41
Probatur minor / q2 tripla eſt dupla ad ſequial-
terã: et dupla ſexquiquarta eſt minor tripla / ergo
dupla ſexquiquarta eſt minor quã dupla ad ſex-
quialterã. Cõſequentia eſt nota cū minore: et ꝓbat̄̄
maior / qm̄ denominatiõis triple ad denoīationē
ſexquialtere eſt proportio dupla. Triū em̄ ad vnū
cū dimidio eſt proportio dupla: igitur tripla eſt
dupla ad ſexquialterã. Patet cõſequētia ex opi-
nione. 11Scḋa cõ-
firmatio. ¶ Cõfirmatur ſecūdo / q2 ſi poſitio eſſet vera /
ſequeretur / aliquid cõtineret alteꝝ pluſ̄ bis: et
tamen eſſet adequate dnplū ad illud quod cõtinet
adequate bis: et aliquid cõtineret alteꝝ minus quã
bis hoc eſt contineret ipſum ſemel et medietatē eiꝰ
p̄ciſe et eſſet duplū ad illud et nõ ſexquialteꝝ. Oīa
iſta cõſequentia ſunt cõtra diffinitiões et prīcipia
mathematica / igitur et poſitio. Sūt em̄ cõtra diffi
nitiones ſexquialtere et duple / vt cõſtat. Iã ꝓbatur
ſequela / q2 tripla eſt dupla ad ſexq̇alterã: et tamē
cõtinet bis ſexquialterã: et aliquid vltra puta ſex-
quitertiã: vt ptꝫ in his terminis .12.9.6.4:12. em̄
ad .9. eſt proportio ſexquitertia et .9. ad .6. eſt vna
proportio ſexquialtera et .6. ad 4. vna altera .12.
vero ad .4. eſt tripla ex illis duabus ſexquialteris
et vna ſexquitertia cõpoſita. Et ſic ptꝫ ſequela quo
ad primã partē. Secūda pars patet de octupla et
quadrupla: octupla em̄ nõ cõtinet bis quadruplã
et tamen eſt dupla ad illam / vt patet ex poſitione.
¶ Multa ſimilia poſſunt inferri / que manifeſte ſūt
cõtra dignitates, petitiones, et diffinitiones ma-
thematicas, qui debent ſupponi tan̄ principia
ſcientie mathematice. ¶ Sed oīa hec argumenta
facile (quãuis proterue et abſ ratione) reſcindit
baſanus negando illas petitiones et diffinitiões:
eas dūtaxat ad numeros ſiue quantitates conti-
nuas reſtringendo ſiue limitando. Sed ꝓfecto et
diminute loquit̄̄ et cõtra rationē: diminute quidē
et inſufficienter, q2 nõ aſſignat diffinitionē ꝓpor-
tions duple, quadruple, aut alterius ſufficienter
que cuilibet cõtento ſub diffinito cõueniat: et cõtra
rationē, qm̄ ſicut ipſe aſtruxit illas diffinitiones
duple, quadruple .etc̈. cõuenire quantitatibꝰ dūta
xat et nūmeris: pari ꝓteruia quilibet poſſet defen
ſare at aſſeuerare illas diffinitiones dumtaxat
cõuenire numeris cõpoſitis ex vnitatibus indiui-
ſibilibus puta intelligentiaꝝ aut punctoꝝ: et nul-
lis aliis. Sicut em̄ ipſe negat hanc cõſequentiam
ꝓportio dupla ſexquiquarta cõtinet bis adequa-
te ſexquialterã / ergo eſt dupla ad illã: pari teme-
rario auſu poſſet quilibet hanc cõſequentiã nega
re bipedale cõtinet bis adequate pedale / ergo eſt
duplū ad pedale: et oī dubio ꝓcul cõtra eū nõ eſſet
diſputandū ſi philoſopho primo phiſicoꝝ credat̄̄
Sed q2 ipſe diceret ſe nõ negare prīcipia mathe-
matica: ſed ea coartare ſiue limitare: qm̄ illa non
ſunt intelligenda in proportionibus.
223. arguit̄̄
terã: et dupla ſexquiquarta eſt minor tripla / ergo
dupla ſexquiquarta eſt minor quã dupla ad ſex-
quialterã. Cõſequentia eſt nota cū minore: et ꝓbat̄̄
maior / qm̄ denominatiõis triple ad denoīationē
ſexquialtere eſt proportio dupla. Triū em̄ ad vnū
cū dimidio eſt proportio dupla: igitur tripla eſt
dupla ad ſexquialterã. Patet cõſequētia ex opi-
nione. 11Scḋa cõ-
firmatio. ¶ Cõfirmatur ſecūdo / q2 ſi poſitio eſſet vera /
ſequeretur / aliquid cõtineret alteꝝ pluſ̄ bis: et
tamen eſſet adequate dnplū ad illud quod cõtinet
adequate bis: et aliquid cõtineret alteꝝ minus quã
bis hoc eſt contineret ipſum ſemel et medietatē eiꝰ
p̄ciſe et eſſet duplū ad illud et nõ ſexquialteꝝ. Oīa
iſta cõſequentia ſunt cõtra diffinitiões et prīcipia
mathematica / igitur et poſitio. Sūt em̄ cõtra diffi
nitiones ſexquialtere et duple / vt cõſtat. Iã ꝓbatur
ſequela / q2 tripla eſt dupla ad ſexq̇alterã: et tamē
cõtinet bis ſexquialterã: et aliquid vltra puta ſex-
quitertiã: vt ptꝫ in his terminis .12.9.6.4:12. em̄
ad .9. eſt proportio ſexquitertia et .9. ad .6. eſt vna
proportio ſexquialtera et .6. ad 4. vna altera .12.
vero ad .4. eſt tripla ex illis duabus ſexquialteris
et vna ſexquitertia cõpoſita. Et ſic ptꝫ ſequela quo
ad primã partē. Secūda pars patet de octupla et
quadrupla: octupla em̄ nõ cõtinet bis quadruplã
et tamen eſt dupla ad illam / vt patet ex poſitione.
¶ Multa ſimilia poſſunt inferri / que manifeſte ſūt
cõtra dignitates, petitiones, et diffinitiones ma-
thematicas, qui debent ſupponi tan̄ principia
ſcientie mathematice. ¶ Sed oīa hec argumenta
facile (quãuis proterue et abſ ratione) reſcindit
baſanus negando illas petitiones et diffinitiões:
eas dūtaxat ad numeros ſiue quantitates conti-
nuas reſtringendo ſiue limitando. Sed ꝓfecto et
diminute loquit̄̄ et cõtra rationē: diminute quidē
et inſufficienter, q2 nõ aſſignat diffinitionē ꝓpor-
tions duple, quadruple, aut alterius ſufficienter
que cuilibet cõtento ſub diffinito cõueniat: et cõtra
rationē, qm̄ ſicut ipſe aſtruxit illas diffinitiones
duple, quadruple .etc̈. cõuenire quantitatibꝰ dūta
xat et nūmeris: pari ꝓteruia quilibet poſſet defen
ſare at aſſeuerare illas diffinitiones dumtaxat
cõuenire numeris cõpoſitis ex vnitatibus indiui-
ſibilibus puta intelligentiaꝝ aut punctoꝝ: et nul-
lis aliis. Sicut em̄ ipſe negat hanc cõſequentiam
ꝓportio dupla ſexquiquarta cõtinet bis adequa-
te ſexquialterã / ergo eſt dupla ad illã: pari teme-
rario auſu poſſet quilibet hanc cõſequentiã nega
re bipedale cõtinet bis adequate pedale / ergo eſt
duplū ad pedale: et oī dubio ꝓcul cõtra eū nõ eſſet
diſputandū ſi philoſopho primo phiſicoꝝ credat̄̄
Sed q2 ipſe diceret ſe nõ negare prīcipia mathe-
matica: ſed ea coartare ſiue limitare: qm̄ illa non
ſunt intelligenda in proportionibus.
Idco cõtra eū tertio arguo ex prīci-
piis iã limitatis ad ꝓportiones et hoc ſic ꝓportio
ſexdecupla eſt dupla ad q̈druplã: et octupla tripla
ad duplã vt deducã ex mathematicis prīcipiis: et
ſecundū eum proportio ſexdecupla eſt quadrupla
ad quadruplam vt ſuadet proportionū denomi-
natio. Item ſecunduꝫ eum octupla eſt quadrupla
ad duplam / vt denominationes duple et octuple
oſtendunt: igitur ſua poſitio principiis mathema
ticis ad proportiones limitatis contrariatur / et ꝑ
conſequens falſa. Conſequentia eſt nota cū mino
re / et maior probatur primo quantum ad priorem
partem / quia capta proportione ſexdecupla inter
16. et .1. ibi reperiūtur .3. termini continuo propor-
33Eu. 5. ele. tionabiles proportione quadrupla vtpote .16.4:
1. / igitur extremi ad extremū puta .16. ad .1. eſt du-
pla proportio ad proportionē primi ad ſecundū
puta .16. ad .4. / vt patet ex decima diffinitione quī
ti elementorum euclidis expreſſe: et ex quinta diffi
nitione ſecundi elementorum iordani. 44Iorda. 2
ele. Secunda
pars maioris probatur / quoniã capta proporti-
one octupla octo ad vnum: ibi reperiuntur quatu
or termini cõtinuo proportionabiles proportiõe
dupla videlicet .8.4.2.1. / igit̄̄ extremi ad extremuꝫ
puta .8. ad .1. eſt proportio tripla ad proportionē
8. ad .4. que eſt dupla. Patet conſequentia ex ea-
dem decima diffinitione quinti elementoꝝ euclu-
dis: et quinta ſecundi elementoꝝ iordani: Nec ba-
ſanus poſſet hoc argumentū diſſoluere niſi prin-
cipia arithmetica in eum adducta neget.
piis iã limitatis ad ꝓportiones et hoc ſic ꝓportio
ſexdecupla eſt dupla ad q̈druplã: et octupla tripla
ad duplã vt deducã ex mathematicis prīcipiis: et
ſecundū eum proportio ſexdecupla eſt quadrupla
ad quadruplam vt ſuadet proportionū denomi-
natio. Item ſecunduꝫ eum octupla eſt quadrupla
ad duplam / vt denominationes duple et octuple
oſtendunt: igitur ſua poſitio principiis mathema
ticis ad proportiones limitatis contrariatur / et ꝑ
conſequens falſa. Conſequentia eſt nota cū mino
re / et maior probatur primo quantum ad priorem
partem / quia capta proportione ſexdecupla inter
16. et .1. ibi reperiūtur .3. termini continuo propor-
33Eu. 5. ele. tionabiles proportione quadrupla vtpote .16.4:
1. / igitur extremi ad extremū puta .16. ad .1. eſt du-
pla proportio ad proportionē primi ad ſecundū
puta .16. ad .4. / vt patet ex decima diffinitione quī
ti elementorum euclidis expreſſe: et ex quinta diffi
nitione ſecundi elementorum iordani. 44Iorda. 2
ele. Secunda
pars maioris probatur / quoniã capta proporti-
one octupla octo ad vnum: ibi reperiuntur quatu
or termini cõtinuo proportionabiles proportiõe
dupla videlicet .8.4.2.1. / igit̄̄ extremi ad extremuꝫ
puta .8. ad .1. eſt proportio tripla ad proportionē
8. ad .4. que eſt dupla. Patet conſequentia ex ea-
dem decima diffinitione quinti elementoꝝ euclu-
dis: et quinta ſecundi elementoꝝ iordani: Nec ba-
ſanus poſſet hoc argumentū diſſoluere niſi prin-
cipia arithmetica in eum adducta neget.
Quarto ad opinãtē argr̄ / qm̄ vt ip̄e
ꝓfitet̄̄ in ſui operis ex ordio ſuarū ꝓportionū tra-
ctatus introductorius eſt ad ſuiſethicas calcula-
tiones: ſed ipſe calculator ſuiſeth longe aliter ſen
tit: et plurimū ab eo diſcrepat in materia de pro-
portione proportionū vt ex quam plurimis locis
eius percipere poſſumus: igitur nec calculatoris
mentem intellexit nec eius tractatus ad eum intel
ligendum introducit: īmo potius extraducit. Pro
bat̄̄ minor. 55Cal. ca.
de aug. Tū primo / quoniã calculator in quīta
concluſione prime opinionis de augmentatione
dicit / ſi aliquid augeatur in duplo velocius al-
tero: et illud acquirat vnam proportionē f. in ali-
quo tēpore neceſſe eſt in eodeꝫ tempore illud quod
in duplo velocius augetur proportionem compo
ſitam ex duplici f. acquirere: cum in caſu calcula-
toris ibidem illud quod in duplo velocius auge-
tur continuo in duplo velocius augetur: ſed illa
conſequentia nichil penitus valeret ſi baſani po-
ſitio eſſet vera. qm̄ quando a. acquireret propor-
tionem quadruplam et b. in eodem tempore in du
plo velocius augeretur adequate non eſſet neceſſe
b. in eodem tempore acquireret proportionem
compoſitam ex duabus quadruplis: īmo neceſſe
eſſet / non acquireret tantum: ſed acquireret cõ-
poſitã ex quadrupla et dupla que eſt octupla que
ſecundū baſanū eſt dupla ad quadruplam. 66Cal. de
diffi. ac. Tum
ſecundo / quia idem calculator in capitulo de diffi
cultate actionis in primo argumento quo impu-
gnat tertiam poſitiouem aſſumit potentiam mo-
uentem a proportione ſexquialtera in aliquo me-
dio: et dicit / ſi illa potētia augeatur ad ſexquial
terum preciſe ſtante reſiſtentia medii ipſa po-
tentia mouebitur in duplo velocius adequate: ex
quo immediate ſequitur / proportio potentie ad
reſiſtentiã fuit effecta in duplo maior. Patet con
ſequentia / quoniã ſecundū eum velocitas motuum
ꝓportionū ꝓportionē inſequit̄̄ / vt ptꝫ ex principio
capituli de motu locali: ſed cū potētia illa, habēs
ꝓportionē ſexquialterã ad ſuã reſiſtētiã acquirit
ſupra ſe proportionem ſexquialteram tota pro-
portio componitur adequate ex duabus ſexquial
teris et efficitur dupla ſexquiquarta qualis eſt .9
ad .4. / igitur dupla ſexquiquarta ſecundum calcu
latorem eſt dupla ad ſexquialteram: et ſecundum
baſanum tripla eſt dupla ad ſexquialteram: igi-
tur ſua poſitio, ſuuſ ſuarum proportionuꝫ tra-
ctatus non ad intelligendam calculatoris ſenten
tiam introducit ſed ei aduerſatur. 77Calcu. de
me. nõ re
ſiſ. capite
ſecūdo. Tum tertio / q2
idem calculator in vltimo capitulo de medio non
reſiſtente concluſione octaua dicit expreſſe in pro
batione illius concluſionis / ſexdecupla eſt du-
pla ad quadruplã: et ſi ſic non eſſet. concluſio eſſet
ꝓfitet̄̄ in ſui operis ex ordio ſuarū ꝓportionū tra-
ctatus introductorius eſt ad ſuiſethicas calcula-
tiones: ſed ipſe calculator ſuiſeth longe aliter ſen
tit: et plurimū ab eo diſcrepat in materia de pro-
portione proportionū vt ex quam plurimis locis
eius percipere poſſumus: igitur nec calculatoris
mentem intellexit nec eius tractatus ad eum intel
ligendum introducit: īmo potius extraducit. Pro
bat̄̄ minor. 55Cal. ca.
de aug. Tū primo / quoniã calculator in quīta
concluſione prime opinionis de augmentatione
dicit / ſi aliquid augeatur in duplo velocius al-
tero: et illud acquirat vnam proportionē f. in ali-
quo tēpore neceſſe eſt in eodeꝫ tempore illud quod
in duplo velocius augetur proportionem compo
ſitam ex duplici f. acquirere: cum in caſu calcula-
toris ibidem illud quod in duplo velocius auge-
tur continuo in duplo velocius augetur: ſed illa
conſequentia nichil penitus valeret ſi baſani po-
ſitio eſſet vera. qm̄ quando a. acquireret propor-
tionem quadruplam et b. in eodem tempore in du
plo velocius augeretur adequate non eſſet neceſſe
b. in eodem tempore acquireret proportionem
compoſitam ex duabus quadruplis: īmo neceſſe
eſſet / non acquireret tantum: ſed acquireret cõ-
poſitã ex quadrupla et dupla que eſt octupla que
ſecundū baſanū eſt dupla ad quadruplam. 66Cal. de
diffi. ac. Tum
ſecundo / quia idem calculator in capitulo de diffi
cultate actionis in primo argumento quo impu-
gnat tertiam poſitiouem aſſumit potentiam mo-
uentem a proportione ſexquialtera in aliquo me-
dio: et dicit / ſi illa potētia augeatur ad ſexquial
terum preciſe ſtante reſiſtentia medii ipſa po-
tentia mouebitur in duplo velocius adequate: ex
quo immediate ſequitur / proportio potentie ad
reſiſtentiã fuit effecta in duplo maior. Patet con
ſequentia / quoniã ſecundū eum velocitas motuum
ꝓportionū ꝓportionē inſequit̄̄ / vt ptꝫ ex principio
capituli de motu locali: ſed cū potētia illa, habēs
ꝓportionē ſexquialterã ad ſuã reſiſtētiã acquirit
ſupra ſe proportionem ſexquialteram tota pro-
portio componitur adequate ex duabus ſexquial
teris et efficitur dupla ſexquiquarta qualis eſt .9
ad .4. / igitur dupla ſexquiquarta ſecundum calcu
latorem eſt dupla ad ſexquialteram: et ſecundum
baſanum tripla eſt dupla ad ſexquialteram: igi-
tur ſua poſitio, ſuuſ ſuarum proportionuꝫ tra-
ctatus non ad intelligendam calculatoris ſenten
tiam introducit ſed ei aduerſatur. 77Calcu. de
me. nõ re
ſiſ. capite
ſecūdo. Tum tertio / q2
idem calculator in vltimo capitulo de medio non
reſiſtente concluſione octaua dicit expreſſe in pro
batione illius concluſionis / ſexdecupla eſt du-
pla ad quadruplã: et ſi ſic non eſſet. concluſio eſſet