2513
II.
SI ſit in ſphæra circulus, &
ab altero polorum eius recta duca-
1111. tur per centrum illius, erit hęc ad planum circuli perpendicularis,
& producta cadet in reliquum polum.
1111. tur per centrum illius, erit hęc ad planum circuli perpendicularis,
& producta cadet in reliquum polum.
_IN_ eadem adbuc figura ex _A,_ polo circuli _B G D H,_ per centrum eius _F,_ demit
tatur linea recta _A F,_ occurrens ſuperficiei ſphæræ in _C._ Dico rectam _A F,_ perpen
dicularem eſſe ad planum circuli _B G D H,_ & _C,_ eſſe reliquum polum eiuſdem cir-
culi. Quoniam enim duo triangula _A F B, A F D,_ duo latera _A F, F B,_ duobus la-
teribus _A F, F D,_ & baſim _A B,_ baſi _A D,_ æqualem habent, ex defin. poli; habebunt
quoque duos angulos _A F B, A F D,_ æquales, atque adeo rectos. Igitur _A F,_ re-
228 primi. ctæ _B D,_ inſiſtit ad angulos rectos. Similiter oſtendemus, eandẽ _A F,_ ad angulos rectos
inſiſtere rectæ _G H._ Quare & plano circuli _B G D H,_ per rectas _B D, G H,_ ducto eadẽ
334. vndec. recta _A F,_ ad rectos inſiſtet angulos. Quod eſt primò propoſitum. Quoniamigitur _A F,_
ad rectos eſt angulos plano circuli _B G D H,_ ducta erit _F A,_ ex centro circuli _F,_ ad pla
num circuli perpendicularis. Quare, vt in hoc ſcholio proxime demonſtratum eſt, in
vtramque partem protracta in vtrumque polum circuli cadet, ac proinde _C,_ reli-
quus polus erit circuli _B G D H,_ quod eſt ſecundo loco propoſitum.
tatur linea recta _A F,_ occurrens ſuperficiei ſphæræ in _C._ Dico rectam _A F,_ perpen
dicularem eſſe ad planum circuli _B G D H,_ & _C,_ eſſe reliquum polum eiuſdem cir-
culi. Quoniam enim duo triangula _A F B, A F D,_ duo latera _A F, F B,_ duobus la-
teribus _A F, F D,_ & baſim _A B,_ baſi _A D,_ æqualem habent, ex defin. poli; habebunt
quoque duos angulos _A F B, A F D,_ æquales, atque adeo rectos. Igitur _A F,_ re-
228 primi. ctæ _B D,_ inſiſtit ad angulos rectos. Similiter oſtendemus, eandẽ _A F,_ ad angulos rectos
inſiſtere rectæ _G H._ Quare & plano circuli _B G D H,_ per rectas _B D, G H,_ ducto eadẽ
334. vndec. recta _A F,_ ad rectos inſiſtet angulos. Quod eſt primò propoſitum. Quoniamigitur _A F,_
ad rectos eſt angulos plano circuli _B G D H,_ ducta erit _F A,_ ex centro circuli _F,_ ad pla
num circuli perpendicularis. Quare, vt in hoc ſcholio proxime demonſtratum eſt, in
vtramque partem protracta in vtrumque polum circuli cadet, ac proinde _C,_ reli-
quus polus erit circuli _B G D H,_ quod eſt ſecundo loco propoſitum.
THEOR. 8. PROPOS. 9.
4412.
SI ſit in ſphæra circulus, &
ab altero polorum
eius in ipſum ducatur perpẽdicularis recta linea,
cadet hæc in circuli centrum, & inde producta ca
det in reliquum polum ipſius circuli.
eius in ipſum ducatur perpẽdicularis recta linea,
cadet hæc in circuli centrum, & inde producta ca
det in reliquum polum ipſius circuli.
IN Sphæra A B C D, ſit circulus B F D G, à cuius polo A, ad eius pla-
num perpendicularis ducatur A E, occurrens ſuperficiei ſphæræ in C. Dico
18[Figure 18]5511. vndce.
E, centrum eſſe circuli B F D G, &
C, reliquũ
polum. Ductis enim per E, duabus rectis vtcun
que B D, F G, connectantur earum extrema
cum polo A, rectis A B, A D, A F, A G, quæ
omnes inter ſe æquales erũt, ex definitione po
li. Omnes item anguli, quos recta A E, facit ad
E, recti, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Erit igitur tam
quadratũ ex A B, quadratis ex A E, E B, quàm
6647. primi. quadratum ex A G, quadratis ex A E, E G, æ-
quale; atq; adeò cum quadrata rectarum A B,
A G, æqualium æqualia ſint, erunt quadrata
ex A E, E B, ſimul quadratis ex A E, G E, ſi-
mul æqualia. Dempto ergo communi quadrato rectæ A E, reliqua quadrata
rectarum E B, E G, æqualia erunt, ac proinde & rectæ E B, E G, æquales.
Eodem modo oſtendemus, rectas E G, E D, æquales eſſe. Quare E, centrum
eſt circuli BFDG; Quod eſt propoſitum. Quoniam igitur ex E, centro cir
779. tertij.
num perpendicularis ducatur A E, occurrens ſuperficiei ſphæræ in C. Dico
polum. Ductis enim per E, duabus rectis vtcun
que B D, F G, connectantur earum extrema
cum polo A, rectis A B, A D, A F, A G, quæ
omnes inter ſe æquales erũt, ex definitione po
li. Omnes item anguli, quos recta A E, facit ad
E, recti, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Erit igitur tam
quadratũ ex A B, quadratis ex A E, E B, quàm
6647. primi. quadratum ex A G, quadratis ex A E, E G, æ-
quale; atq; adeò cum quadrata rectarum A B,
A G, æqualium æqualia ſint, erunt quadrata
ex A E, E B, ſimul quadratis ex A E, G E, ſi-
mul æqualia. Dempto ergo communi quadrato rectæ A E, reliqua quadrata
rectarum E B, E G, æqualia erunt, ac proinde & rectæ E B, E G, æquales.
Eodem modo oſtendemus, rectas E G, E D, æquales eſſe. Quare E, centrum
eſt circuli BFDG; Quod eſt propoſitum. Quoniam igitur ex E, centro cir
779. tertij.