3826
racirculum _A B C,_ qui maximus erit, cum per centrum ſphæræ tranſeat.
Secet au
37[Figure 37]116. huius.
tem circulus _A B C,_ circulum _B C,_ in punctis
_B, C._ Non cadet ergo recta _A E,_ in puncta _B, C._
cum ponatur non cadere in circunferentiam cir
culi _B C._ Ducta igitur recta _A B,_ erit hæc, ex
defin. poli, rectæ _A D,_ atque adeo rectæ _A E,_
æqualis. Et quia vtraque _A B, A E,_ minor eſt
diametro maximi circuli _A B C,_ vt dictum eſt,
erunt areus _A B, A E,_ cum ſint ſegmenta ſemi-
circulo minora, æquales, pars & totum.
2228. tertij. Quod eſt abſurdum. Cadet ergo recta _A E,_ in
circunferentiam circuli _B C._ Quod eſt pros
poſitum.
_B, C._ Non cadet ergo recta _A E,_ in puncta _B, C._
cum ponatur non cadere in circunferentiam cir
culi _B C._ Ducta igitur recta _A B,_ erit hæc, ex
defin. poli, rectæ _A D,_ atque adeo rectæ _A E,_
æqualis. Et quia vtraque _A B, A E,_ minor eſt
diametro maximi circuli _A B C,_ vt dictum eſt,
erunt areus _A B, A E,_ cum ſint ſegmenta ſemi-
circulo minora, æquales, pars & totum.
2228. tertij. Quod eſt abſurdum. Cadet ergo recta _A E,_ in
circunferentiam circuli _B C._ Quod eſt pros
poſitum.
PROBL. 4. PROP. 20.
3331.
PER duo puncta data in ſphærica ſuperficie
maximum circulum deſcribere.
maximum circulum deſcribere.
IN ſphærica ſuperficie data ſint duo pũcta A, B, per quæ deſcribere opor
teat circulum maximum. Si ergo puncta A, B, ſint oppoſita ex diametro
ſphęræ, certum eſt, inſinitos circulos maximos per ipſa duci poſſe, ductis ni-
mirum inſinitis planis per diametrum ſphæræ puncta illa connectentem. Si
38[Figure 38]
autem puncta A, B, non ſint in ſphæræ dia-
metro, deſcribatur ex A, polo, & interual-
lo quod lateri quadrati in maximo circulo
deſcripti æquale ſit, circulus C D, qui ma-
ximus erit, cum recta ex A, polo ad eius cir
4417. huius. cunferentiam ducta æqualis ſit lateri qua-
drati in circulo maximo deſcripti, propter
interuallum, quo circulus C D, deſeriptus
eſt. Similiter ex B, polo, & interuallo eodẽ,
quo prius, circulus deſcribatur E F, qui rur
5517. huius. ſus erit maximus. Secet autem hic priorem
in puncto G, a quo ad polos A, B, rectæ du
cantur G A, G B; quarum vtraque, ex con
ſtructione, æqualis erit lateri quadrati in
maximo circulo deſcripti. Tanto enim interuallo ex polis A, B, circuli C D,
E F, deſcripti ſunt. Aequales ergo ſunt G A, G B. Iam ex G, polo, & inter-
uallo G A, circulus deſcribatur A E D F C B, qui maximus erit; cum recta
6617. huius. G A, ex G, polo ad eius circunferentiam ducta æqualis ſit lateri quadrati in
maximo circulo inſcripti, vt demonſtratum eſt. Quoniam vero recta G B, æ-
qualis ipſi G A, ducta ad ſuperficiem ſphæræ cadit in circunferentiam circu-
77Schol. 19.
huius. li A E D F C B, deſcriptus propterea erit circulus maximus A E D F C B,
per data duo puncta A, B, in ſuperficie ſphæræ. Per duo ergo puncta data in
ſphærica ſuperſicie maximum circulum deſcripſimus, Quod faciendum erat.
teat circulum maximum. Si ergo puncta A, B, ſint oppoſita ex diametro
ſphęræ, certum eſt, inſinitos circulos maximos per ipſa duci poſſe, ductis ni-
mirum inſinitis planis per diametrum ſphæræ puncta illa connectentem. Si
metro, deſcribatur ex A, polo, & interual-
lo quod lateri quadrati in maximo circulo
deſcripti æquale ſit, circulus C D, qui ma-
ximus erit, cum recta ex A, polo ad eius cir
4417. huius. cunferentiam ducta æqualis ſit lateri qua-
drati in circulo maximo deſcripti, propter
interuallum, quo circulus C D, deſeriptus
eſt. Similiter ex B, polo, & interuallo eodẽ,
quo prius, circulus deſcribatur E F, qui rur
5517. huius. ſus erit maximus. Secet autem hic priorem
in puncto G, a quo ad polos A, B, rectæ du
cantur G A, G B; quarum vtraque, ex con
ſtructione, æqualis erit lateri quadrati in
maximo circulo deſcripti. Tanto enim interuallo ex polis A, B, circuli C D,
E F, deſcripti ſunt. Aequales ergo ſunt G A, G B. Iam ex G, polo, & inter-
uallo G A, circulus deſcribatur A E D F C B, qui maximus erit; cum recta
6617. huius. G A, ex G, polo ad eius circunferentiam ducta æqualis ſit lateri quadrati in
maximo circulo inſcripti, vt demonſtratum eſt. Quoniam vero recta G B, æ-
qualis ipſi G A, ducta ad ſuperficiem ſphæræ cadit in circunferentiam circu-
77Schol. 19.
huius. li A E D F C B, deſcriptus propterea erit circulus maximus A E D F C B,
per data duo puncta A, B, in ſuperficie ſphæræ. Per duo ergo puncta data in
ſphærica ſuperſicie maximum circulum deſcripſimus, Quod faciendum erat.