Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

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273 prime ꝑtis ꝓportiõalis qua totū denoīat: ibi tota
q̈litas reducta ad vniformitatē eſt incõmēſurabi-
lis intēſioni ṗme ꝑtis ꝓportiõalis poſt̄ ꝑ totū ex-
tendit̄̄.
Probat̄̄ / q2 ſemꝑ totalis intēſio difformis
q̈litatis poſt̄ reducit̄̄ ad vniformitatē corrñdet in
g̈du totali denoīatiõi ipſiꝰ: et denoīatio qua prima
pars ꝓportiõalis totū denoīat: et q̈litas eiꝰ iã re-
miſſa et extenſa ꝑ totū ſiĺr corrñdent in gradu: g̊ cõ­
cluſio vera.
Sed ad cognoſcendã intenſionē diffor-
mis infiniti quãtitatiue: pono aliquas ↄ̨cluſiones.
Quīta ↄ̨̨cluſio. Cuiuſlꝫ īfiniti diffor-
mis in quo nõ ſunt q̈litates ſe īpediētes intenſio d3
attendi penes maximū gradū vniformē ꝑ īfinita eiꝰ
pedalia extēſum: aut penes gradū qui nõ extēdit̄̄
ꝑ infinita eiꝰ pedalia.
ſed quilꝫ quē ille gradꝰ exce-
dit extēdit̄̄ ꝑ īfinita eiꝰ pedalia vniformiṫ.
Nõ dico /
aut penes minimū gradū qui nõ extēdit̄̄ ꝑ infinita
eiꝰ pedalia ꝓpter gradū īfinitū qui nõ eſt paruus.
11correĺ.
¶ Ex hac ↄ̨cĺone ſequit̄̄ primo /  corpꝰ infinitū cuiꝰ
primū pedale eſt vt .4. et .2. vt .5. et .3. vt quin cū di-
midio, et .4. vt .5. cū duabꝰ primis partibꝰ ꝓportio-
nabilibꝰ vniꝰ, et .5. vt quī cū .3. primis ꝑtibꝰ ꝓpor-
tionabilibꝰ vniꝰ (intelligo ꝓportione dupla)
Et .6.
vt quī cū .4, primis partibꝰ ꝓportionalibꝰ vniꝰ / et
ſic ↄ̨ñter eſt intenſum vt .6.
Probat̄̄ / q2 ille vt .6. eſt
gradꝰ qui nõ extēdit̄̄ ꝑ īfinita eiꝰ pedalia: ſed quilꝫ
quē ſex excedūt extēdit̄̄ vniformiṫ ꝑ īfinita eiꝰ peda-
lia: vt ↄ̨ſtat: igr̄ ex .5. ↄ̨cĺone tale corpꝰ infinitū eſt vt
6. 222. correĺ.
¶ Sequit̄̄ .2°. /  corpꝰ infinitū cuiꝰ primū pedale
eſt vt .6. et .2. vt .5. et .3. vt .5. cū dimidio, et .4. vt .5. cum
vna quarta, et .6. vt .5. cū vua octaua, et .7. vt .5. cum
vna decimaſexta: et ſic ↄ̨ñter eſt intēſum vt .5.
Pro-
bat̄̄ / q2 gradꝰ quītꝰ maximꝰ gradꝰ vniformis qui
extēdit̄̄ ꝑ infinita eiꝰ pedalia / vt ptꝫ.
igr̄ ex ↄ̨cĺone
illud infinitū eſt intēſum vt .5. 33.3. correĺ.
¶ Sequit̄̄ .3. /  corpꝰ
īfinitū cuiꝰ primū pedale eſt vt vnū, et .2. vt duo, et .3.
vt tria, et .4. et quatuor: et ſic in infinitū aſcendendo
ꝑ oēs nūeros eſt īfinite intēſuꝫ ſemꝑ excludo ↄ̈rias
q̈litates.
Probat̄̄ / q2 īfinitꝰ gradꝰ nõ extēdit̄̄ ꝑ infi­
nita eiꝰ pedalia: et quilꝫ quē gradꝰ īfinitꝰ excedit ex-
tēdit̄̄ ꝑ infinita eiꝰ pedalia / vt ↄ̨ſtat: g̊ ex .5. ↄ̨cluſione
illud corpꝰ eſt infinite intēſum. 444. correĺ.
¶ Sequit̄̄ .4. /  infi-
tū cuiꝰ primū pedale vel queuis pars finita eſt īfini­
te alba et totū reſiduū eſt vt .4. eſt albū vt .4.
Pro-
bat̄̄ / q2 gradꝰ vt quatuor eſt maximꝰ extēſus ꝑ īfini­
ta eius pedalia: igr̄. 55Calcula.
Et hoc correlariū eſt de mente
Calculatoris in .2. capĺo.
Nã ſcḋm eū q̈litas īfinita
extenſa ꝑ partē finitã p̄ciſe alicuiꝰ corporis infiniti
nõ confert aliq̇d ad denoīationē corporis infiniti.
Sexta ↄ̨̨cĺo. Quã īfiniti difformis
intēſio nõ ſit penes reductionē ad vniformitatē at-
tendenda et cognoſcēda: ſed mõ dicto in .5. ↄ̨cĺone:
nichilominꝰ põt ad vniformitatē ſue denoīationis
reduci.
Prima ꝑs ꝓbat̄̄: q2 tota reductio ad vnifor­
mitatē fundat̄̄ in hoc  tm̄ põt qualitas extenſa ꝑ
partē denoīare totū ſicut extēſa ſub mīori intēſiõe
ꝑ totū.
Sed hoc nõ hꝫ locū in corꝑe īfinito: vt ptꝫ ex
4. correlario .5. ↄ̨cĺonis: igr̄ nõ d3 ↄ̨mēſurari ītēſio
īfiniti difformis penes reductionē ad vniformitatē
¶ Scḋa pars ꝓbat̄̄: q2 q̄lꝫ q̈litas põt ad quãcū in­
tenſionē reduci: vt ptꝫ ex p̄mo capĺo huiꝰ tractatus
vbi agit̄̄ ḋ poña rei: igr̄.
Cõcĺo reſpõſiua ad dubiū
ptꝫ ex dictis ↄ̨cluſionibus.
¶ Ad rationem ante op-
poſitum reſpondent ↄ̨cluſiones et correlaria.
Ad ſcḋm dubiū argr̄ pars negatiua:
q2 ſi pars affirmatiua eēt a: ſeq̄ret̄̄ /  pedale hñs
ꝑ totū caliditatē et .6. et frigiditatē vt .8. eēt frigidū
et .2. / ſed ↄ̨ñs eſt fim̄: igr̄ illud ex q̊ ſequit̄̄.
Seq̄la ptꝫ /
q2 .8. excedūt .6. per .2. et falſitas ↄ̨ñtis.
Probat̄̄. q2
illud eſt frigidū vt .8. igr̄.
Añs ꝓbat̄̄ / q2 aliq̇ .2. gra­
dus frigiditatꝪ denominãt illud pedale frigidū vt
2. vt ↄ̨ſtat: et nõ eſt maior rõ de aliq̇bꝰ ꝙ̄ de q̇buſcū-
 aliis .2. / igr̄ q̇lꝫ duo denominãt vt .2. / et ꝑ ↄ̨ñs oēs
8. collectiue denoīant vt .8.
Maior eſt nõ, et minor
ꝓbat̄̄: q2 nõ eſt maior rõ  īpediãt̄̄ ſeptimꝰ et octa-
uus, ꝙ̄ primꝰ et ſcḋs: ſcḋs et tertiꝰ .etc̃. 66Dicitur
¶ Dices et bñ
ↄ̨cedēdo qḋ infert̄̄: et negãdo falſitatē ↄ̨ñtis et ad cū
ꝓbat̄̄ negat̄̄ añs: et cū ꝓbat̄̄: nego maiorē.
Dico em̄ /
 nulli 2. gradꝰ denoīant illḋ pedale frigidū vt .2.
ſed oēs .8. collectiue.
Nã quãuis .6. gradꝰ īpediant̄̄
a q̈litate ↄ̈ria nõ tñ totaliṫ: ſed q̄lꝫ dualitas illiꝰ fri­
giditatꝪ aliq̇ mõ denoīat puta vt vna medietas: et
qualibet gradus vt vna quarta vbi ſine contrarii
permixtione denominaret vt vnum.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 ſi hoc eſſet verū ſeq̄ret̄̄
aliquã frigiditatē extēſam ꝑ aliqḋ corpꝰ ↄ̨tinuo re­
mitti: et corpꝰ ↄ̨tinuo eſſe frigidꝰ: ſed ↄ̨ñs videt̄̄ im-
poſſibile: igr̄ illud ex q̊ ſeqnit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄: et pono /
 ſucceſſiue ꝑ vnã horã remittat̄̄ frigiditas et cali-
ditas illiꝰ pedalis: ita tñ  qñ frigiditas ꝑdit ali-
quē gradū caliditas ꝑdat duplū ad illū.
Quo po-
ſito illud pedale ꝑ illã horã erit frigidiꝰ et frigidiꝰ:
et tñ ↄ̨tinuo frigiditas eiꝰ ꝑ totū remittit̄̄: igr̄ pro-
poſitū.
Coña ptꝫ cū mīore: et argr̄ maior / q2 ↄ̨tinuo
exceſſus frigiditatis ſupra caliditatem erit maior
Nã qñ remittet̄̄ vnꝰ gradꝰ frigiditatꝪ remittentur
duo caliditatꝪ: et ſic qñ frigiditas erit vt .7. calidi-
tas erit vt .4. / igr̄ frigiditas excedit, tūc caliditateꝫ
ꝑ .3. gradꝰ: et aña p̄ciſe excedebat ꝑ duos.
Itē qñ fri­
giditas ꝑdiderit duos gradꝰ: caliditas ꝑdidit .4.
ex caſu: igr̄ cū frigiditas erit vt .6. caliditas erit vt
2, et ſic exceſſus erit .4. gradus: igitur continuo ex-
ceſſus augetur / quod fuit probandum. 77Dicitur
¶ Dices et be­
ne ↄ̨cedendo quod infert̄̄ tan̄ correlariū ſequēs.
Sed ↄ̨̨tra. Q2 ꝑ idē ſeq̄ret̄̄ /  a.  b. pe­
dalia ſunt mõ equalr̄ frigida: et ↄ̨tinuo ꝑ horã futu­
rã a. erit frigidiꝰ b. et tñ frigiditas ipſiꝰ a. ↄ̨tinuo ꝑ
horã remittet̄̄: frigiditas o ipſiꝰ b. ↄ̨tinuo intēdet̄̄
ꝑ horã: ſed hoc eſt īpoſſibile: igr̄.
Probat̄̄ tñ ſeq̄la:
et volo /  a. et b. pedalia habeãt ꝑ totū caliditatē vt
6. et frigiditatē vt .8. et a. vniformiṫ in iſta hora ꝑ-
dat duos gradꝰ frigiditatis et .4. caliditatꝪ .b. vero
vniformiṫ in eadē hora acq̇rat duos frigiditatꝪ et
4. caliditatis.
Quo poſito a. et b. pedalia ſūt eq̈liṫ
frigida: et cõtinuo ꝑ horã futurã a. erit frigidꝰ b. et
ↄ̨tinuo ꝑ eandē horã remittet̄̄ frigiditas ipſiꝰ a. et
intēdit̄̄ frigiditas ipſiꝰ b. / igr̄ ꝓpoſitū.
Cõſequētia
ptꝫ cū maiore: et argr̄ mīor: q2 a ↄ̨tinuo intendet̄̄ in
frigiditate: et b. ↄ̨tinuo remittet̄̄ / vt pꝫ intuenti, et in
principio ſunt eq̄ frigida: igr̄ ↄ̨tinuo a. erit frigidꝰ
b. / qḋ fuit ꝓbandū.
¶ Itē ſeq̄ret̄̄ /  in aliq̊ frigido cõ­
tinuo intēderet̄̄ frigiditas: et tñ ipſū in infinitū re-
mitteret̄̄: qḋ eſt īpoſſibile.
Seq̄la ꝓbat̄̄ et volo /  a.
hñs frigiditatē vt .6. et caliditatē vt .4. vniformiter
in iſta hora acq̇rat duos gradꝰ frigiditatꝪ, et .4. ca­
liditatis.
Quo poſito in īfinitū remittet̄̄ ipſū a: cū
in īfinitū paruus erit exceſſus frigiditatꝪ ſupra ca-
liditatē: igr̄. 88ↄ̨fir̄atio.
¶ Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 tūc ſeq̄ret̄̄ /  aliquod
corpꝰ calidū efficeret̄̄ nec calidū nec frigidū ſine de­
ꝑditione aut acq̇ſitiõe caliditatis aut frigiditatis /
qḋ īplicat.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / et ſit a. corpꝰ diuiſū ꝑ par-
tes ꝓportionales ꝓportiõe dupla, et in ṗma eiꝰ ꝑte
ꝓportiõali ſit caliditas vt .2. et frigiditas vt vnū, et
in ſcḋa ꝑte ꝓportiõali ſit caliditas et frigiditas in
duplo maior ꝙ̄ in ṗma, et in tertia ſit caliditas et
frigiditas in triplo maior ꝙ̄ in prima / et ſic ↄ̨ñter.
Quo poſito manifeſtū eſt expõne et ṗma ↄ̨cluſione
q̄ſtiõs /  a. corpꝰ eſt calidū vt duo cū tota ſua cali-

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