Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph, Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Page concordance

< >
Scan Original
21 9
22 10
23 11
24 12
25 13
26 14
27 15
28 16
29 17
30 18
31 19
32 20
33 21
34 22
35 23
36 24
37 25
38 26
39 27
40 28
41 29
42
43 31
44 32
45 33
46 34
47 35
48 36
49 37
50 38
< >
page |< < (16) of 532 > >|
2816 recta _E F,_ in vtramque partem. _D_ico _E F,_ cadere in vtrumque polum circulè
_BGDH;_
Quoniam enim recta _E F,_ centrum ſphæræ, & centrum circuli _B G D H,_
connectens perpendicularis eſt ad planum eiuſdem circuli, cadet eadem _E F,_ vtrin
117. huius. que protracta in polum vtrumque eiuſdem circuli.
Quod eſt propoſitum.
228. huius.
COROLLARIVM.
EX his omnibus conſtat, in ſphæra quatuor hæc puncta, nempe duos polos cuiuſq; cir-
culi, eiuſdem centrum, &
centrum ſphæræ, perpetuo in vna ſinea recta, nempe diametro
ſphæræ, exiſtere, &
ipſam quidem diametrum ad planum eiuſdem circuli eſſe perpendi-
cularem:
Adeo vt recta pet quælibet duo puncta ex his ducta tranſeat per reliqua duo, ſitq́;
ad planum circuli perpendicularis: Et recta pet vnum eorum ducta perpendicularis ad pla-
num circuli, tranſeat quoq;
per tria puncta reliqua.
THEOR. 10. PROP. 11.
3316.
IN ſphęra maximi circuli ſe mutuo ſecant bi-
fariam.
IN ſphæra A B C D, ſecent ſe mutuo duo circuli maximi A C, B D, in
punctis E, F.
Dico ſe mutuo ſecare bifariam. Quoniam enim circuli maximi
in ſphæra per centrum ſphæræ tranſeunt, tranſibunt circuli A C, B D, per
446. huius. ſphæræ centrum, quod ſit G.
Et quoniam idem eſt ſphæræ centrum, & circu-
li per ſphæræ centrum traiecti, erit punctum G, quod ſphæræ centrum poni-
55Coroll. 1.
huius.
tur, centrum quoq;
vtriuſq; circuli A C, B D, ita vt in vtroq; plano circu-
lorum A C, B D, exiſtat.
Sunt autem & puncta E, F, in vtroq; eodem plano.
21[Figure 21] Tria igitur pũcta E, G, F, in vtroq; plano circulo
rũ A C, B D, exiſtunt;
atq; adeo in cõmuni eorũ
ſectione erunt, cum ſolũ cõmunis eorum ſectio
ſit in vtroq;
plano: Eſt autem communis eo-
663. vndec. rum ſectio linea recta.
Igitur tria puncta E, G, F,
in linea recta ex E, per G, ad F, ducta exiſtunt.
quæ cum tranſeat per G, centrum vtriuſq; cir-
culi, &
ſphæræ, vt oſtenſum eſt, diameter erit
&
ſphæræ, & vtriuſq; circuli; atq; adeo vtrum-
que eorum bifariam ſecabit, ita vtſemicirculi
ſint E A F, F C E, E B F, F D E:
In ſphæra er-
go maximi circuli ſe mutuo ſecant bifariam.

Quod erat demonſtrandum.
THEOR. 11. PROP. 12.
7717.
IN ſphæra circuli, qui ſe mutuo bifariam ſe-
cant, ſunt maximi.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index