto D. Dico Portionem A B C minorem eſſe
duabus tertiis trianguli A D C. Ducatur enim E F quæ por-
tionem contingat in vertice B, & inſcribatur ipſi triangu-
lum maximum A B C. Quum igitur triangulum E D F ma-
jus ſit dimidio trianguli A B C , manifeſtum eſt ab 22per. 2. huj. partem abſcindi poſſe, ita ut reliquum tamen majus ſit di-
midio dicti A B C trianguli. Sit igitur hoc pacto abſciſſum
triangulum E D G. Et ducantur porro rectæ H I, K L,
quæ portiones reliquas A M B, B N C in verticibus ſuis
contingant, ipſiſque portionibus triangula maxima inſcri-
bantur. Idemque prorſus circa reliquas portiones fieri intel-
ligatur, donec tandem portiones reſiduæ ſimul minores ſint
quam duplum trianguli E D G. Erit igitur inſcripta portio-
ni figura quædam rectilinea, atque alia circumſcripta. Et
quoniam triangulum E G F majus eſt dimidio trianguli
A B C; & rurſus triangula H E I, K F L, majora quam
dimidia triangulorum A M B, B N C; idque eadem ſem-
per ratione in reliquis locum habet, ut triangula ſuper por-
tionum verticibus conſtituta, eorum quæ intra portiones i-
pſas deſcripta ſunt, majora ſint quam ſubdupla: apparet tri-
angula omnia extra portionem poſita etiam abſque triangu-
lo E G D majora ſimul eſſe quam dimidia triangulorum o-
mnium intra portionem deſcriptorum. Atqui ſegmentorum in
portione reliquorum triangulum quoque E G D majus eſt
quam ſubduplum. Ergo triangulum E D F ſimul cum reli-
quis triangulis, quæ ſunt extra portionem, majus erit dimi-
dio portionis totius A B C. Quare multo magis ſpatium
11TAB. XXXVIII.
Fig. 4. gant ipſam ad terminos baſis rectæ A D, C D, quæ con-
veniant in puncto D. Dico Portionem A B C minorem eſſe
duabus tertiis trianguli A D C. Ducatur enim E F quæ por-
tionem contingat in vertice B, & inſcribatur ipſi triangu-
lum maximum A B C. Quum igitur triangulum E D F ma-
jus ſit dimidio trianguli A B C , manifeſtum eſt ab 22per. 2. huj. partem abſcindi poſſe, ita ut reliquum tamen majus ſit di-
midio dicti A B C trianguli. Sit igitur hoc pacto abſciſſum
triangulum E D G. Et ducantur porro rectæ H I, K L,
quæ portiones reliquas A M B, B N C in verticibus ſuis
contingant, ipſiſque portionibus triangula maxima inſcri-
bantur. Idemque prorſus circa reliquas portiones fieri intel-
ligatur, donec tandem portiones reſiduæ ſimul minores ſint
quam duplum trianguli E D G. Erit igitur inſcripta portio-
ni figura quædam rectilinea, atque alia circumſcripta. Et
quoniam triangulum E G F majus eſt dimidio trianguli
A B C; & rurſus triangula H E I, K F L, majora quam
dimidia triangulorum A M B, B N C; idque eadem ſem-
per ratione in reliquis locum habet, ut triangula ſuper por-
tionum verticibus conſtituta, eorum quæ intra portiones i-
pſas deſcripta ſunt, majora ſint quam ſubdupla: apparet tri-
angula omnia extra portionem poſita etiam abſque triangu-
lo E G D majora ſimul eſſe quam dimidia triangulorum o-
mnium intra portionem deſcriptorum. Atqui ſegmentorum in
portione reliquorum triangulum quoque E G D majus eſt
quam ſubduplum. Ergo triangulum E D F ſimul cum reli-
quis triangulis, quæ ſunt extra portionem, majus erit dimi-
dio portionis totius A B C. Quare multo magis ſpatium