2715
I.
SI in ſphæra ſit circulus, &
ab altero polorum eius per centrum
1114. ſphæræ recta linea ducatur, erit hæc ad planum circuli perpendi-
cularis, & producta cadet in centrum ipſius, & in reliquum polum.
1114. ſphæræ recta linea ducatur, erit hæc ad planum circuli perpendi-
cularis, & producta cadet in centrum ipſius, & in reliquum polum.
_IN_ ſphæra _A B C D,_ cuius centrum _E,_ ſit circulus _B G D H,_ a cuius polo _A,_
per _E,_ centrum ſphæræ ducatur recta _A E,_ occurrens plano circuli in _F,_ & ſuperſi
ciei ſphæræ in _C. D_ico _A E,_ perpendicularem eſſe ad planum circuli, tranſireq́ per
eius centrum, & reliquum polum, hoc eſt, _F,_ eſſe eius centrum; & _C,_ reliquum
20[Figure 20]
polum.
_D_uctis enim per _F,_ duabus xectis vtcun-
que _B D, G H,_ iungantur extrema cum punctis
_A,_ & _E,_ vt in figura; eruntq́; _A B, A H, A D,_
_A G,_ ex definitione poli, inter ſe æquales; nec
non & _E B, E H, E D, E G,_ ſemidiametri ſphæ-
ræinter ſe æquales. Quoniamigitur duo trian-
gula _A B E, A D E,_ duo latera _A B, A E,_ duo-
bus lateribus _A D, A E,_ & baſim _E B,_ baſi _E D,_
habent æqualem; erunt anguli _B A E, D A E._
228. primi. æquales. _I_taque duo triangula _A B F, A D F,_
duo latera _A B, A F,_ duobus lateribus _A D, A F,_
æqualia habent, anguloſq́ ſub ipſis contentos
_B A F, D A F,_ æquales, vt proxime oſtenſum eſt.
Quare anguli _A F B, A F D,_ æquales erunt, at-
334. primi. que adeo recti. _E_odem modo demonſtrabimus re-
ctos eſſe angulos _A F H, A F G,._ _R_ecta igitur _A F,_ duabus rectis _B D, G H,_ inſiſtit
ad angulos rectos. Quare perpendicularis erit ad planum circuli _B G D H,_ per re-
444. vndec. ctas _B D, G H,_ ductum. _I_taque producta cadet & in centrum circuli, & in reli-
559. huius. quum polum: ac proinde _F,_ centrum erit circuli, & _C,_ reliquus polus. Quod eſt
propoſitum. Si in ſphæra igitur ſit circulus, & c. Quod erat oſtendendum.
per _E,_ centrum ſphæræ ducatur recta _A E,_ occurrens plano circuli in _F,_ & ſuperſi
ciei ſphæræ in _C. D_ico _A E,_ perpendicularem eſſe ad planum circuli, tranſireq́ per
eius centrum, & reliquum polum, hoc eſt, _F,_ eſſe eius centrum; & _C,_ reliquum
que _B D, G H,_ iungantur extrema cum punctis
_A,_ & _E,_ vt in figura; eruntq́; _A B, A H, A D,_
_A G,_ ex definitione poli, inter ſe æquales; nec
non & _E B, E H, E D, E G,_ ſemidiametri ſphæ-
ræinter ſe æquales. Quoniamigitur duo trian-
gula _A B E, A D E,_ duo latera _A B, A E,_ duo-
bus lateribus _A D, A E,_ & baſim _E B,_ baſi _E D,_
habent æqualem; erunt anguli _B A E, D A E._
228. primi. æquales. _I_taque duo triangula _A B F, A D F,_
duo latera _A B, A F,_ duobus lateribus _A D, A F,_
æqualia habent, anguloſq́ ſub ipſis contentos
_B A F, D A F,_ æquales, vt proxime oſtenſum eſt.
Quare anguli _A F B, A F D,_ æquales erunt, at-
334. primi. que adeo recti. _E_odem modo demonſtrabimus re-
ctos eſſe angulos _A F H, A F G,._ _R_ecta igitur _A F,_ duabus rectis _B D, G H,_ inſiſtit
ad angulos rectos. Quare perpendicularis erit ad planum circuli _B G D H,_ per re-
444. vndec. ctas _B D, G H,_ ductum. _I_taque producta cadet & in centrum circuli, & in reli-
559. huius. quum polum: ac proinde _F,_ centrum erit circuli, & _C,_ reliquus polus. Quod eſt
propoſitum. Si in ſphæra igitur ſit circulus, & c. Quod erat oſtendendum.
COROLLARIVM.
HINC fit, circulum maximum, qui per alterum polorum cuiuſlibet circuli in ſphæ-
ra tranſit, tranſire quoq; per polum reliquum. Nam ſi ex vno polo per centrum ſphæræ dia
meter ducatur circuli maximi, qui per illum polum tranſit, cadet hæc in alterum polum,
vt demonſtratum eſt. Idem ergo circulus maximus per reliquum polum tranſibit.
ra tranſit, tranſire quoq; per polum reliquum. Nam ſi ex vno polo per centrum ſphæræ dia
meter ducatur circuli maximi, qui per illum polum tranſit, cadet hæc in alterum polum,
vt demonſtratum eſt. Idem ergo circulus maximus per reliquum polum tranſibit.
Et quia diameter circuli maximi eſt quoq;
diameter ſphæræ, manifeſtum eſt, duos po-
los circuli cuiuſlibet in ſphæra per diametrum eſſe oppoſitos: atq; adeò inter ipſos inter-
poſitum eſſe ſemicircuium maximi circuli.
los circuli cuiuſlibet in ſphæra per diametrum eſſe oppoſitos: atq; adeò inter ipſos inter-
poſitum eſſe ſemicircuium maximi circuli.
II.
SI in ſphæra ſit circulus, &
à centro ſphæræ per centrum circu-
6615. lirecta linea ducatur, cadet hæc in vtrumque polum circuli.
6615. lirecta linea ducatur, cadet hæc in vtrumque polum circuli.
_IN_ eadem figura ducatur per _E,_ centrum ſphæræ, &
_F,_ centrum circuli _B G D