208114.
THEOREMA 3. PROPOS. 4.
SI Sphæra planum tangat, quod eam non ſe-
cet, recta linea ducta à centro ſphæræ ad conta-
ctum, perpendicularis erit ad planum.
cet, recta linea ducta à centro ſphæræ ad conta-
ctum, perpendicularis erit ad planum.
TANGAT Sphæra planum, quod ip
222. huius.
11[Figure 11]
ſam non ſecet, in puncto A:
Et inuento B,
centro ſphæræ, ducatur ab eo recta B A, ad
punctum contactus A. Dico rectam B A, ad
dictum planum perpendicularem eſſe. Nam
per rectam A B, ducantur duo plana vtcun
que ſe mutuo ſecãtia, quæ in ſuperficie qui-
331. huius. dem ſphæræ faciant circulorum circumfe-
rentias A C D E, A F D G, in plano autẽ
443. vndec. tangente rectas H A I, K A L. Quoniara
igitur vterque circulus A C D E, A F D G,
per centrum B, ſphæræ traijcitur, erit quo-
55Coroll. 1.
huius. que B, vtriuſque centrum. Rurſus quia planum tangens ſphęram non ſecat,
fit, vt neque rectæ H A I, K A L, in eo exiſtentes eandem ſecent; ac proinde
neque circulos A C D E, A F D G, in ſphæræ ſuperficie exiſtentes. Tanget
igitur recta H A I, circulum A C D E, in puncto A, & recta K A L, circulum
6618. tertij. A F D G, in eodem puncto A. Igitur recta B A, & ad rectam H A I, & ad re-
ctam K A L, perpendicularis eſt. Quare eadem recta B A, & ad planum tan-
774. vndec. gens, quod per rectas H A I, K A L, ducitur, perpendicularis erit. Si ſphæra
ergo planum tangat, quod eam non ſecet, & c. Quod oſtendendum erat.
222. huius.
centro ſphæræ, ducatur ab eo recta B A, ad
punctum contactus A. Dico rectam B A, ad
dictum planum perpendicularem eſſe. Nam
per rectam A B, ducantur duo plana vtcun
que ſe mutuo ſecãtia, quæ in ſuperficie qui-
331. huius. dem ſphæræ faciant circulorum circumfe-
rentias A C D E, A F D G, in plano autẽ
443. vndec. tangente rectas H A I, K A L. Quoniara
igitur vterque circulus A C D E, A F D G,
per centrum B, ſphæræ traijcitur, erit quo-
55Coroll. 1.
huius. que B, vtriuſque centrum. Rurſus quia planum tangens ſphęram non ſecat,
fit, vt neque rectæ H A I, K A L, in eo exiſtentes eandem ſecent; ac proinde
neque circulos A C D E, A F D G, in ſphæræ ſuperficie exiſtentes. Tanget
igitur recta H A I, circulum A C D E, in puncto A, & recta K A L, circulum
6618. tertij. A F D G, in eodem puncto A. Igitur recta B A, & ad rectam H A I, & ad re-
ctam K A L, perpendicularis eſt. Quare eadem recta B A, & ad planum tan-
774. vndec. gens, quod per rectas H A I, K A L, ducitur, perpendicularis erit. Si ſphæra
ergo planum tangat, quod eam non ſecet, & c. Quod oſtendendum erat.
THEOREMA 4. PROPOS. 5.
885.
SI Sphæra planum tangat, quod ipſam non ſe-
cet, à contactu autem excitetur recta linea ad an-
gulos rectos ipſi plano, in linea excitata erit cen-
trum ſphæræ.
cet, à contactu autem excitetur recta linea ad an-
gulos rectos ipſi plano, in linea excitata erit cen-
trum ſphæræ.
SPHAERA A B C D, tãgat in C, pun
12[Figure 12]
cto planum E F, quod eam non ſecet, à pun
cto autem C, excitetur ad planum E F, per-
9912. vndec. pendicularis C A. Dico in A C, centrum eſ
ſe ſphæræ. Si enim non eſt, ſit G, centrum
ſphæræ extra rectam A C, ſi fieri poteſt, & à
G, ad C, recta ducatur G C, quę ad planum
10104. huius. E F, perpendicularis erit: Erat autẽ & A C,
ad idem planum perpendicularis. Igitur ex
eodem puncto C, ad idem planum E F, duæ
perpendiculares ducuntur. Quod eſt
cto autem C, excitetur ad planum E F, per-
9912. vndec. pendicularis C A. Dico in A C, centrum eſ
ſe ſphæræ. Si enim non eſt, ſit G, centrum
ſphæræ extra rectam A C, ſi fieri poteſt, & à
G, ad C, recta ducatur G C, quę ad planum
10104. huius. E F, perpendicularis erit: Erat autẽ & A C,
ad idem planum perpendicularis. Igitur ex
eodem puncto C, ad idem planum E F, duæ
perpendiculares ducuntur. Quod eſt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib