32 nalis illatio.
iſto modo arguendo ſicut ſe ha-
bent octo ad quatuor ita duo ad vnū. igitur ſicut
ſe habēt vnū et duo ad duo ita quatuor et octo ad
octo. Et differt iſte modus arguendi a tertio / quia
in conſequente tertii inferuntur ꝓportiones ma-
ioris inequalitatis in iſto autem inferuntur ꝓpor
tiones minoris inequalitatis. 11Equa ꝓ-
portiõa-
litas. ¶ Equa aūt ꝓpor-
tionalitas eſt duabus multitudinibus quantita-
tum aut numerorū datis numero equalibus: et ꝓ-
portionabilibus continuo eadem proportione: ex
cluſis mediis extremorum ꝓportionalis illatio.
Iſto modo arguendo ſicut ſe habent .1.2.4. ita .4.
8.16. / igitur ſicut ſe habent .4. ad .16. ita .1. ad 4.
bent octo ad quatuor ita duo ad vnū. igitur ſicut
ſe habēt vnū et duo ad duo ita quatuor et octo ad
octo. Et differt iſte modus arguendi a tertio / quia
in conſequente tertii inferuntur ꝓportiones ma-
ioris inequalitatis in iſto autem inferuntur ꝓpor
tiones minoris inequalitatis. 11Equa ꝓ-
portiõa-
litas. ¶ Equa aūt ꝓpor-
tionalitas eſt duabus multitudinibus quantita-
tum aut numerorū datis numero equalibus: et ꝓ-
portionabilibus continuo eadem proportione: ex
cluſis mediis extremorum ꝓportionalis illatio.
Iſto modo arguendo ſicut ſe habent .1.2.4. ita .4.
8.16. / igitur ſicut ſe habent .4. ad .16. ita .1. ad 4.
Poteris etiã exēplificare in aliis generibus pro-
portionū addendo in qualibet illarū duarū mul-
titudinū quotcun terminos volueris dūmõ ſint
continuo ꝓportionabiles: et tot in vna multitudīe
quot in altera. ¶ Et aduerte / illa particula ſicut
ſe habent que ponitur in oībus his modis arguē-
di: denotat ſimilitudinē ſpecificã ꝓportionum. 22Denota-
tio illius
ꝑticule ſi
cut ſe hꝫ: Et
intelligitur ſic ſicut ſe habēt .1.2.4. ita .3.6.12. hoc
eſt quacun ꝓportione ꝓportionantur ſereatim
1.2.4. / eadē ꝓportione ſpecifice ꝓportionant̄̄: 3.6.
12. ¶ Sed qm̄ hi ſex modi argumētandi in ꝓpor-
tionalitatibus ſunt plurimū vſitati: et apud phi-
loſophantes calculatores et apud primores ma-
thematicoꝝ celebres habentur quibus magnam
ſue doctrine partē demõſtrant: ideo nõ abs re eos
arguendi modos in preſentiaꝝ duxi demonſtran
dos: qm̄ hoꝝ modoꝝ arguendi demõſtrationes ex
precedenti capite eliciūtur facile. Sit igitur.
portionū addendo in qualibet illarū duarū mul-
titudinū quotcun terminos volueris dūmõ ſint
continuo ꝓportionabiles: et tot in vna multitudīe
quot in altera. ¶ Et aduerte / illa particula ſicut
ſe habent que ponitur in oībus his modis arguē-
di: denotat ſimilitudinē ſpecificã ꝓportionum. 22Denota-
tio illius
ꝑticule ſi
cut ſe hꝫ: Et
intelligitur ſic ſicut ſe habēt .1.2.4. ita .3.6.12. hoc
eſt quacun ꝓportione ꝓportionantur ſereatim
1.2.4. / eadē ꝓportione ſpecifice ꝓportionant̄̄: 3.6.
12. ¶ Sed qm̄ hi ſex modi argumētandi in ꝓpor-
tionalitatibus ſunt plurimū vſitati: et apud phi-
loſophantes calculatores et apud primores ma-
thematicoꝝ celebres habentur quibus magnam
ſue doctrine partē demõſtrant: ideo nõ abs re eos
arguendi modos in preſentiaꝝ duxi demonſtran
dos: qm̄ hoꝝ modoꝝ arguendi demõſtrationes ex
precedenti capite eliciūtur facile. Sit igitur.
Prima concluſio.
Argumentatio a
cõuerſa ꝓportiõalitate eſt neceſſariū argumentū.
Hec concluſio ſuã demonſtrationē ex tertio corre-
lario quarte cõcluſionis precedentis capitis ſorti
tur: qm̄ illud correlariū principaliter oſtēdit hūc
modū arguēdi ꝓportiõalitate cõuerſa eſſe validū
cõuerſa ꝓportiõalitate eſt neceſſariū argumentū.
Hec concluſio ſuã demonſtrationē ex tertio corre-
lario quarte cõcluſionis precedentis capitis ſorti
tur: qm̄ illud correlariū principaliter oſtēdit hūc
modū arguēdi ꝓportiõalitate cõuerſa eſſe validū
Secunda concluſio modus ratioci-
nandi a ꝓportionalitate permutata ſiue cõmuta-
ta infallibilis eſt. Probatur hec cõcluſio manife-
ſte ex quarta precedentis capitis. Idem enim hec
et illa intendunt.
nandi a ꝓportionalitate permutata ſiue cõmuta-
ta infallibilis eſt. Probatur hec cõcluſio manife-
ſte ex quarta precedentis capitis. Idem enim hec
et illa intendunt.
Tertia cõcluſio
Deductio illa et mo
dus arguendi qui ꝓportionalitati cõiuncte īnitit̄̄
omni exceptione eſt maior. Patet hec cõcluſio de-
monſtratione euidenti ex primo correlario eiuſdē
quarte concluſionis.
dus arguendi qui ꝓportionalitati cõiuncte īnitit̄̄
omni exceptione eſt maior. Patet hec cõcluſio de-
monſtratione euidenti ex primo correlario eiuſdē
quarte concluſionis.
Quarta concluſio
Forma ratiocinã
di a diſiūcta ꝓportiõalitate oēm exuperat inſtan-
tiam. Semꝑ prauū excipio intellectū. Hec conclu-
ſio patrocinante quarto correlario quarte cõclu-
ſionis predicte manifeſta euadet.
di a diſiūcta ꝓportiõalitate oēm exuperat inſtan-
tiam. Semꝑ prauū excipio intellectū. Hec conclu-
ſio patrocinante quarto correlario quarte cõclu-
ſionis predicte manifeſta euadet.
Quinta concluſio
Conſequentia il
la que ꝓportionalitas euerſa nūcupat̄̄ omne du-
bietatis telū euertit facile: et inconcuſſa permanet
Hec etiã cõcluſio quīti correlarii auxilio mõſtrat̄̄.
la que ꝓportionalitas euerſa nūcupat̄̄ omne du-
bietatis telū euertit facile: et inconcuſſa permanet
Hec etiã cõcluſio quīti correlarii auxilio mõſtrat̄̄.
Sexta concluſio
Equa argumenta
tio ita equitatis mediū ſureat: vt nullo inſtantie
vicio in eã adducto ab equitatꝪ et rectitudinis tra
mite declinet. Huiꝰ concluſionis inconcuſſa equi-
tas at īuiolata veritas clipeis et armis ſexti cor
relarii eiuſdē concluſionis munitur et defenſatur
Et hec ad demõſtrandos predictos arguendi mo
dos dixiſſe ſufficiat / qm̄ illoꝝ correlarioꝝ demon-
ſtratio harum cõcluſionum eſt euidens probatio.
tio ita equitatis mediū ſureat: vt nullo inſtantie
vicio in eã adducto ab equitatꝪ et rectitudinis tra
mite declinet. Huiꝰ concluſionis inconcuſſa equi-
tas at īuiolata veritas clipeis et armis ſexti cor
relarii eiuſdē concluſionis munitur et defenſatur
Et hec ad demõſtrandos predictos arguendi mo
dos dixiſſe ſufficiat / qm̄ illoꝝ correlarioꝝ demon-
ſtratio harum cõcluſionum eſt euidens probatio.
AD inueſtigandum paucis ex
quibus ꝓportionibus ꝓportio aliqua
cõponitur: in quas reſoluitur: et qua vĺ
quibus minorē excedit: pono aliquas ſuppoſitio-
nes quarum alique ſunt diffinitiones: et petitio-
nes: alie vero demonſtrabuntur.
quibus ꝓportionibus ꝓportio aliqua
cõponitur: in quas reſoluitur: et qua vĺ
quibus minorē excedit: pono aliquas ſuppoſitio-
nes quarum alique ſunt diffinitiones: et petitio-
nes: alie vero demonſtrabuntur.
Prima ſuppoſitio.
Primi termini a-
licuius ꝓportionis ſunt illi qui in ſua ꝓportione
ſunt minimi. 33Minimi
termini. Minimi autē termini alicuiꝰ ꝓporti-
onis (et loquor tam in quantitate continua quam
diſcreta) ſunt quorū minor denominatur ab vni-
tate: maior vero a numero vel numero cū fractiõe
vel vnitate cū fractione. Hec nõ ꝓbatur / q2 diffini
tio eſt ſed exēplo explicatur binarius em̄ et vnitas
ſunt primi termini ꝓportionis duple: ternarius et
vnitas triple: quaternarius et vnitas quadruple:
et ſic cõſequenter. Unitas et vnitas cū medietate: et
vnitas cū vnitate et tertia. Itē vnitas cū quarta et
vnitas / et ſic cõſequenter ſunt primi termini ſuper-
particulariū proportionum. Unitatis .n. cum me-
dietate ad vnitatem eſt ſexquialtera: et vnitatis
cum tertia ad vnitatem ſexquitertia: vnitatis cum
quarta ſexquiquarta: et ſic conſequēter. Et iſto mo
do exēplificabis in aliis generibus proportionis.
licuius ꝓportionis ſunt illi qui in ſua ꝓportione
ſunt minimi. 33Minimi
termini. Minimi autē termini alicuiꝰ ꝓporti-
onis (et loquor tam in quantitate continua quam
diſcreta) ſunt quorū minor denominatur ab vni-
tate: maior vero a numero vel numero cū fractiõe
vel vnitate cū fractione. Hec nõ ꝓbatur / q2 diffini
tio eſt ſed exēplo explicatur binarius em̄ et vnitas
ſunt primi termini ꝓportionis duple: ternarius et
vnitas triple: quaternarius et vnitas quadruple:
et ſic cõſequenter. Unitas et vnitas cū medietate: et
vnitas cū vnitate et tertia. Itē vnitas cū quarta et
vnitas / et ſic cõſequenter ſunt primi termini ſuper-
particulariū proportionum. Unitatis .n. cum me-
dietate ad vnitatem eſt ſexquialtera: et vnitatis
cum tertia ad vnitatem ſexquitertia: vnitatis cum
quarta ſexquiquarta: et ſic conſequēter. Et iſto mo
do exēplificabis in aliis generibus proportionis.
Secunda ſuppoſitio.
Denominatio
alicuius ꝓportionis eſt illa que ſumitur a maiori
primoꝝ terminoꝝ talis ꝓportionis. vt denomina
tio duple ſumitur a binario qui eſt maior termi-
norū primoꝝ proportionis duple: et denominatio
ſexquialtere ab vnitate cū dimidio. 441. correla
rium. ¶ Ex quo ſe-
quitur / ſpecies ꝓportionis multiplicis denomi
nãtur cõſequenter a naturali ſerie numeroꝝ. Ptꝫ /
q2 maior terminus primoꝝ terminoꝝ ꝓportionis
duple eſt binariꝰ, triple, ternariꝰ, quadruple qua
ternarius: et ſic conſequēter ꝓcedendo per natura
lē ſeriē numeroꝝ referendo numeros ad vnitatem /
igitur ex ſecūda ſuppoſitione tales ſpecies deno-
minantur a naturali ſerie. 552. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo /
ſpecies ꝓportionis ſuperparticularis denominã
tur ab vnitate cū aliqua parte aliquota. Probat̄̄ /
q2 maior terminus primoꝝ numeroꝝ ꝓportionis
ſexquialtere eſt vnitas cū dimidio: et ſexquitertie
vnitas cū tertia: et ſexquiquarta cū quarta / et ſex-
quiquinta cū quinta: et ſic conſequenter deſcendē-
do per partes aliquotas denominatas continuo
a naturali ſerie numeroꝝ: igitur ſpecies ꝓportio-
nis ſuperparticularis denominantur ab vnitate
cū parte aliquota. 663. correĺ. ¶ Sequitur tertio / oēs ſpeci-
es ꝓportionis ſuprapartientis denominantur ab
vnitate cū aliquot partibus aliquotis nõ facien-
tibus vnã. Probatur / q2 maior primoꝝ terminoꝝ
ꝓportionis ſuprabipartientis tertias eſt vnitas
cū duabus tertiis: et ſuprapartiētis quītas vni-
tas cū duabus quintis: et ſuprabipartientis ſepti
mas vnitas cū duabus ſeptimis: et ſic conſequen-
ter: diſcurrēdo per duas partes aliquotas nume-
ri imparis. Item diſcurrendo per tres partes ali
quotas nõ facientes vnã. / per quatuor. / per quin /
et ſic conſequenter: igitur ſpecies ꝓportionis ſu-
prapartiētis denominãtur ab vnitate cū aliquot
partibus aliquotis nõ facientibus vnã 774. correĺ. ¶ Sequit̄̄
quarto / ꝓportiones cõpoſite denominãtur a nu
mero cū fractione partis aliquote vel partiū ali-
quotarū nõ facientiū vnã. Oſtendas hoc correla-
riū ſicut precedentia.
alicuius ꝓportionis eſt illa que ſumitur a maiori
primoꝝ terminoꝝ talis ꝓportionis. vt denomina
tio duple ſumitur a binario qui eſt maior termi-
norū primoꝝ proportionis duple: et denominatio
ſexquialtere ab vnitate cū dimidio. 441. correla
rium. ¶ Ex quo ſe-
quitur / ſpecies ꝓportionis multiplicis denomi
nãtur cõſequenter a naturali ſerie numeroꝝ. Ptꝫ /
q2 maior terminus primoꝝ terminoꝝ ꝓportionis
duple eſt binariꝰ, triple, ternariꝰ, quadruple qua
ternarius: et ſic conſequēter ꝓcedendo per natura
lē ſeriē numeroꝝ referendo numeros ad vnitatem /
igitur ex ſecūda ſuppoſitione tales ſpecies deno-
minantur a naturali ſerie. 552. correĺ. ¶ Sequitur ſecundo /
ſpecies ꝓportionis ſuperparticularis denominã
tur ab vnitate cū aliqua parte aliquota. Probat̄̄ /
q2 maior terminus primoꝝ numeroꝝ ꝓportionis
ſexquialtere eſt vnitas cū dimidio: et ſexquitertie
vnitas cū tertia: et ſexquiquarta cū quarta / et ſex-
quiquinta cū quinta: et ſic conſequenter deſcendē-
do per partes aliquotas denominatas continuo
a naturali ſerie numeroꝝ: igitur ſpecies ꝓportio-
nis ſuperparticularis denominantur ab vnitate
cū parte aliquota. 663. correĺ. ¶ Sequitur tertio / oēs ſpeci-
es ꝓportionis ſuprapartientis denominantur ab
vnitate cū aliquot partibus aliquotis nõ facien-
tibus vnã. Probatur / q2 maior primoꝝ terminoꝝ
ꝓportionis ſuprabipartientis tertias eſt vnitas
cū duabus tertiis: et ſuprapartiētis quītas vni-
tas cū duabus quintis: et ſuprabipartientis ſepti
mas vnitas cū duabus ſeptimis: et ſic conſequen-
ter: diſcurrēdo per duas partes aliquotas nume-
ri imparis. Item diſcurrendo per tres partes ali
quotas nõ facientes vnã. / per quatuor. / per quin /
et ſic conſequenter: igitur ſpecies ꝓportionis ſu-
prapartiētis denominãtur ab vnitate cū aliquot
partibus aliquotis nõ facientibus vnã 774. correĺ. ¶ Sequit̄̄
quarto / ꝓportiones cõpoſite denominãtur a nu
mero cū fractione partis aliquote vel partiū ali-
quotarū nõ facientiū vnã. Oſtendas hoc correla-
riū ſicut precedentia.