3220
_IN_ ſphæra tranſeat maximus circulus
27[Figure 27]
_A B C D,_ per _A, C,_ polos circuli maximi _B D._
_Dico_ & maximum circulum _B D,_ per polos ma-
ximi circuli _A B C D,_ tranſire. Quoniam enim
circulus maximus _A B C D,_ circulum _B D,_ ſe-
1115. huius. cat per polos, ſecabit ipſum ad angulos rectos.
Quare vicißim maximus circulus _B D,_ circu-
lum _A B C D,_ ad angulos rectos ſccabit; at-
que adeo per ipſius polos eum ſecabit. Quod eſt
2213. huius. pr opoſitum.
_Dico_ & maximum circulum _B D,_ per polos ma-
ximi circuli _A B C D,_ tranſire. Quoniam enim
circulus maximus _A B C D,_ circulum _B D,_ ſe-
1115. huius. cat per polos, ſecabit ipſum ad angulos rectos.
Quare vicißim maximus circulus _B D,_ circu-
lum _A B C D,_ ad angulos rectos ſccabit; at-
que adeo per ipſius polos eum ſecabit. Quod eſt
2213. huius. pr opoſitum.
II.
3322.
SI in ſphæra circulus circulum per polos ſecet, circulus maxi-
mus eſt, & bifariam eum ſecat, & ad angulos rectos.
mus eſt, & bifariam eum ſecat, & ad angulos rectos.
_IN_ ſphæra circulus _A B C D,_ ſecet circu-
28[Figure 28]
lum _B D,_ per polos _A, C._
Dico ipſum eſſe circu-
culum maximum, ſecareq́; circulum _B D,_ bifa-
riam, & ad angulos rectos. Coniungat enim re-
cta _A C,_ polos _A, C,_ quæ neceſſario in plano
circuli _A B C D,_ erit, quod circunferentia eius
per eoſdem polos _A, C,_ ponatur tranſire. Quo-
niam vero recta _A C,_ per _A, C,_ polos circuli
4410. huius. _B D,_ ducta tranſit per centrum ſphæræ, tranſi-
bit quoque cir culus _A B C D,_ (cum per rectã
_A C,_ ducatur) per centrũ ſphæræ; atque adeo
556. huius. maximus erit. Quare cum per _A, C,_ polos cir
6615. huius. culi _B D,_ ponatur tranſire, ſecabit eum bifariam, & ad angulos rectos. Quod eſt
propoſitum.
culum maximum, ſecareq́; circulum _B D,_ bifa-
riam, & ad angulos rectos. Coniungat enim re-
cta _A C,_ polos _A, C,_ quæ neceſſario in plano
circuli _A B C D,_ erit, quod circunferentia eius
per eoſdem polos _A, C,_ ponatur tranſire. Quo-
niam vero recta _A C,_ per _A, C,_ polos circuli
4410. huius. _B D,_ ducta tranſit per centrum ſphæræ, tranſi-
bit quoque cir culus _A B C D,_ (cum per rectã
_A C,_ ducatur) per centrũ ſphæræ; atque adeo
556. huius. maximus erit. Quare cum per _A, C,_ polos cir
6615. huius. culi _B D,_ ponatur tranſire, ſecabit eum bifariam, & ad angulos rectos. Quod eſt
propoſitum.
III.
SI in ſphæra circulus circulum bifariam, &
ad angulos rectos
7723. ſecet, circulus maximus eſt, & per polos eum ſecat.
7723. ſecet, circulus maximus eſt, & per polos eum ſecat.
_IN_ſphæra circulus _A B C D,_ ſecet circulum
29[Figure 29]
_B D,_ bifariam, &
ad angulos rectos.
_Dico_ ipſum
eſſe circulum maximum, tranſireq́; per polos cir-
culi _B D._ Sit recta _BD;_ communis circu lorum ſe-
etio. Quo niam igitur circulus _A B C D,_ circu-
lum _B D,_ ſecat bifariam, erit recta _B D,_ nempe
communis ſectio circulorũ, diameter circuli B D,
atque adeo diuiſa recta _B D,_ bifari am in E: erit
E, eiuſdem circuli centrum. Ducatur in plano cir
culi _A B C D,_ recta E A, perpendicularis ad re
etam _B D._ Et quoniam circulus _A B C D,_
eſſe circulum maximum, tranſireq́; per polos cir-
culi _B D._ Sit recta _BD;_ communis circu lorum ſe-
etio. Quo niam igitur circulus _A B C D,_ circu-
lum _B D,_ ſecat bifariam, erit recta _B D,_ nempe
communis ſectio circulorũ, diameter circuli B D,
atque adeo diuiſa recta _B D,_ bifari am in E: erit
E, eiuſdem circuli centrum. Ducatur in plano cir
culi _A B C D,_ recta E A, perpendicularis ad re
etam _B D._ Et quoniam circulus _A B C D,_