47338ΕΞΕΤΑΣΙΣ CYCLOM.
tro Π P.
Ducto deinde plano per A Π P, &
alio huic pa-
rallelo D Φ S ſecundum lineam Φ S, erit jam pars ungulæ
hiſce duobus planis terminata, æqualis ſolido quod fit ex du-
ctu plani S Φ Π P in ſe ipſum; & pars ungulæ E D S Φ, æ-
qualis ei ſolido quod fit ex ductu plani E Φ S in ſe ipſum.
Quare nunc demonſtrandum erit duntaxat, partem E D S Φ
eſſe ad partem Φ A P ut 53 ad 203, Sit Φ N parallela E P,
& N C parallela Π A. Ergo quoniam ex proprietate Para-
boles, P N eſt {3/4} Π P, erit quoque P C {3/4} A P. Verùm &
S D æquatur {3/4} A P, quum ſit huic parallela , ſitque 1111. 16.
Elem. rabola E A F: Itaque junctâ C D, ea parallela & æqualis
erit lineis P S, N Φ. Ducatur ſecundùm D C planum
D B C parallelum baſi E Π F, fietque ſemiparabola B D C
æqualis & ſimilis ſemiparabolæ Π Φ N; & erit Φ B N di-
midius cylindrus parabolicus: D A C B verò dimidiata un-
gula. Hæc autem æquatur ſicut antea oſtendimus, duabus
quintis cylindri dimidiati, baſin habentis D B C & altitudi-
nem B A. Ergo quum ſemicylindrus Φ B N habeat altitu-
dinem B Π triplam ipſius B A, erit ungula dimid. D A C B
ad ſemicyl. Φ B N, ut 2 ad 15, hoc eſt, ut 8 ad 60.
rallelo D Φ S ſecundum lineam Φ S, erit jam pars ungulæ
hiſce duobus planis terminata, æqualis ſolido quod fit ex du-
ctu plani S Φ Π P in ſe ipſum; & pars ungulæ E D S Φ, æ-
qualis ei ſolido quod fit ex ductu plani E Φ S in ſe ipſum.
Quare nunc demonſtrandum erit duntaxat, partem E D S Φ
eſſe ad partem Φ A P ut 53 ad 203, Sit Φ N parallela E P,
& N C parallela Π A. Ergo quoniam ex proprietate Para-
boles, P N eſt {3/4} Π P, erit quoque P C {3/4} A P. Verùm &
S D æquatur {3/4} A P, quum ſit huic parallela , ſitque 1111. 16.
Elem. rabola E A F: Itaque junctâ C D, ea parallela & æqualis
erit lineis P S, N Φ. Ducatur ſecundùm D C planum
D B C parallelum baſi E Π F, fietque ſemiparabola B D C
æqualis & ſimilis ſemiparabolæ Π Φ N; & erit Φ B N di-
midius cylindrus parabolicus: D A C B verò dimidiata un-
gula. Hæc autem æquatur ſicut antea oſtendimus, duabus
quintis cylindri dimidiati, baſin habentis D B C & altitudi-
nem B A. Ergo quum ſemicylindrus Φ B N habeat altitu-
dinem B Π triplam ipſius B A, erit ungula dimid. D A C B
ad ſemicyl. Φ B N, ut 2 ad 15, hoc eſt, ut 8 ad 60.
Junctâ porro Φ Π, conſtat ſemiparabolam Π Φ N ad trian-
gulum Π Φ N eſſe ut 4 ad@ 3; ſed triangulus Π Φ N eſt ad
rectangulum Φ P ut 1 ad 6, (eſt enim baſis Π N tertia pars
ipſius N P) hoc eſt, ut 3 ad 18. Ergo ex æquo erit ſemi-
parab. Π Φ N ad rectang. Φ P ut 4 ad 18. Itaque & ſemi-
cylindrus Φ B N eſt ad parallelepipedum ejuſdem altitudinis
ſuper baſi Φ P, ut 4 ad 18. Dictiautem parallelepipedi di-
midium eſt priſma D N S; ergo ſemicylindrus Φ B N eſt ad
priſma D N S, ut 4 ad 9, hoc eſt, ut 60 ut 135. Qua-
lium igitur partium dimidiata ungula D A C B erat 8, ta-
lium ſemicylindrus parab. Φ B N erat 60, (ut ſuprà oſten-
ſum eſt) taliumque priſma D N S erit 135. Ac proinde ſo-
lidum A Π S D, quod ex iſtis tribus componitur, erit 203.
Eſt autem ungula dimidiata A D C B ad dimidiatam un-
gulam E A P Π, ut 1 ad 32, ſicut Cl. Vir. demonſtravit in
prop. 95. lib. 9. Ergo qualium partium ungula dimid.
gulum Π Φ N eſſe ut 4 ad@ 3; ſed triangulus Π Φ N eſt ad
rectangulum Φ P ut 1 ad 6, (eſt enim baſis Π N tertia pars
ipſius N P) hoc eſt, ut 3 ad 18. Ergo ex æquo erit ſemi-
parab. Π Φ N ad rectang. Φ P ut 4 ad 18. Itaque & ſemi-
cylindrus Φ B N eſt ad parallelepipedum ejuſdem altitudinis
ſuper baſi Φ P, ut 4 ad 18. Dictiautem parallelepipedi di-
midium eſt priſma D N S; ergo ſemicylindrus Φ B N eſt ad
priſma D N S, ut 4 ad 9, hoc eſt, ut 60 ut 135. Qua-
lium igitur partium dimidiata ungula D A C B erat 8, ta-
lium ſemicylindrus parab. Φ B N erat 60, (ut ſuprà oſten-
ſum eſt) taliumque priſma D N S erit 135. Ac proinde ſo-
lidum A Π S D, quod ex iſtis tribus componitur, erit 203.
Eſt autem ungula dimidiata A D C B ad dimidiatam un-
gulam E A P Π, ut 1 ad 32, ſicut Cl. Vir. demonſtravit in
prop. 95. lib. 9. Ergo qualium partium ungula dimid.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib