Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

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273 prime ꝑtis ꝓportiõalis qua totū denoīat: ibi tota
q̈litas
reducta ad vniformitatē eſt incõmēſurabi-
lis
intēſioni ṗme ꝑtis ꝓportiõalis poſt̄ totū ex-
tendit̄̄
.
Probat̄̄ / q2 ſemꝑ totalis intēſio difformis
q̈litatis
poſt̄ reducit̄̄ ad vniformitatē corrñdet in
g̈du
totali denoīatiõi ipſiꝰ: et denoīatio qua prima
pars
ꝓportiõalis totū denoīat: et q̈litas eiꝰ re-
miſſa
et extenſa totū ſiĺr corrñdent in gradu: cõ­
cluſio
vera.
Sed ad cognoſcendã intenſionē diffor-
mis
infiniti quãtitatiue: pono aliquas ↄ̨cluſiones.
Quīta ↄ̨̨cluſio. Cuiuſlꝫ īfiniti diffor-
mis
in quo ſunt q̈litates ſe īpediētes intenſio d3
attendi
penes maximū gradū vniformē īfinita eiꝰ
pedalia
extēſum: aut penes gradū qui extēdit̄̄
infinita eiꝰ pedalia.
ſed quilꝫ quē ille gradꝰ exce-
dit
extēdit̄̄ īfinita eiꝰ pedalia vniformiṫ.
dico /
aut
penes minimū gradū qui extēdit̄̄ infinita
eiꝰ
pedalia ꝓpter gradū īfinitū qui eſt paruus.
11correĺ.
Ex hac ↄ̨cĺone ſequit̄̄ primo / corpꝰ infinitū cuiꝰ
primū
pedale eſt vt .4. et .2. vt .5. et .3. vt quin di-
midio
, et .4. vt .5. duabꝰ primis partibꝰ ꝓportio-
nabilibꝰ
vniꝰ, et .5. vt quī .3. primis ꝑtibꝰ ꝓpor-
tionabilibꝰ
vniꝰ (intelligo ꝓportione dupla)
Et .6.
vt
quī .4, primis partibꝰ ꝓportionalibꝰ vniꝰ / et
ſic
ↄ̨ñter eſt intenſum vt .6.
Probat̄̄ / q2 ille vt .6. eſt
gradꝰ
qui extēdit̄̄ īfinita eiꝰ pedalia: ſed quilꝫ
quē
ſex excedūt extēdit̄̄ vniformiṫ īfinita eiꝰ peda-
lia
: vt ↄ̨ſtat: igr̄ ex .5. ↄ̨cĺone tale corpꝰ infinitū eſt vt
6
. 222. correĺ.
Sequit̄̄ .. / corpꝰ infinitū cuiꝰ primū pedale
eſt
vt .6. et .2. vt .5. et .3. vt .5. dimidio, et .4. vt .5. cum
vna
quarta, et .6. vt .5. vua octaua, et .7. vt .5. cum
vna
decimaſexta: et ſic ↄ̨ñter eſt intēſum vt .5.
Pro-
bat̄̄
/ q2 gradꝰ quītꝰ maximꝰ gradꝰ vniformis qui
extēdit̄̄
infinita eiꝰ pedalia / vt ptꝫ.
igr̄ ex ↄ̨cĺone
illud
infinitū eſt intēſum vt .5. 33.3. correĺ.
Sequit̄̄ .3. / corpꝰ
īfinitū
cuiꝰ primū pedale eſt vt vnū, et .2. vt duo, et .3.
vt
tria, et .4. et quatuor: et ſic in infinitū aſcendendo
oēs nūeros eſt īfinite intēſuꝫ ſemꝑ excludo ↄ̈rias
q̈litates
.
Probat̄̄ / q2 īfinitꝰ gradꝰ extēdit̄̄ infi­
nita
eiꝰ pedalia: et quilꝫ quē gradꝰ īfinitꝰ excedit ex-
tēdit̄̄
infinita eiꝰ pedalia / vt ↄ̨ſtat: ex .5. ↄ̨cluſione
illud
corpꝰ eſt infinite intēſum. 444. correĺ.
Sequit̄̄ .4. / infi-
cuiꝰ primū pedale vel queuis pars finita eſt īfini­
te
alba et totū reſiduū eſt vt .4. eſt albū vt .4.
Pro-
bat̄̄
/ q2 gradꝰ vt quatuor eſt maximꝰ extēſus īfini­
ta
eius pedalia: igr̄. 55Calcula.
Et hoc correlariū eſt de mente
Calculatoris
in .2. capĺo.
ſcḋm q̈litas īfinita
extenſa
partē finitã p̄ciſe alicuiꝰ corporis infiniti
confert aliq̇d ad denoīationē corporis infiniti.
Sexta ↄ̨̨cĺo. Quã īfiniti difformis
intēſio
ſit penes reductionē ad vniformitatē at-
tendenda
et cognoſcēda: ſed dicto in .5. ↄ̨cĺone:
nichilominꝰ
põt ad vniformitatē ſue denoīationis
reduci
.
Prima ꝑs ꝓbat̄̄: q2 tota reductio ad vnifor­
mitatē
fundat̄̄ in hoc tm̄ põt qualitas extenſa
partē
denoīare totū ſicut extēſa ſub mīori intēſiõe
totū.
Sed hoc hꝫ locū in corꝑe īfinito: vt ptꝫ ex
4
. correlario .5. ↄ̨cĺonis: igr̄ d3 ↄ̨mēſurari ītēſio
īfiniti
difformis penes reductionē ad vniformitatē
Scḋa pars ꝓbat̄̄: q2 q̄lꝫ q̈litas põt ad quãcū in­
tenſionē
reduci: vt ptꝫ ex p̄mo capĺo huiꝰ tractatus
vbi
agit̄̄ poña rei: igr̄.
Cõcĺo reſpõſiua ad dubiū
ptꝫ
ex dictis ↄ̨cluſionibus.
Ad rationem ante op-
poſitum
reſpondent ↄ̨cluſiones et correlaria.
Ad ſcḋm dubiū argr̄ pars negatiua:
q2
ſi pars affirmatiua eēt a: ſeq̄ret̄̄ / pedale hñs
totū caliditatē et .6. et frigiditatē vt .8. eēt frigidū
et
.2. / ſed ↄ̨ñs eſt fim̄: igr̄ illud ex ſequit̄̄.
Seq̄la ptꝫ /
q2
.8. excedūt .6. per .2. et falſitas ↄ̨ñtis.
Probat̄̄. q2
illud eſt frigidū vt .8. igr̄.
Añs ꝓbat̄̄ / q2 aliq̇ .2. gra­
dus
frigiditatꝪ denominãt illud pedale frigidū vt
2
. vt ↄ̨ſtat: et eſt maior de aliq̇bꝰ ꝙ̄ de q̇buſcū-
aliis .2. / igr̄ q̇lꝫ duo denominãt vt .2. / et ↄ̨ñs oēs
8
. collectiue denoīant vt .8.
Maior eſt , et minor
ꝓbat̄̄
: q2 eſt maior īpediãt̄̄ ſeptimꝰ et octa-
uus
, ꝙ̄ primꝰ et ſcḋs: ſcḋs et tertiꝰ .etc̃. 66Dicitur
Dices et
ↄ̨cedēdo
qḋ infert̄̄: et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis et ad
ꝓbat̄̄
negat̄̄ añs: et ꝓbat̄̄: nego maiorē.
Dico em̄ /
nulli 2. gradꝰ denoīant illḋ pedale frigidū vt .2.
ſed
oēs .8. collectiue.
quãuis .6. gradꝰ īpediant̄̄
a
q̈litate ↄ̈ria totaliṫ: ſed q̄lꝫ dualitas illiꝰ fri­
giditatꝪ
aliq̇ denoīat puta vt vna medietas: et
qualibet
gradus vt vna quarta vbi ſine contrarii
permixtione
denominaret vt vnum.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 ſi hoc eſſet verū ſeq̄ret̄̄
aliquã
frigiditatē extēſam aliqḋ corpꝰ ↄ̨tinuo re­
mitti
: et corpꝰ ↄ̨tinuo eſſe frigidꝰ: ſed ↄ̨ñs videt̄̄ im-
poſſibile
: igr̄ illud ex ſeqnit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄: et pono /
ſucceſſiue vnã horã remittat̄̄ frigiditas et cali-
ditas
illiꝰ pedalis: ita frigiditas ꝑdit ali-
quē
gradū caliditas ꝑdat duplū ad illū.
Quo po-
ſito
illud pedale illã horã erit frigidiꝰ et frigidiꝰ:
et
ↄ̨tinuo frigiditas eiꝰ totū remittit̄̄: igr̄ pro-
poſitū
.
Coña ptꝫ mīore: et argr̄ maior / q2 ↄ̨tinuo
exceſſus
frigiditatis ſupra caliditatem erit maior
remittet̄̄ vnꝰ gradꝰ frigiditatꝪ remittentur
duo
caliditatꝪ: et ſic frigiditas erit vt .7. calidi-
tas
erit vt .4. / igr̄ frigiditas excedit, tūc caliditateꝫ
.3. gradꝰ: et aña p̄ciſe excedebat duos.
Itē fri­
giditas
ꝑdiderit duos gradꝰ: caliditas ꝑdidit .4.
ex
caſu: igr̄ frigiditas erit vt .6. caliditas erit vt
2
, et ſic exceſſus erit .4. gradus: igitur continuo ex-
ceſſus
augetur / quod fuit probandum. 77Dicitur
Dices et be­
ne
ↄ̨cedendo quod infert̄̄ tan̄ correlariū ſequēs.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 idē ſeq̄ret̄̄ / a. b. pe­
dalia
ſunt equalr̄ frigida: et ↄ̨tinuo horã futu­
a. erit frigidiꝰ b. et frigiditas ipſiꝰ a. ↄ̨tinuo
horã
remittet̄̄: frigiditas o ipſiꝰ b. ↄ̨tinuo intēdet̄̄
horã: ſed hoc eſt īpoſſibile: igr̄.
Probat̄̄ ſeq̄la:
et
volo / a. et b. pedalia habeãt totū caliditatē vt
6
. et frigiditatē vt .8. et a. vniformiṫ in iſta hora ꝑ-
dat
duos gradꝰ frigiditatis et .4. caliditatꝪ .b. vero
vniformiṫ
in eadē hora acq̇rat duos frigiditatꝪ et
4
. caliditatis.
Quo poſito a. et b. pedalia ſūt eq̈liṫ
frigida
: et cõtinuo horã futurã a. erit frigidꝰ b. et
ↄ̨tinuo
eandē horã remittet̄̄ frigiditas ipſiꝰ a. et
intēdit̄̄
frigiditas ipſiꝰ b. / igr̄ ꝓpoſitū.
Cõſequētia
ptꝫ
maiore: et argr̄ mīor: q2 a ↄ̨tinuo intendet̄̄ in
frigiditate
: et b. ↄ̨tinuo remittet̄̄ / vt pꝫ intuenti, et in
principio
ſunt eq̄ frigida: igr̄ ↄ̨tinuo a. erit frigidꝰ
b
. / qḋ fuit ꝓbandū.
Itē ſeq̄ret̄̄ / in aliq̊ frigido cõ­
tinuo
intēderet̄̄ frigiditas: et ipſū in infinitū re-
mitteret̄̄
: qḋ eſt īpoſſibile.
Seq̄la ꝓbat̄̄ et volo / a.
hñs
frigiditatē vt .6. et caliditatē vt .4. vniformiter
in
iſta hora acq̇rat duos gradꝰ frigiditatꝪ, et .4. ca­
liditatis
.
Quo poſito in īfinitū remittet̄̄ ipſū a:
in
īfinitū paruus erit exceſſus frigiditatꝪ ſupra ca-
liditatē
: igr̄. 88ↄ̨fir̄atio.
Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 tūc ſeq̄ret̄̄ / aliquod
corpꝰ
calidū efficeret̄̄ nec calidū nec frigidū ſine de­
ꝑditione
aut acq̇ſitiõe caliditatis aut frigiditatis /
qḋ
īplicat.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / et ſit a. corpꝰ diuiſū par-
tes
ꝓportionales ꝓportiõe dupla, et in ṗma eiꝰ ꝑte
ꝓportiõali
ſit caliditas vt .2. et frigiditas vt vnū, et
in
ſcḋa ꝑte ꝓportiõali ſit caliditas et frigiditas in
duplo
maior ꝙ̄ in ṗma, et in tertia ſit caliditas et
frigiditas
in triplo maior ꝙ̄ in prima / et ſic ↄ̨ñter.
Quo poſito manifeſtū eſt expõne et ṗma ↄ̨cluſione
q̄ſtiõs
/ a. corpꝰ eſt calidū vt duo tota ſua cali-

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