2210
perficiem cadentes ſint æquales, ac proinde &
earum quadrata æqualia;
ſit au
tem tam quadratum ex G C, quadratis ex G H, H C, quàm quadratum ex
1147. primi. G E, quadratis ex G I, I E, æquale; erũt quadrata ex G H, H C, ſimul æqua-
lia quadratis ex G I, I E, ſimul. Demptis ergo æqualibus quadratis rectarum
G H, G I, (poſitæ enim ſunt hæ lineæ æquales) æqualia erunt reliqua quadra
ta rectarum H C, I E, ac proinde & rectæ H C, I E, æquales erunt: quæ cum
ſint ſemidiametri circulorum B C, F E, æquales erunt circuli ipſi B C, F E.
tem tam quadratum ex G C, quadratis ex G H, H C, quàm quadratum ex
1147. primi. G E, quadratis ex G I, I E, æquale; erũt quadrata ex G H, H C, ſimul æqua-
lia quadratis ex G I, I E, ſimul. Demptis ergo æqualibus quadratis rectarum
G H, G I, (poſitæ enim ſunt hæ lineæ æquales) æqualia erunt reliqua quadra
ta rectarum H C, I E, ac proinde & rectæ H C, I E, æquales erunt: quæ cum
ſint ſemidiametri circulorum B C, F E, æquales erunt circuli ipſi B C, F E.
QVOD ſi alter horũ circulorũ, nempe B C, longius à centro G, ponatur
diſtare, quàm alter F E, hoc eſt, perpẽdicularis G H, maior ponatur perpen-
diculari G I, oſtendemus eodem fere modo, circulum B C, minorem eſſe cir-
culo F E. Cum enim quadrata ex G H, H C, æqualia ſint demonſtrata qua-
dratis ex G I, I E; ſi auferantur quadrata inæqualia rectarum inæqualium
14[Figure 14]
G H, G I, quorum illud maius eſt,
(quòd & recta G H, maior ponatur
quàm recta G I,) erit reliquum qua
dratum rectæ H C, minus quadrato
reliquo rectæ I E; ac propterea & re
cta H C, minor erit, quàm recta I E.
Igitur & circulus B C, circulo F E,
minor erit.
diſtare, quàm alter F E, hoc eſt, perpẽdicularis G H, maior ponatur perpen-
diculari G I, oſtendemus eodem fere modo, circulum B C, minorem eſſe cir-
culo F E. Cum enim quadrata ex G H, H C, æqualia ſint demonſtrata qua-
dratis ex G I, I E; ſi auferantur quadrata inæqualia rectarum inæqualium
(quòd & recta G H, maior ponatur
quàm recta G I,) erit reliquum qua
dratum rectæ H C, minus quadrato
reliquo rectæ I E; ac propterea & re
cta H C, minor erit, quàm recta I E.
Igitur & circulus B C, circulo F E,
minor erit.
SIT iam circulus omnium ma-
ximus A D. Dico eum per G, cen-
trum ſphæræ tranſire. Sienim non
tranſeat per centrũ, erit alius quiſ-
piam circulus per centrum G, tran
ſiens maior circulo A D, non per
centrũ tranſeũte, vt in hac propoſ,
demonſtratum eſt. Quare A D, non
eſt maximus circulus. Quod eſt ab-
ſurdum. Ponitur enim maximus. Tranſit ergo per G, centrum ſphæræ.
ximus A D. Dico eum per G, cen-
trum ſphæræ tranſire. Sienim non
tranſeat per centrũ, erit alius quiſ-
piam circulus per centrum G, tran
ſiens maior circulo A D, non per
centrũ tranſeũte, vt in hac propoſ,
demonſtratum eſt. Quare A D, non
eſt maximus circulus. Quod eſt ab-
ſurdum. Ponitur enim maximus. Tranſit ergo per G, centrum ſphæræ.
DEINDE ſint æquales circuli B C, F E.
Dico eos à centro G, æquali-
ter diſtare. Conſtructa enim figura, vt prius, erunt ſemidiametri H C, I E, æ-
quales. Et quoniam quadrata ex G H, H C, æqualia ſunt quadratis ex G I,
2247. primi. I E, vt demonſtratum eſt; ablatis æqualibus quadratis linearum æqualium
H C, I E, erunt reliqua quadrata rectarum G H, G I, æqualia; ac proinde &
lineæ G H, G I, æquales erunt. Quæ cum perpendiculares ſint, ex conſtru-
ctione, ad plana circulorum B C, F E, æqualiter à centro G, diſtabunt cir-
culi B C, F E, ex defin. 6. huius lib.
ter diſtare. Conſtructa enim figura, vt prius, erunt ſemidiametri H C, I E, æ-
quales. Et quoniam quadrata ex G H, H C, æqualia ſunt quadratis ex G I,
2247. primi. I E, vt demonſtratum eſt; ablatis æqualibus quadratis linearum æqualium
H C, I E, erunt reliqua quadrata rectarum G H, G I, æqualia; ac proinde &
lineæ G H, G I, æquales erunt. Quæ cum perpendiculares ſint, ex conſtru-
ctione, ad plana circulorum B C, F E, æqualiter à centro G, diſtabunt cir-
culi B C, F E, ex defin. 6. huius lib.
QVOD ſi alter circulorum B C, F E, nimirum circulus B C, minor po-
natur altero circulo F E, oſtendemus eodem ferè modo, perpendicularem
G H, maiorem eſſe perpendiculari G I. Cum enim quadrata ex G H, H C,
oſtenſa ſint æqualia quadratis ex G I, I E; ſit autem quadratum ex H C, mi-
nus quadrato ex I E; (quòd & ſemidiameter H C, circuli minoris minor ſit
ſemidiametro I E, circuli maioris) erit quadratum reliquum rectæ G H, reli
quo quadrato rectæ G I, maius; atque adeo & recta G H, maior erit, quàm
G I. Quare cum G H, G I, perpendiculares ſint, ex conſtructione, ad plana
circulorum, longius diſtabit, per defin. 6. huius lib. circulus B C, minor à cen
tro G, quàm circulus maior F E. Itaque circulorum, qui in ſphæra
natur altero circulo F E, oſtendemus eodem ferè modo, perpendicularem
G H, maiorem eſſe perpendiculari G I. Cum enim quadrata ex G H, H C,
oſtenſa ſint æqualia quadratis ex G I, I E; ſit autem quadratum ex H C, mi-
nus quadrato ex I E; (quòd & ſemidiameter H C, circuli minoris minor ſit
ſemidiametro I E, circuli maioris) erit quadratum reliquum rectæ G H, reli
quo quadrato rectæ G I, maius; atque adeo & recta G H, maior erit, quàm
G I. Quare cum G H, G I, perpendiculares ſint, ex conſtructione, ad plana
circulorum, longius diſtabit, per defin. 6. huius lib. circulus B C, minor à cen
tro G, quàm circulus maior F E. Itaque circulorum, qui in ſphæra
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib