3523
LEMMA.
IN omni circulo quadratum ſemidiametri dimidium eſt qua-
drati in ipſo circulo deſcripti.
drati in ipſo circulo deſcripti.
_IN_ circulo, cuius centrum E, ductæ ſint duæ diametri A C, B D,
32[Figure 32]
ſeſe ad angulos rectos ſecantes in E, cen-
tro. lunctis igitur rectis A B, B C, C D,
_D A,_ quadratum erit A B C D, in circu
lo inſcriptum, vt conſtat ex propoſ. 6. lib.
4. Eucl. Quoniam vero quadrata ex ſemi-
diametris æqualibus E A, E B, æqualia
inter ſe, æqualia ſimul ſunt quadrato ex
A B; dimidium erit quadratum ſemidia
1147. primi. metri E A, quadrati ex A B, quod in cir
culo deſcribitur. Quod eſt propoſitum. Ex
quo conſtat, in ſuperiorifigura, quadratum ſemidiametri B E, dimidium
eſſe quadrati ex C B, quod æquale ponitur ei, quod in circulo A B, in-
ſcribitur.
tro. lunctis igitur rectis A B, B C, C D,
_D A,_ quadratum erit A B C D, in circu
lo inſcriptum, vt conſtat ex propoſ. 6. lib.
4. Eucl. Quoniam vero quadrata ex ſemi-
diametris æqualibus E A, E B, æqualia
inter ſe, æqualia ſimul ſunt quadrato ex
A B; dimidium erit quadratum ſemidia
1147. primi. metri E A, quadrati ex A B, quod in cir
culo deſcribitur. Quod eſt propoſitum. Ex
quo conſtat, in ſuperiorifigura, quadratum ſemidiametri B E, dimidium
eſſe quadrati ex C B, quod æquale ponitur ei, quod in circulo A B, in-
ſcribitur.
THEOR. 16. PROPOS. 17.
2227.
SI in ſphæra ſit circulus, à cuius polo in ipſius
circunferentiam ducta recta linea æqualis ſit late-
ri quadrati in ſcripti in maximo circulo, ipſe circu
lus maximus erit.
circunferentiam ducta recta linea æqualis ſit late-
ri quadrati in ſcripti in maximo circulo, ipſe circu
lus maximus erit.
IN ſphæra ſit circulus A B, à cuius polo
C, ad eius circunferentiam recta ducta C A,
æqualis ſit lateri quadrati in maximo circulo
ſphæræ deſcripti. Dico A B, circulum eſſe ma
ximum. Per rectam enim A C, & centrũ ſphæ
ræ planum ducatur, faciens in ſphæra circulũ
331. huius. A C B, qui maximus erit, cum per ſphæræ cen
446. huius. trum ducatur. Ducatur quoq; ex C, recta li-
nea C B, ad B, punctũ, in quo circulus maxi-
mus A C B, circulũ A B, ſecat; eritq́; per deſi
nit. poli, recta C B, rectæ C A, æqualis. Cũ
ergo A C, ponatur latus quadrati in maximo circulo A C B, deſcripti, erit
quoque C B, latus eiuſdem quadrati; atque adeò duo arcus A C, C B, qua-
drantes erunt conſicientes ſemicirculũ A C B, quòd quatuor latera quadra-
ti æqualia ſubtendãt quatuor circuli arcus æquales. Recta igitur A B, com-
5528. tertij.
C, ad eius circunferentiam recta ducta C A,
æqualis ſit lateri quadrati in maximo circulo
ſphæræ deſcripti. Dico A B, circulum eſſe ma
ximum. Per rectam enim A C, & centrũ ſphæ
ræ planum ducatur, faciens in ſphæra circulũ
331. huius. A C B, qui maximus erit, cum per ſphæræ cen
446. huius. trum ducatur. Ducatur quoq; ex C, recta li-
nea C B, ad B, punctũ, in quo circulus maxi-
mus A C B, circulũ A B, ſecat; eritq́; per deſi
nit. poli, recta C B, rectæ C A, æqualis. Cũ
ergo A C, ponatur latus quadrati in maximo circulo A C B, deſcripti, erit
quoque C B, latus eiuſdem quadrati; atque adeò duo arcus A C, C B, qua-
drantes erunt conſicientes ſemicirculũ A C B, quòd quatuor latera quadra-
ti æqualia ſubtendãt quatuor circuli arcus æquales. Recta igitur A B, com-
5528. tertij.