34 ior ꝓportione ſuꝑparticulari aut ſuprapartiente
Conſequētia eſt nota ex tertia ſuppoſitione et an-
tecedēs ꝓbatur: q2 denominationes illaꝝ ꝓpor-
tionum multiplicis, multiplicis ſuꝑparticularis,
et multiplicis ſuprapartientis, ſumūtur a nūero
vel numero cum fractione: denominationis vero
ſuꝑparticularis, aut ſuprapartientis, ſumuntur
ab vnitate cū fractione: vt patet ex correlariis ſe-
cunde ſuppoſitionis huiꝰ capitis: igitur denomi-
nationes illaꝝ puta multiplicis: multiplicis .etc̈.
ſunt maiores quã ſuꝑparticularis aut ſuprapar-
tientis. Et ſic patet cõcluſio. 111. correla
rium. ¶ Ex qua ſequitur pri
mo: ꝓportiones multiplices ſuꝑparticulares: et
multiplices ſuprapartientes ſunt maiores ꝓpor-
tionibꝰ multiplicibꝰ: ita quelibet multiplex
ſuꝑparticĺaris, aut ſuprapartiēs, qualibet mul-
tiplici ab eodē numero denominata eſt maior: vt
dupla ſexquialtera eſt maior dupla: tripla ſexqui
quarta maior tripla: tripla em̄ et tripla ſexquiq̈r
ta ab eodē numero denominantur: ſed nõ adequa
te. Patet hoc correlariū eo modo quo concluſio.
222. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo: ex dictis faciliter eſt inueni
re modū cognoſcendi ꝓpoſitis ꝓportiõe ſuꝑpar-
ticulari et ſuprapartiēte: que illaꝝ ſit maior. Pro
batur: et ꝓponantur due ꝓportiones a. ſuꝑparti-
cularis et b. ſuprapartiēs: et cū quelibet ſuprapar
tiens denominetur ab vnitate cū fratione partiū
aliquotaꝝ nõ facientiū vnã: et quelibet ſuꝑparti-
cularis ab vnitate cū fractiõe partis aliquote: vt
dictū eſt: et omne aggregatū ex partibus aliquotꝪ
alicuiꝰ nõ facientibus vnã eſt qualibet parte ali-
quota eiuſdē maius vel minꝰ: vel igitur illud ag-
gregatū partiū aliquotaꝝ a quo denoīatur ꝓpor
tio b. ſuprapartiens eſt maius parte aliquota a
qua denomīatur ꝓportio a. ſuꝑparticularis: aut
minus: ſi maius tūc ꝓportio ſuprapartiēs eſt ma-
ior data ꝓportione ſuꝑparticulari a. Sin minus
tunc ꝓportio ſuꝑparticularis eſt maior data ꝓ-
portiõe b. ſuprapartiente: qm̄ denomīatur ab vni
tate cū maiori fractione.
Conſequētia eſt nota ex tertia ſuppoſitione et an-
tecedēs ꝓbatur: q2 denominationes illaꝝ ꝓpor-
tionum multiplicis, multiplicis ſuꝑparticularis,
et multiplicis ſuprapartientis, ſumūtur a nūero
vel numero cum fractione: denominationis vero
ſuꝑparticularis, aut ſuprapartientis, ſumuntur
ab vnitate cū fractione: vt patet ex correlariis ſe-
cunde ſuppoſitionis huiꝰ capitis: igitur denomi-
nationes illaꝝ puta multiplicis: multiplicis .etc̈.
ſunt maiores quã ſuꝑparticularis aut ſuprapar-
tientis. Et ſic patet cõcluſio. 111. correla
rium. ¶ Ex qua ſequitur pri
mo: ꝓportiones multiplices ſuꝑparticulares: et
multiplices ſuprapartientes ſunt maiores ꝓpor-
tionibꝰ multiplicibꝰ: ita quelibet multiplex
ſuꝑparticĺaris, aut ſuprapartiēs, qualibet mul-
tiplici ab eodē numero denominata eſt maior: vt
dupla ſexquialtera eſt maior dupla: tripla ſexqui
quarta maior tripla: tripla em̄ et tripla ſexquiq̈r
ta ab eodē numero denominantur: ſed nõ adequa
te. Patet hoc correlariū eo modo quo concluſio.
222. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo: ex dictis faciliter eſt inueni
re modū cognoſcendi ꝓpoſitis ꝓportiõe ſuꝑpar-
ticulari et ſuprapartiēte: que illaꝝ ſit maior. Pro
batur: et ꝓponantur due ꝓportiones a. ſuꝑparti-
cularis et b. ſuprapartiēs: et cū quelibet ſuprapar
tiens denominetur ab vnitate cū fratione partiū
aliquotaꝝ nõ facientiū vnã: et quelibet ſuꝑparti-
cularis ab vnitate cū fractiõe partis aliquote: vt
dictū eſt: et omne aggregatū ex partibus aliquotꝪ
alicuiꝰ nõ facientibus vnã eſt qualibet parte ali-
quota eiuſdē maius vel minꝰ: vel igitur illud ag-
gregatū partiū aliquotaꝝ a quo denoīatur ꝓpor
tio b. ſuprapartiens eſt maius parte aliquota a
qua denomīatur ꝓportio a. ſuꝑparticularis: aut
minus: ſi maius tūc ꝓportio ſuprapartiēs eſt ma-
ior data ꝓportione ſuꝑparticulari a. Sin minus
tunc ꝓportio ſuꝑparticularis eſt maior data ꝓ-
portiõe b. ſuprapartiente: qm̄ denomīatur ab vni
tate cū maiori fractione.
Secunda concluſio.
Oīs proportio
extremi ad extremū cõponitur ex qualibet minori
ꝓportiõe illa: vt ꝓportio dupla cõponitur ex qua
libet ꝓportione ſuprapartiente: et qualibet ſuper
particulari. Et diſtribuat ly qualibet pro generi-
bus ſinguloꝝ. Probatur hec cõcluſio oſtenſiue ex
quarta ſuppoſitione: qm̄ ſi omne cõpoſitū ex quã
tolibet minori eo cõponitur: et oīs ꝓportio eſt cõ-
poſita ex aliquibus ꝓportionibus / vt ſupponitur
cõſequens eſt / oīs ꝓportio ex qualibet mīori ea
cõponatur / quod fuit ꝓbandū. 331: correĺ. ¶ Ex hac cõcluſiõe
ſequitur primo: quelibet ꝓportio cõponitur ex
qualibet ꝓportione medioꝝ ad īuicē: et mediorum
ad extrema. vt ꝓportio dupla que eſt inter .8. et .4.
cõponitur ex ꝓportione .7. ad .6. et .6. ad .5. que ſūt
ꝓportiones medioꝝ: et ex ꝓportione .8. ad .7. et .5.
ad .4. que ſunt extremi ad mediū et medii ad extre
mū. Probatur correlariū: q2 quelibet talis pro-
portio eſt pars illius ꝓportiõis extremi ad extre-
mū cū cõponat eã: et eſt minor illa vt patet ex ṗma
cõcluſione: igitur cõponitur ex qualibet ꝓportiõe
medioꝝ: et medioꝝ ad extrema. 442. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo /
oīs ꝓportio ex infinitis ꝓportionibus cõponit̄̄
Probatur / qm̄ ex qualibet minore ea cõponitur:
vt ptꝫ ex cõcluſione: ſed qualibet data infinite ſunt
minores: ergo quelibet ex infinitis cõponit̄̄. Pro-
batur minor / q2 ymaginor quãlibet proportionē
inequalitatis eſſe latitudinē in infinitū diuiſibilē
q2 alias nõ poſſet augeri nec ad nõ gradū ꝓpor-
tionis inequalitatis ſucceſſiue diminui. 553. correĺ. ¶ Sequit̄̄
tertio: oīs ꝓportio poteſt in infinitas ꝓportio-
nes diuidi: que ꝓportiones ſe habebūt vt partes
ꝓportionales illiꝰ: et hoc qua volueris ꝓportiõe.
Patet: q2 cū quelibet ꝓportio ſit latitudo quedã:
ipſa habet medietatē, tertiã, quartã, ſextam, et ſic
deinceps: et ꝑ cõſequens quauis ꝓportione diuiſi
bilis eſt in infinitas ꝓportiones que ſunt partes
ꝓportionales eius. ¶ Sequit̄̄ quarto: ſi aliqua
ꝓportio maioris inequalitatis diminuatur vſ
ad ꝓportionē equalitatis neceſſe eſt ipſam conti-
nuo ſucceſſiue tranſire per īfinitas ꝓportiones mi
nores ea: vt ſi ꝓportio .8. ad .4. deueniat ad ꝓpor
tioneꝫ equalitatis per diminutionem ipſorum .8.
vſ ad .4. neceſſe eſt eã tranſire per oēs ꝓportiões
ex quibus cõponitur talis ꝓportio .8. ad .4. et ille
ſunt infinte vt dicit ſecundū correlariū: igit̄̄. Ma
ior patet / q2 cū cõtinuo aliquid diminuitur vſ ad
certã quantitatē per infinitas minores quantita
tes tranſit: vt notū eſt. Et ſic ſimiliter eſt de quali-
bet latitudine que continuo ſucceſſiue diminuitur
ſed ꝓportio .8. ad .4. eſt latitudo que continuo ſuc
ceſſiue diminuitur (vt pono) igitur. et ſic patet cor-
relariū: qm̄ eo modo ꝓbabis de quauis alia.
extremi ad extremū cõponitur ex qualibet minori
ꝓportiõe illa: vt ꝓportio dupla cõponitur ex qua
libet ꝓportione ſuprapartiente: et qualibet ſuper
particulari. Et diſtribuat ly qualibet pro generi-
bus ſinguloꝝ. Probatur hec cõcluſio oſtenſiue ex
quarta ſuppoſitione: qm̄ ſi omne cõpoſitū ex quã
tolibet minori eo cõponitur: et oīs ꝓportio eſt cõ-
poſita ex aliquibus ꝓportionibus / vt ſupponitur
cõſequens eſt / oīs ꝓportio ex qualibet mīori ea
cõponatur / quod fuit ꝓbandū. 331: correĺ. ¶ Ex hac cõcluſiõe
ſequitur primo: quelibet ꝓportio cõponitur ex
qualibet ꝓportione medioꝝ ad īuicē: et mediorum
ad extrema. vt ꝓportio dupla que eſt inter .8. et .4.
cõponitur ex ꝓportione .7. ad .6. et .6. ad .5. que ſūt
ꝓportiones medioꝝ: et ex ꝓportione .8. ad .7. et .5.
ad .4. que ſunt extremi ad mediū et medii ad extre
mū. Probatur correlariū: q2 quelibet talis pro-
portio eſt pars illius ꝓportiõis extremi ad extre-
mū cū cõponat eã: et eſt minor illa vt patet ex ṗma
cõcluſione: igitur cõponitur ex qualibet ꝓportiõe
medioꝝ: et medioꝝ ad extrema. 442. correĺ. ¶ Sequitur ſecūdo /
oīs ꝓportio ex infinitis ꝓportionibus cõponit̄̄
Probatur / qm̄ ex qualibet minore ea cõponitur:
vt ptꝫ ex cõcluſione: ſed qualibet data infinite ſunt
minores: ergo quelibet ex infinitis cõponit̄̄. Pro-
batur minor / q2 ymaginor quãlibet proportionē
inequalitatis eſſe latitudinē in infinitū diuiſibilē
q2 alias nõ poſſet augeri nec ad nõ gradū ꝓpor-
tionis inequalitatis ſucceſſiue diminui. 553. correĺ. ¶ Sequit̄̄
tertio: oīs ꝓportio poteſt in infinitas ꝓportio-
nes diuidi: que ꝓportiones ſe habebūt vt partes
ꝓportionales illiꝰ: et hoc qua volueris ꝓportiõe.
Patet: q2 cū quelibet ꝓportio ſit latitudo quedã:
ipſa habet medietatē, tertiã, quartã, ſextam, et ſic
deinceps: et ꝑ cõſequens quauis ꝓportione diuiſi
bilis eſt in infinitas ꝓportiones que ſunt partes
ꝓportionales eius. ¶ Sequit̄̄ quarto: ſi aliqua
ꝓportio maioris inequalitatis diminuatur vſ
ad ꝓportionē equalitatis neceſſe eſt ipſam conti-
nuo ſucceſſiue tranſire per īfinitas ꝓportiones mi
nores ea: vt ſi ꝓportio .8. ad .4. deueniat ad ꝓpor
tioneꝫ equalitatis per diminutionem ipſorum .8.
vſ ad .4. neceſſe eſt eã tranſire per oēs ꝓportiões
ex quibus cõponitur talis ꝓportio .8. ad .4. et ille
ſunt infinte vt dicit ſecundū correlariū: igit̄̄. Ma
ior patet / q2 cū cõtinuo aliquid diminuitur vſ ad
certã quantitatē per infinitas minores quantita
tes tranſit: vt notū eſt. Et ſic ſimiliter eſt de quali-
bet latitudine que continuo ſucceſſiue diminuitur
ſed ꝓportio .8. ad .4. eſt latitudo que continuo ſuc
ceſſiue diminuitur (vt pono) igitur. et ſic patet cor-
relariū: qm̄ eo modo ꝓbabis de quauis alia.
Tertia concluſio.
Quãlibet propor-
tionē in duas equales ꝓportiões ſecare: vt capta
ꝓportione que eſt .8. ad .4. ipſa in duas inequales
diuidetur inuento numero ſine termino equaliter
diſtante ab vtro extremoꝝ: puta īuento numero
ſenario .8. em̄ ad .6. eſt ꝓportio ſexquitertia: et .6.
ad .4. proportio ſexquialtera: et hec maior eſt illa.
Probatur hec concluſio: q2 aut talis ꝓportio da
tur inter duas quantitates cõtinuas: aut inter du
os numeros: ſi inter duas quantitates cõtinuas:
ille erunt inequales: qm̄ de ꝓportione maioris in
equalitatis loquimur: capiatur igitur quantitas
media inter illas que equaliter diſtat ab vtra il
larū: et tunc manifeſtū eſt / maioris illaꝝ quanti-
tatū ad quãtitatē mediã eſt vna ꝓportio: et medie
quantitatis ad minimã illaꝝ eſt vna alia ꝓportio
et illa ꝓportio que eſt inter illas quantitates di-
uiditur in illas duas ꝓportiones ītermedias, q2
ex illis cõponitur / vt patet ex primo correlario ſe-
cunde concluſionis: et prima illaꝝ que videlicet eſt
maioris quantitatis ad mediã minor eſt illa que
eſt medie ad alterū extremū minꝰ: igitur talis ꝓ-
portio diuiditur in duas proportiões inequales /
quod fuit ꝓbandū. Minor ꝓbatur: q2 illa quãti-
tas media ꝑ tantū excedit minus extremū: ꝑ quan
tū adequate maius extremū excedit illã: igit̄̄ ma-
ior eſt ꝓportio illius quantitatis medie ad minus
extremū: quã alteriꝰ extremi puta maioris ad me
diã. Patet hec cõſequentia ex octaua ſuppoſitiõe
huiꝰ capitis. Sin autē talis ꝓportio eſt inter nu-
meros puta inter a. et c. quoꝝ a. eſt maior et c. mīor /
vel igit̄̄ illi nūeri ſunt pares: vĺ nõ pares ſi pares
manifeſtū eſt / aggregatū ex eis eſt nūerus par:
et ꝑ cõſequens hꝫ medietatē: et illa medietas eſt me
diū inter illos duos numeros a.c. / vt patet ex ṗmo
correlario prime cõcluſionis ſecūdi capitis huiꝰ:
ſit igitur illud mediū b. / et ſequit̄̄ / a. ad b. eſt vna
ꝓportio: et b. ad c. eſt vna altera: et ex illis cõponit̄̄
ꝓportio a. ad b. / vt ptꝫ ex primo correlario ſecūde
cõcluſionis huiꝰ: et prima illaꝝ que videlicet eſt a.
ad b. eſt minor quã illa que eſt b. ad .c. / quod ptꝫ vt
ſupra: igitur ꝓportio a. ad c. in duas ꝓportiones
inequales ſecatur. Sin nõ pares creſcat vter il-
loꝝ duoꝝ numeroꝝ ad ſuū duplū: et ſequitur / eq̈
lem ꝓportionē acquirit maior illoꝝ et minor puta
tionē in duas equales ꝓportiões ſecare: vt capta
ꝓportione que eſt .8. ad .4. ipſa in duas inequales
diuidetur inuento numero ſine termino equaliter
diſtante ab vtro extremoꝝ: puta īuento numero
ſenario .8. em̄ ad .6. eſt ꝓportio ſexquitertia: et .6.
ad .4. proportio ſexquialtera: et hec maior eſt illa.
Probatur hec concluſio: q2 aut talis ꝓportio da
tur inter duas quantitates cõtinuas: aut inter du
os numeros: ſi inter duas quantitates cõtinuas:
ille erunt inequales: qm̄ de ꝓportione maioris in
equalitatis loquimur: capiatur igitur quantitas
media inter illas que equaliter diſtat ab vtra il
larū: et tunc manifeſtū eſt / maioris illaꝝ quanti-
tatū ad quãtitatē mediã eſt vna ꝓportio: et medie
quantitatis ad minimã illaꝝ eſt vna alia ꝓportio
et illa ꝓportio que eſt inter illas quantitates di-
uiditur in illas duas ꝓportiones ītermedias, q2
ex illis cõponitur / vt patet ex primo correlario ſe-
cunde concluſionis: et prima illaꝝ que videlicet eſt
maioris quantitatis ad mediã minor eſt illa que
eſt medie ad alterū extremū minꝰ: igitur talis ꝓ-
portio diuiditur in duas proportiões inequales /
quod fuit ꝓbandū. Minor ꝓbatur: q2 illa quãti-
tas media ꝑ tantū excedit minus extremū: ꝑ quan
tū adequate maius extremū excedit illã: igit̄̄ ma-
ior eſt ꝓportio illius quantitatis medie ad minus
extremū: quã alteriꝰ extremi puta maioris ad me
diã. Patet hec cõſequentia ex octaua ſuppoſitiõe
huiꝰ capitis. Sin autē talis ꝓportio eſt inter nu-
meros puta inter a. et c. quoꝝ a. eſt maior et c. mīor /
vel igit̄̄ illi nūeri ſunt pares: vĺ nõ pares ſi pares
manifeſtū eſt / aggregatū ex eis eſt nūerus par:
et ꝑ cõſequens hꝫ medietatē: et illa medietas eſt me
diū inter illos duos numeros a.c. / vt patet ex ṗmo
correlario prime cõcluſionis ſecūdi capitis huiꝰ:
ſit igitur illud mediū b. / et ſequit̄̄ / a. ad b. eſt vna
ꝓportio: et b. ad c. eſt vna altera: et ex illis cõponit̄̄
ꝓportio a. ad b. / vt ptꝫ ex primo correlario ſecūde
cõcluſionis huiꝰ: et prima illaꝝ que videlicet eſt a.
ad b. eſt minor quã illa que eſt b. ad .c. / quod ptꝫ vt
ſupra: igitur ꝓportio a. ad c. in duas ꝓportiones
inequales ſecatur. Sin nõ pares creſcat vter il-
loꝝ duoꝝ numeroꝝ ad ſuū duplū: et ſequitur / eq̈
lem ꝓportionē acquirit maior illoꝝ et minor puta