2311
maximi ſunt, qui per ſphæræ centrũ ducũtur, &
c.
Quod erat demonſtrandũ.
THEOREMA 6. PROPOS. 7.
118.
SI in ſphæra ſit circulus, à centro autem ſphæ-
ræ ad centrum circuli connectatur recta linea, con
nexa linea ad circuli planum recta erit.
ræ ad centrum circuli connectatur recta linea, con
nexa linea ad circuli planum recta erit.
IN ſphæra A B C, cuius centrum D, ſit circulus B F C G, cuius centrũ
E: Et recta D E, connectat duo centra D, E. Dico D E, rectam eſſe ad planũ
circuli B F C G. Ductis enim duabus diametris vtcunque B C, F G, in circu
lo, ducantur ab earum extremis ad D, centrum ſphæræ rectæ lineæ, B D,
15[Figure 15]
C D, F D, G D, quæ omnes inter ſe æqua-
les erunt, cum à centro ſphæræ ad eius ſuper
ficiem cadant: Sunt autem & B E, C E, F E,
G E, ſemidiametri circuli B F C G, æquales.
Igitur duo triangula D E B, D E C, duo la-
tera D E, E B, duobus lateribus D E, E C,
& baſim D B, baſi D C, æqualem habent; ex
quo fit, angulos D E B, D E C, æquales, at-
228. primi. que adeò rectos eſſe. Recta igitur D E, rectę
B C, ad rectos inſiſtet angulos. Non aliter
oſtendemus, rectam D E, rectæ F G, ad re-
ctos angulos inſiſtere. Quamobrem & pla-
no circuli B F C G, per rectas B C, F G, du-
334. vndec. cto ad rectos angulos inſiſtet. Si igitur in ſphæra ſit circulus, & c. Quod oſten
dendum erat.
E: Et recta D E, connectat duo centra D, E. Dico D E, rectam eſſe ad planũ
circuli B F C G. Ductis enim duabus diametris vtcunque B C, F G, in circu
lo, ducantur ab earum extremis ad D, centrum ſphæræ rectæ lineæ, B D,
les erunt, cum à centro ſphæræ ad eius ſuper
ficiem cadant: Sunt autem & B E, C E, F E,
G E, ſemidiametri circuli B F C G, æquales.
Igitur duo triangula D E B, D E C, duo la-
tera D E, E B, duobus lateribus D E, E C,
& baſim D B, baſi D C, æqualem habent; ex
quo fit, angulos D E B, D E C, æquales, at-
228. primi. que adeò rectos eſſe. Recta igitur D E, rectę
B C, ad rectos inſiſtet angulos. Non aliter
oſtendemus, rectam D E, rectæ F G, ad re-
ctos angulos inſiſtere. Quamobrem & pla-
no circuli B F C G, per rectas B C, F G, du-
334. vndec. cto ad rectos angulos inſiſtet. Si igitur in ſphæra ſit circulus, & c. Quod oſten
dendum erat.
THEOREMA 7. PROPOS. 8.
449.
SI ſit in ſphæra circulus, &
à centro ſphæræ ad
circulũ ducatur perpendicularis, quæ ad vtramq;
partẽ producatur, cadet ea in polos ipſius circuli.
circulũ ducatur perpendicularis, quæ ad vtramq;
partẽ producatur, cadet ea in polos ipſius circuli.
IN ſphæra A B C D,
16[Figure 16]
cuius centrum E, ſit cir-
culus B G D H, in cuius
planum à centro ſphæræ
5511. vndec. E, per pendicularis dedu
cta ſit E F, quæ in vtram-
que partem protracta ca
dat in ſuperficiem ſphæ-
ræ ad puncta A, C. Dico
A, C, polos eſſe circuli
BGDH. Cadet em̃ per-
pendicularis E F, in
culus B G D H, in cuius
planum à centro ſphæræ
5511. vndec. E, per pendicularis dedu
cta ſit E F, quæ in vtram-
que partem protracta ca
dat in ſuperficiem ſphæ-
ræ ad puncta A, C. Dico
A, C, polos eſſe circuli
BGDH. Cadet em̃ per-
pendicularis E F, in