90375DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
R B ad S, quam R C ad E K.
Eſt autem S major oſtenſa
arcu E C. Ergo omnino major erit ratio triplicata R B ſeu
R C ad æqualem arcui E C, quam R C ad E K. Sicut au-
tem R C ad arcum E C, ita eſt perimeter polygoni B C D L,
hoc eſt, linea Z ad circumferentiam circuli B D; Et ſicut
R C ad E K, ita perimeter polygoni B C D L ad perime-
trum polygoni H K M N, hoc eſt, ita Z ad T. Ergo ma-
jor quoque triplicata ratio Z ad circumferentiam totam B D,
quam Z ad T. Ratio autem triplicata Z ad X eadem eſt
rationi Z ad T. Itaque major eſt ratio ipſius Z ad dictam
circumferentiam, quam Z ad X. Ac proinde circumferentia
minor quam recta X. Quod erat demonſtrandum.
arcu E C. Ergo omnino major erit ratio triplicata R B ſeu
R C ad æqualem arcui E C, quam R C ad E K. Sicut au-
tem R C ad arcum E C, ita eſt perimeter polygoni B C D L,
hoc eſt, linea Z ad circumferentiam circuli B D; Et ſicut
R C ad E K, ita perimeter polygoni B C D L ad perime-
trum polygoni H K M N, hoc eſt, ita Z ad T. Ergo ma-
jor quoque triplicata ratio Z ad circumferentiam totam B D,
quam Z ad T. Ratio autem triplicata Z ad X eadem eſt
rationi Z ad T. Itaque major eſt ratio ipſius Z ad dictam
circumferentiam, quam Z ad X. Ac proinde circumferentia
minor quam recta X. Quod erat demonſtrandum.
Sciendum eſt autem ipſam X minorem eſſe duabus tertiis
Z & triente T: hoc eſt, duabus tertiis perimetri polygoni
inſcripti & triente circumſcripti, quibus alioqui minorem eſſe
circuli circumferentiam conſtat ex præcedentibus. Nam {2/3} Z
cum {1/3} T æquantur minori duarum mediarum ſecundum Ari-
thmeticam proportionem, quæ major eſt minore mediarum
ſecundum proportionem Geometricam.
Z & triente T: hoc eſt, duabus tertiis perimetri polygoni
inſcripti & triente circumſcripti, quibus alioqui minorem eſſe
circuli circumferentiam conſtat ex præcedentibus. Nam {2/3} Z
cum {1/3} T æquantur minori duarum mediarum ſecundum Ari-
thmeticam proportionem, quæ major eſt minore mediarum
ſecundum proportionem Geometricam.
Jam vero &
de polygono Y demonſtrabimus, ipſum videlicet
circulo B D majus eſſe. Quia enim polygonum Y habet ad po-
lygonum ſimile H K M N rationem duplicatam ejus quam peri-
meter ad perimetrum: perimeter autem polygoni Y æquatur
rectæ V, & perim. H K M N ipſi T. habebit proinde polygon. Y
ad polyg. H K M N rationem duplicatam ejus quam V ad
T, hoc eſt, eam quam X ad T. Sicut autem polygonum
H K M N ad circulum B D, ita eſt perimeter ipſius poly-
goni, hoc eſt, linea T ad circuli B D circumferentiam; quo-
niam polygonum æquale eſt triangulo baſin habenti perime-
tro ſuæ æqualem & altitudinem radii A E, circulus autem
æqualis ejuſdem altitudinis triangulo cujus baſis circumferen-
tiæ æquetur. Ex æquali igitur, erit polygonum Y ad circu-
lum B D ſicut X ad circumferentiam B D. Eſt autem X
major oſtenſa quam B D circumferentia. Ergo & polygo-
num Y majus erit circulo B D. Quod erat demonſtran-
dum.
circulo B D majus eſſe. Quia enim polygonum Y habet ad po-
lygonum ſimile H K M N rationem duplicatam ejus quam peri-
meter ad perimetrum: perimeter autem polygoni Y æquatur
rectæ V, & perim. H K M N ipſi T. habebit proinde polygon. Y
ad polyg. H K M N rationem duplicatam ejus quam V ad
T, hoc eſt, eam quam X ad T. Sicut autem polygonum
H K M N ad circulum B D, ita eſt perimeter ipſius poly-
goni, hoc eſt, linea T ad circuli B D circumferentiam; quo-
niam polygonum æquale eſt triangulo baſin habenti perime-
tro ſuæ æqualem & altitudinem radii A E, circulus autem
æqualis ejuſdem altitudinis triangulo cujus baſis circumferen-
tiæ æquetur. Ex æquali igitur, erit polygonum Y ad circu-
lum B D ſicut X ad circumferentiam B D. Eſt autem X
major oſtenſa quam B D circumferentia. Ergo & polygo-
num Y majus erit circulo B D. Quod erat demonſtran-
dum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib