3725
IN ſphæra data ſumptis vtcunq́ue duobus punctis A, B, deſcribatur ex
A, polo, & interuallo A B, circulus B D, cuius diametro æqualis recta deſcri
1118. huius. batur F G: & fiat ſupra F G, triangulum E F G, habens vtruque reliquorum
35[Figure 35]22Schol 22.
primi. laterum E F, E G, rectæ ducte
33primi. A B, æquale. Deinde ex F, G,
ad E F, E G, perpendiculares
educantur F H, G H, coeun-
tes in H; iungaturq́; recta E H.
Dico E H, æqualem eſſe dia-
metro datæ ſphæræ. Ducta em̃
ſphæræ diametro A C, traijcia
tur per rectas A B, A C, pla-
num ſaciens in ſphæra circulũ
441. huius. A B C D, qui maximus erit,
556. huius. cum per diametrum ſphæræ,
atque adeo per centrum eiuſ-
dem ducatur. Quare idẽ per A, polũ circuli B D, ductus circulum B D, bifa-
6615. huius. riam ſecabit; ac propterea communis ſectio B D, diameter erit circuli B D.
Iunctis autem rectis A D, D C, erunt duo latera A B, B D, duobus lateribus
E F, F G, æqualia, nec non & baſes A D, E G, æquales. Eſt enium F G, diame-
tro B D, æqualis, ex conſtructione: & vtraque E F, E G, rectæ A B, vel A D.
Igitur & anguli A B D, E F G, æquales erunt. Eſt autem angulo A B D, an-
778. primi. gulus A C D, æqualis: & angulo E F G, angulus E H G, vt in præcedenti
8827. tertij. propoſ. demonſtratum eſt. Igitur & anguli A C D, E H G, æquales erunt.
Sunt autem & recti A D C, E G H, æquales, & latus A D, lateri E G, quod
vni æqualium angulorum obijcitur, æquale. Igitur & recta E H, rectæ A C,
9926. primi. æqualis erit. Lineam igitur rectam E H, deſcripſimus æqualẽ diametro A C,
datæ ſphæræ. Quod faciendum erat.
A, polo, & interuallo A B, circulus B D, cuius diametro æqualis recta deſcri
1118. huius. batur F G: & fiat ſupra F G, triangulum E F G, habens vtruque reliquorum
primi. laterum E F, E G, rectæ ducte
33primi. A B, æquale. Deinde ex F, G,
ad E F, E G, perpendiculares
educantur F H, G H, coeun-
tes in H; iungaturq́; recta E H.
Dico E H, æqualem eſſe dia-
metro datæ ſphæræ. Ducta em̃
ſphæræ diametro A C, traijcia
tur per rectas A B, A C, pla-
num ſaciens in ſphæra circulũ
441. huius. A B C D, qui maximus erit,
556. huius. cum per diametrum ſphæræ,
atque adeo per centrum eiuſ-
dem ducatur. Quare idẽ per A, polũ circuli B D, ductus circulum B D, bifa-
6615. huius. riam ſecabit; ac propterea communis ſectio B D, diameter erit circuli B D.
Iunctis autem rectis A D, D C, erunt duo latera A B, B D, duobus lateribus
E F, F G, æqualia, nec non & baſes A D, E G, æquales. Eſt enium F G, diame-
tro B D, æqualis, ex conſtructione: & vtraque E F, E G, rectæ A B, vel A D.
Igitur & anguli A B D, E F G, æquales erunt. Eſt autem angulo A B D, an-
778. primi. gulus A C D, æqualis: & angulo E F G, angulus E H G, vt in præcedenti
8827. tertij. propoſ. demonſtratum eſt. Igitur & anguli A C D, E H G, æquales erunt.
Sunt autem & recti A D C, E G H, æquales, & latus A D, lateri E G, quod
vni æqualium angulorum obijcitur, æquale. Igitur & recta E H, rectæ A C,
9926. primi. æqualis erit. Lineam igitur rectam E H, deſcripſimus æqualẽ diametro A C,
datæ ſphæræ. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
_ADDITVR_in alia verſione ſequens hoc Theorema.
LINEA recta à polo cuiuſuis circuli in ſphæra ad ſuperficiem
101030. ſphæræ ducta, quæ ſit æqualis lineæ rectæ ab eodem polo ad circun-
ferentiam circuli ductæ, in circuli circunferentiam cadit.
101030. ſphæræ ducta, quæ ſit æqualis lineæ rectæ ab eodem polo ad circun-
ferentiam circuli ductæ, in circuli circunferentiam cadit.
_IN_ſphæra ex _A,_ polo circuli _B C,_ recta du-
cta ſit vtcumque _A D,_ ad eius circunferentiã,
quæ minor erit diametro ſphæræ, atque adeo dia
metro circuli maximi in ſphæra, cum diameter
ſphæræ ſit omnium rectarum in ſphæra ductarũ
maxima Ducatur iam ex eodem polo A. ad ſu-
perficiem ſphæræ recta _A E,_ quæ ipſi _A D,_ æqua-
lis ſit. Dico rectam A E, caderein circunferen-
tiam circuli _B C._ Si enim ſi eri poteſt, non cadat
in eius circunferentiam. Et per rectam _A E,_ &
centrum ſphæræ ducatur planũ faciens in ſphæ-
11111. huius.
cta ſit vtcumque _A D,_ ad eius circunferentiã,
quæ minor erit diametro ſphæræ, atque adeo dia
metro circuli maximi in ſphæra, cum diameter
ſphæræ ſit omnium rectarum in ſphæra ductarũ
maxima Ducatur iam ex eodem polo A. ad ſu-
perficiem ſphæræ recta _A E,_ quæ ipſi _A D,_ æqua-
lis ſit. Dico rectam A E, caderein circunferen-
tiam circuli _B C._ Si enim ſi eri poteſt, non cadat
in eius circunferentiam. Et per rectam _A E,_ &
centrum ſphæræ ducatur planũ faciens in ſphæ-
11111. huius.