3422
quouis alio maximo inſcripti.
Ducatur ex C, ad circulum A B, perpendicu
1111. vndee. laris C E, quæ in centrum ipſius cadet, quod ſit E, & producta in reliquum
31[Figure 31]229. huius.
polum, qui ſit D, cadet.
Iam per rectas C B,
331. huius. C D, planum ducatur faciens in ſphæra cir-
culum A D B C, qui cum per E, centrum
ſphæræ (Eſt enim E, centrum circuli maxi-
446. huius. mi A B, quòd per centrum ſphæræ tranſeat,
55Coroll. 1.
huius. idem, quod ſphæræ) tranſeat, maximus erit,
atq; adeo circulum maximum A B, bifariam
666. huius. ſecabit. Quod etiam inde patet, quòd per
7711. huius. eius polos incedat. Hinc enim fit, vt ipſum
8815. huius. bifariam diuidat. Sit ergo communis ſectio
diameter B E A. Et quoniam C E, perpendi
cularis ducta eſt ad circulum A B, erit eadé
perpendicularis ad rectam A B, ex defin. 3.
lib. 11. Eucl. Duæ ergo diametri A B, C D, in maximo circulo A D B C, ſeſe
mutuo ſecãt ad angulos rectos; ac propterea vt in lib. 4. Euclidis demonſtra
996. quarti. tum eſt, C B, latus eſt quadrati in circulo maximo A D B C, atq; adeò & in
maximo A B, deſcripti. Si igitur in ſphæra fit maximus circulus, recta linea
ducta, & c. quod demonſtrandum erat.
1111. vndee. laris C E, quæ in centrum ipſius cadet, quod ſit E, & producta in reliquum
331. huius. C D, planum ducatur faciens in ſphæra cir-
culum A D B C, qui cum per E, centrum
ſphæræ (Eſt enim E, centrum circuli maxi-
446. huius. mi A B, quòd per centrum ſphæræ tranſeat,
55Coroll. 1.
huius. idem, quod ſphæræ) tranſeat, maximus erit,
atq; adeo circulum maximum A B, bifariam
666. huius. ſecabit. Quod etiam inde patet, quòd per
7711. huius. eius polos incedat. Hinc enim fit, vt ipſum
8815. huius. bifariam diuidat. Sit ergo communis ſectio
diameter B E A. Et quoniam C E, perpendi
cularis ducta eſt ad circulum A B, erit eadé
perpendicularis ad rectam A B, ex defin. 3.
lib. 11. Eucl. Duæ ergo diametri A B, C D, in maximo circulo A D B C, ſeſe
mutuo ſecãt ad angulos rectos; ac propterea vt in lib. 4. Euclidis demonſtra
996. quarti. tum eſt, C B, latus eſt quadrati in circulo maximo A D B C, atq; adeò & in
maximo A B, deſcripti. Si igitur in ſphæra fit maximus circulus, recta linea
ducta, & c. quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
QVONIAM verò quatuor anguli recti ad centrum E, æquales ſunt, atq;
adeò qua-
tuor arcus B C, C A, A D, D B, ſuper quos aſcendetunt, æquales, nem pe quadrantes, per-
101026. tertij. ſpicuum eſt, in ſphæra polum maximi citculi abeſſe à circunferentia maximi circuli, qua-
drante maximi circuli. Abeſt enim C, polus circuli maximi A B, ab eius circunferentia
quadrante C B, eademq́; ratio de ceteris habenda eſt. Semper enim recta ducta à circunfe-
rentia maximi circuli ad eiuſdem polum æqualis eſt lateri quadrati in maximo circulo
111116. huius. inſcripti, arq; adeò quadrantem in maximo circulo ſubtendet.
tuor arcus B C, C A, A D, D B, ſuper quos aſcendetunt, æquales, nem pe quadrantes, per-
101026. tertij. ſpicuum eſt, in ſphæra polum maximi citculi abeſſe à circunferentia maximi circuli, qua-
drante maximi circuli. Abeſt enim C, polus circuli maximi A B, ab eius circunferentia
quadrante C B, eademq́; ratio de ceteris habenda eſt. Semper enim recta ducta à circunfe-
rentia maximi circuli ad eiuſdem polum æqualis eſt lateri quadrati in maximo circulo
111116. huius. inſcripti, arq; adeò quadrantem in maximo circulo ſubtendet.
SCHOLIVM.
_CONVERSVM_quoq;
huius demonſtratur in alia verſione hoc theoremate.
SI in ſphæra ſit circulus, &
ab eius polo ad circunferentiam du
121226. cta recta æqualis ſit lateri quadtati in eo deſcripti, circulus ipſe
maximus eſt.
121226. cta recta æqualis ſit lateri quadtati in eo deſcripti, circulus ipſe
maximus eſt.
_IN_ eadem figura ex _C,_ polo ad circunferentiã circuli _A B,_ ductarecta _C B,_ ſit
equalis lateri quadrati in circulo _A B,_ deſcripti. Dico _A B,_ circulum eſſe maxi-
mum. Ducatur enim ex _C,_ ad circulum _A B,_ perpendicularis _C E,_ quæ in eius
131311. vndec. centrum cadet, quod ſit _E._ Ducta autem ſemidiametro _E B,_ erit ex deſin. 3. lib. 11.
14149. huius. Eucl. angulus _E,_ rectus. Igitur quadratum in circul _A B,_ deſcriptum, æquale eſt
quadratis ex _B E, C E:_ ſed quadratum ſemidiametri _B E,_ dimiaium eſt quadrati
151547. primi. in circulo _A B,_ deſcripti, vt mox oſtendemus. I gitur & quadratum ex _C E,_ eiuſ-
dem quadrati in circulo _A B,_ deſcripti dimidium erit; atque adeo quadrata ex
_B E, C E,_ inter ſe æqualia, necnon & lineæ propterea _B E, C E._ aquales erunt.
Quare cum _C E,_ ducta ſit ex C, polo circuli _A B,_ ad ipſum circulum perpendicu-
laris, oſtenſaq̀; ſit ſemidiametro _B E,_ aequalis; erit circulus _A B,_ maximus.
1616Schol. 15. equalis lateri quadrati in circulo _A B,_ deſcripti. Dico _A B,_ circulum eſſe maxi-
mum. Ducatur enim ex _C,_ ad circulum _A B,_ perpendicularis _C E,_ quæ in eius
131311. vndec. centrum cadet, quod ſit _E._ Ducta autem ſemidiametro _E B,_ erit ex deſin. 3. lib. 11.
14149. huius. Eucl. angulus _E,_ rectus. Igitur quadratum in circul _A B,_ deſcriptum, æquale eſt
quadratis ex _B E, C E:_ ſed quadratum ſemidiametri _B E,_ dimiaium eſt quadrati
151547. primi. in circulo _A B,_ deſcripti, vt mox oſtendemus. I gitur & quadratum ex _C E,_ eiuſ-
dem quadrati in circulo _A B,_ deſcripti dimidium erit; atque adeo quadrata ex
_B E, C E,_ inter ſe æqualia, necnon & lineæ propterea _B E, C E._ aquales erunt.
Quare cum _C E,_ ducta ſit ex C, polo circuli _A B,_ ad ipſum circulum perpendicu-
laris, oſtenſaq̀; ſit ſemidiametro _B E,_ aequalis; erit circulus _A B,_ maximus.
huius.