6351
les, ſit A E, maior.
Erit igitur circulus A B, minor circulo C D.
quod eſt con-
72[Figure 72]1117. huius.
tra hypotheſim.
Sunt ergo ęquales arcus A E,
E C, nec non B F, F D.
E C, nec non B F, F D.
QVOD ſi circulus A B, maior po-
natur circulo C D; Dico arcum A E, mino-
rem eſſe arcu E C. Si enim non eſt minor,
erit vel æqualis, vel maior. Si æqualis, erunt
circuli A B, C D, æquales: ſi maior, erit cir-
2217. huius. culus A B, minor circulo C D, quorum vtrũ-
3317. huius. que eſt cõtra hypotheſim. Minor ergo eſt ar-
cus A E, quam E C. Quamobrem In ſphæra
circunferenriæ maximorum circulorum in-
terceptæ, & c. Quod oſtendendũ erat.
natur circulo C D; Dico arcum A E, mino-
rem eſſe arcu E C. Si enim non eſt minor,
erit vel æqualis, vel maior. Si æqualis, erunt
circuli A B, C D, æquales: ſi maior, erit cir-
2217. huius. culus A B, minor circulo C D, quorum vtrũ-
3317. huius. que eſt cõtra hypotheſim. Minor ergo eſt ar-
cus A E, quam E C. Quamobrem In ſphæra
circunferenriæ maximorum circulorum in-
terceptæ, & c. Quod oſtendendũ erat.
THEOR. 17. PROPOS. 19.
4423.
SI in ſphæra maximus circulus parallelos ali-
quot circulos in ſphærica ſuperficie deſcriptos ſe-
cet quidẽ, non tamen per polos, in partes inæqua-
les eos ſecabit, excepto maximo parallelorum: De
parallelorum autem ſegmentis in vno hemiſphæ-
riorum interceptis, ea quæ ſunt inter maximum
parallelorum, & polum conſpicuum, ſunt maiora
ſemicirculo; reliqua vero, quæ ſunt inter maximũ
parallelorum, & polum occultum, ſunt ſemicircu
lo minora: Æqualium denique ac parallelorum cir
culorum alterna ſegmenta ſunt inter ſe æqualia,
quot circulos in ſphærica ſuperficie deſcriptos ſe-
cet quidẽ, non tamen per polos, in partes inæqua-
les eos ſecabit, excepto maximo parallelorum: De
parallelorum autem ſegmentis in vno hemiſphæ-
riorum interceptis, ea quæ ſunt inter maximum
parallelorum, & polum conſpicuum, ſunt maiora
ſemicirculo; reliqua vero, quæ ſunt inter maximũ
parallelorum, & polum occultum, ſunt ſemicircu
lo minora: Æqualium denique ac parallelorum cir
culorum alterna ſegmenta ſunt inter ſe æqualia,
IN ſphęra maximus circulus A B C D,
parallelos E F, G H, I K, ſecet in L, M; B,
73[Figure 73]
D;
&
O, P, non per polos, qui ſint Q, R;
&
fit G H, parallelorum maximus, & Q, polus
conſpicuus, & R, occultus in hemiſphęrio,
quod ſupra circulum maximum A B C D, ex
tat, & ad partes F, vergit. Dico circulum
A B C D, parallelos non bifariam ſecare, ex
cepto maximo G H; hunc enim bifariam ſe-
5511. 1. huius cat: ſegmentum autem L F M, inter maximũ
parallelum, & polum Q, conſpicuum ſemicir
culo eſſe maius, & O K P, minus. Si denique
paralleli E F, I K, ęquales ſint, alterna
parallelos E F, G H, I K, ſecet in L, M; B,
fit G H, parallelorum maximus, & Q, polus
conſpicuus, & R, occultus in hemiſphęrio,
quod ſupra circulum maximum A B C D, ex
tat, & ad partes F, vergit. Dico circulum
A B C D, parallelos non bifariam ſecare, ex
cepto maximo G H; hunc enim bifariam ſe-
5511. 1. huius cat: ſegmentum autem L F M, inter maximũ
parallelum, & polum Q, conſpicuum ſemicir
culo eſſe maius, & O K P, minus. Si denique
paralleli E F, I K, ęquales ſint, alterna