219
dum.
Dato enim plano, à puncto, quod in illo datum eſt, duæ rectæ lincæ ad
1113. vndee. rectos angulos non excitantur. Quare ſi ſphæra planum tangat, quod ipſam
non ſecet, & c. Quod erat oſtendendum.
1113. vndee. rectos angulos non excitantur. Quare ſi ſphæra planum tangat, quod ipſam
non ſecet, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOREMA 5. PROPOS. 6.
226.337.
CIRCVLORVM, qui in ſphæra ſunt, ma-
ximi ſunt, qui per ſphærę centrum ducuntui: alio-
rum autem illi inter ſe æquales ſunt, qui æqualiter
à centro diſtát: qui vero longius à centro diſtant,
minores ſunt. Et circuli in ſphæra maximi per
ſphæræ centrum tranſeunt: aliorum autem æqua-
les à centro æqualiter diſtant: minores verò lon-
gius à centro diſtant.
ximi ſunt, qui per ſphærę centrum ducuntui: alio-
rum autem illi inter ſe æquales ſunt, qui æqualiter
à centro diſtát: qui vero longius à centro diſtant,
minores ſunt. Et circuli in ſphæra maximi per
ſphæræ centrum tranſeunt: aliorum autem æqua-
les à centro æqualiter diſtant: minores verò lon-
gius à centro diſtant.
IN ſphæra A B C D E F, cuius centrum G, tranſeat circulus A D, per
centrum G, & alij B C, F E, non per centrum. Dico A D, circulum eſſe om-
nium maximum, & c. Ducantur ex centro G, ad plana circulorum B C, F E,
4411. vndec.
Coroll. 1.
huius. perpendiculares G H, G I, quæ in ipſorum centra cadent; ita vt H, I, cen-
tra ſint circulorum B C, F E: Eſt autem G, centrũ ſphæræ, centrũ quoq; cir-
13[Figure 13]55Coroll. 1.
huius. culi A D, per centrum ſphæræ tra-
iecti. Si igitur ex G, H, I, ad ſuper-
ficiem ſphæræ rectæ ducantur G D,
H C, I E, erũt hæ ſemidiametri cir
culorum A D, B C, F E. Conne-
ctantur autem rectæ G C, G E. Quo
niam igitur in triangulo G H C, an
gulus H, rectus eſt, ex defin. 3. lib. 11
Eucl. erit quadratum ex G C, æqua
6647. primi. le quadratis ex G H, H C. Dempto
ergo quadrato rectæ G H, maius e-
rit quadratum ex G C, quadrato ex
H C; atque adeò & recta G C, hoc
eſt, ſibi æqualis G D, (ducuntur em̃
G C, G D, ex centro ſphæræ ad ſu-
perficiem) maior erit, quàm recta
H C. Quare circulus A D, maiorẽ
habens ſemidiametrum, quàm circulus B C, maior erit circulo B C. Non ſe-
cus oſtendemus, circulum A D, quocunque alio, qui per centrum G, non
tranſeat, maiorem eſſe. Maximus eſt ergo circulus A D.
centrum G, & alij B C, F E, non per centrum. Dico A D, circulum eſſe om-
nium maximum, & c. Ducantur ex centro G, ad plana circulorum B C, F E,
4411. vndec.
Coroll. 1.
huius. perpendiculares G H, G I, quæ in ipſorum centra cadent; ita vt H, I, cen-
tra ſint circulorum B C, F E: Eſt autem G, centrũ ſphæræ, centrũ quoq; cir-
huius. culi A D, per centrum ſphæræ tra-
iecti. Si igitur ex G, H, I, ad ſuper-
ficiem ſphæræ rectæ ducantur G D,
H C, I E, erũt hæ ſemidiametri cir
culorum A D, B C, F E. Conne-
ctantur autem rectæ G C, G E. Quo
niam igitur in triangulo G H C, an
gulus H, rectus eſt, ex defin. 3. lib. 11
Eucl. erit quadratum ex G C, æqua
6647. primi. le quadratis ex G H, H C. Dempto
ergo quadrato rectæ G H, maius e-
rit quadratum ex G C, quadrato ex
H C; atque adeò & recta G C, hoc
eſt, ſibi æqualis G D, (ducuntur em̃
G C, G D, ex centro ſphæræ ad ſu-
perficiem) maior erit, quàm recta
H C. Quare circulus A D, maiorẽ
habens ſemidiametrum, quàm circulus B C, maior erit circulo B C. Non ſe-
cus oſtendemus, circulum A D, quocunque alio, qui per centrum G, non
tranſeat, maiorem eſſe. Maximus eſt ergo circulus A D.
DISTENT iam circuli B C, F E, à centro G, æqualiter, hoc eſt, per-
pendiculares G H, G I, æquales ſint, ex deſin. 6. huius libri. Dico circulos
B C, F E, æquales eſſe. Cum enim rectæ G C, G E, à centro ſphæræ in eius
pendiculares G H, G I, æquales ſint, ex deſin. 6. huius libri. Dico circulos
B C, F E, æquales eſſe. Cum enim rectæ G C, G E, à centro ſphæræ in eius
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib