3927
PROBL. 5. PROP. 21.
1132.
CVIVSLIBET circuli in ſphæra dati po-
lum inuenire.
lum inuenire.
SIT inueniendus polus circuli A B, in ſphæra dati, ſitq́;
primum circu-
lus A B, non maximus. Sumptis duobus punctis in circunferentia vtcumque
C, D, diuidatur vterque arcus C A D, C B D, bifariam in A, & B, punctis, per
2230. tertij. quæ deſcribatur maximus circulus A E B; ſeceturq́; arcus A E B, bifariam
3320. huius. in E. Dico E, polum eſſe circuli A B; Quoniam enim arcus A C, A D, æqua-
les ſunt, necnon B C, B D, erunt toti arcus A C B, A D B, æquales. Qua-
39[Figure 39]
re maximus circulus
A E B, cum circulum
non maximum A B,
bifariam ſecet in A,
& B, ſecabit eum per
polos. Punctum ergo
4414. huius. E, æqualiter diſtans
a circunferentia cir-
culi A B, polus eſt cir
culi A B. Eodem mo-
do ſi reliquus arcus
A F B, ſecetur bifa-
riam in F, erit F, al-
ter polus circuli A B.
lus A B, non maximus. Sumptis duobus punctis in circunferentia vtcumque
C, D, diuidatur vterque arcus C A D, C B D, bifariam in A, & B, punctis, per
2230. tertij. quæ deſcribatur maximus circulus A E B; ſeceturq́; arcus A E B, bifariam
3320. huius. in E. Dico E, polum eſſe circuli A B; Quoniam enim arcus A C, A D, æqua-
les ſunt, necnon B C, B D, erunt toti arcus A C B, A D B, æquales. Qua-
A E B, cum circulum
non maximum A B,
bifariam ſecet in A,
& B, ſecabit eum per
polos. Punctum ergo
4414. huius. E, æqualiter diſtans
a circunferentia cir-
culi A B, polus eſt cir
culi A B. Eodem mo-
do ſi reliquus arcus
A F B, ſecetur bifa-
riam in F, erit F, al-
ter polus circuli A B.
SED ſit iam datus circulus A B, maximus.
Sumptis rurſus punctis C, D,
vtcumque, & diuiſis arcubus C A D, C B D, bifariam in A, B, oſtendemus,
5530. tertij. vt prius, totos arcus A C B, A D B, eſſe æquales, ac propterea vtrumque eſ
ſe ſemicirculũ circuli maximi. Diuiſo ergo altero ſemicirculo, nempe A C B,
bifariam in G, erit recta G A, ſubtendens quadrantem circuli, latus quadrati
in maximo circulo A B, deſcripti; vt ex prop. 6. lib. 4. Eucl. cõſtat. Itaq; ex po
lo G, & in teruallo G A, circulus deſcribatur A E B, qui maximus erit, cũ recta
6617. huius. ex G, polo ad eius circunſerentiã ducta nimirũ ad punctũ A, ſit æqualis lateri
quadrati in circulo maximo A B, deſcripti, Diuidatur deniq; arcus A E B, biſa
riam in E. Dico E, polum eſſe circuli A B. Cum enim maximus circulus A C B,
tranſeat per G, polum maximi circuli A E B, tranſibit viciſsim maximus cir
77Schol. 15.
huius. culus A E B, per polos maximi circuli A C B. Quare punctum E, æqualiter
remotum à circunferentia circuli A C B, polus eſt circuli A C B. Eodem mo
do diuiſo arcu A F B, bifariam in F, erit F, alter polus circuli A C B. Cuiuſli
bet ergo circuli in ſphæra dati polum inuenimus. Quod erat faciendum.
vtcumque, & diuiſis arcubus C A D, C B D, bifariam in A, B, oſtendemus,
5530. tertij. vt prius, totos arcus A C B, A D B, eſſe æquales, ac propterea vtrumque eſ
ſe ſemicirculũ circuli maximi. Diuiſo ergo altero ſemicirculo, nempe A C B,
bifariam in G, erit recta G A, ſubtendens quadrantem circuli, latus quadrati
in maximo circulo A B, deſcripti; vt ex prop. 6. lib. 4. Eucl. cõſtat. Itaq; ex po
lo G, & in teruallo G A, circulus deſcribatur A E B, qui maximus erit, cũ recta
6617. huius. ex G, polo ad eius circunſerentiã ducta nimirũ ad punctũ A, ſit æqualis lateri
quadrati in circulo maximo A B, deſcripti, Diuidatur deniq; arcus A E B, biſa
riam in E. Dico E, polum eſſe circuli A B. Cum enim maximus circulus A C B,
tranſeat per G, polum maximi circuli A E B, tranſibit viciſsim maximus cir
77Schol. 15.
huius. culus A E B, per polos maximi circuli A C B. Quare punctum E, æqualiter
remotum à circunferentia circuli A C B, polus eſt circuli A C B. Eodem mo
do diuiſo arcu A F B, bifariam in F, erit F, alter polus circuli A C B. Cuiuſli
bet ergo circuli in ſphæra dati polum inuenimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
_IN_ alia verſione demonſtrantur ſequentia duo theoremata.
I.
SI in ſuperſicie ſphæræ acceptum fuerit punctum aliquod, &
8833.
8833.