83 b. tranſeundo .ef. partem ad latitudinem deperdi
tam ab eadem potentia tranſeundo d. parteꝫ ade
quate in g. tempore nõ eſt proportio h. nec maior:
igitur ſi a. potentia ſtat vel intenditur in potentia
per g. tempus tranſeundo .ef. partem etc. / ſequēdo
b. potentiam latitudinis deperdite ab a. potentia
inuariata vel intendente potentiam ſuam tranſe
undo .ef. partem ad latitudinem deperditam a b.
potentia tranſeundo d. partem in g. tempore ade
quate non eſt proportio h. nec maior: ſed cõſeq̄ns
eſt falſum / igitur et antecedens videlicet / a. potē-
tia ſtat vel intenditur in potentia per g. tempꝰ trã
ſeundo .ef. partem etc. / et per conſequens oppoſitū
conſequentis non ſtat cum antecedente / et per con-
ſequens conſequentia bona / quod fuit probãdum
Conſequentia patet / quia omnes potentie inequa
les idem medium tranſeuntes etc. equalem latitu-
dinem motus deperdunt: et ſi aliqua poña mediuꝫ
inuariatum tranſeundo remittat continuo motū
ſuum intendens potentiam ſuam: minorem latitu
dinem motus deperdit quam ſi ſtaret etc. / vt ſepiꝰ
dictum eſt. Sed falſitas conſequentis probata ē
in ſecunda concluſione: et etiam antecedens. Sed
iam probo ſecūdam partem minoris / quia illa po
tentia a. per aliquod tempus adequate continuo /
ſequitur potentiam b. mouendo / tunc cum reſiſten-
tia minori: et per totum reſiduum precedet potētiã
b. mouendo continuo cum reſiſtentia maiori: et per
totum illud tempus in quo ſic precedit potentiam
b. continuo intenditur in potētia: igitur illa pars
vera. Probatur maior / quia a. potentia attinget
potentiã b. antea quã b. potentia deueniat ad ter
minum c. medii: et cum attigerit eam: continuo pre
det eam cum continuo in h. proportione velocius
moueatur: igitur a. potentia per aliquod tempus
adequate ſequetur b. potentiam: et per totum reſi-
duum temporis precedet eam. Probatur maior
videlicet / a. potentia attinget b. potentiam ante
terminum c. medii q2 a. in h. proportione cõtinuo
velocius mouetur: et a. deuenit vſ ad terminum
c. medii ex hypotheſi: igitur cum a. deuenit ad ter-
minum c. medii b. / adhuc eſt in aliquo pūcto intrin
ſeco ipſius c. medii: et per conſequens aliquando
attingit eam: et continuo poſtea p̄cedit eam. Pa-
tet conſequentia / quia ſi eque primo eſſent in termi
no c. medii vel b. ante a. iam ſpacium pertranſituꝫ
in totali illo tempore ab ipſa a. potentia ad ſpa-
cium pertranſitum ab ipſa b. potentia in eodeꝫ tē
pore non eſſet proportio h. / vt patet ex hypotheſi:
hoc addito / diuiſo aliquo corpore per partes ꝓ
portionales proportione f. illud corpus ſe habet
ad totum a prima parte proportionali in propor
tio .f. / vt patet ex prima concluſione quinti capitis
prime partis: et ex conſequenti ſequitur / veloci-
tatis ipſius a. ad velocitatem ipſius b. non eſt con
tinuo ꝓportio h: et per conſequens a. non cõtinuo
in h. proportione velocius mouetur quam b. / quod
eſt oppoſitum antecedentis et ſic oppoſitum cõſe-
quentis infert oppoſitum antecedentis / et per con
ſequens conſequentia bona. Sed iam probo / a.
potentia continuo per totum illud tempus in quo
precedet potentiam b. continuo intendit potētiaꝫ
ſuam: quia per nullam partē illius temporis ſtat
inuariata aut remittit potentiam ſuam: et conti-
nuo variatur / vt patet ex quarta concluſione pre-
cedentis capitis. igitur continuo per totum illud
tempus in quo ſic precedit intendit potentiam ſuã
Iam probatur / a. per nullam partem illius tem
poris ſtat inuariata aut remittit potentiam ſuã:
quia ſi non: detur illḋ tꝑs: et ſit g: et in illo a. poten
tia adequate pertranſeat .ef. partem: et in eodem
g. tempore b. poña pertranſeat d. partem: et mani
feſtum eſt / ipſius .ef. partis ad partem d. eſt pro
portio h. cum ſemper a. moueatur in h. proportio
ne velocius / vt patet ex hypotheſi. Quo poſito ar
guitur ſic / latitudinis motus deperdite ab ipſa b.
poña tranſeundo .ef. partem adequate ad latitu-
dinem motus deperditam ab eadem b. potentia
tranſeundo d. partem adequate in g. tempore eſt
maior proportio quam h. / igitur latitudinis deꝑ-
dite ab a. poña inuariata vel remittente potētiaꝫ
ſuam tranſeundo .ef. partem adequate in g. tēpo-
re ad latitudinem deperditaꝫ ab ipſa b. poña trã
ſeundo d. partem adequate in g. tempore eſt ma-
ior proportio quam h. Conſequentia patet / vt
ſupra in prima concluſione: et antecedens itidem
cum falſitate conſequentis. Et ſic patet concluſio.
11q̈drageſitam ab eadem potentia tranſeundo d. parteꝫ ade
quate in g. tempore nõ eſt proportio h. nec maior:
igitur ſi a. potentia ſtat vel intenditur in potentia
per g. tempus tranſeundo .ef. partem etc. / ſequēdo
b. potentiam latitudinis deperdite ab a. potentia
inuariata vel intendente potentiam ſuam tranſe
undo .ef. partem ad latitudinem deperditam a b.
potentia tranſeundo d. partem in g. tempore ade
quate non eſt proportio h. nec maior: ſed cõſeq̄ns
eſt falſum / igitur et antecedens videlicet / a. potē-
tia ſtat vel intenditur in potentia per g. tempꝰ trã
ſeundo .ef. partem etc. / et per conſequens oppoſitū
conſequentis non ſtat cum antecedente / et per con-
ſequens conſequentia bona / quod fuit probãdum
Conſequentia patet / quia omnes potentie inequa
les idem medium tranſeuntes etc. equalem latitu-
dinem motus deperdunt: et ſi aliqua poña mediuꝫ
inuariatum tranſeundo remittat continuo motū
ſuum intendens potentiam ſuam: minorem latitu
dinem motus deperdit quam ſi ſtaret etc. / vt ſepiꝰ
dictum eſt. Sed falſitas conſequentis probata ē
in ſecunda concluſione: et etiam antecedens. Sed
iam probo ſecūdam partem minoris / quia illa po
tentia a. per aliquod tempus adequate continuo /
ſequitur potentiam b. mouendo / tunc cum reſiſten-
tia minori: et per totum reſiduum precedet potētiã
b. mouendo continuo cum reſiſtentia maiori: et per
totum illud tempus in quo ſic precedit potentiam
b. continuo intenditur in potētia: igitur illa pars
vera. Probatur maior / quia a. potentia attinget
potentiã b. antea quã b. potentia deueniat ad ter
minum c. medii: et cum attigerit eam: continuo pre
det eam cum continuo in h. proportione velocius
moueatur: igitur a. potentia per aliquod tempus
adequate ſequetur b. potentiam: et per totum reſi-
duum temporis precedet eam. Probatur maior
videlicet / a. potentia attinget b. potentiam ante
terminum c. medii q2 a. in h. proportione cõtinuo
velocius mouetur: et a. deuenit vſ ad terminum
c. medii ex hypotheſi: igitur cum a. deuenit ad ter-
minum c. medii b. / adhuc eſt in aliquo pūcto intrin
ſeco ipſius c. medii: et per conſequens aliquando
attingit eam: et continuo poſtea p̄cedit eam. Pa-
tet conſequentia / quia ſi eque primo eſſent in termi
no c. medii vel b. ante a. iam ſpacium pertranſituꝫ
in totali illo tempore ab ipſa a. potentia ad ſpa-
cium pertranſitum ab ipſa b. potentia in eodeꝫ tē
pore non eſſet proportio h. / vt patet ex hypotheſi:
hoc addito / diuiſo aliquo corpore per partes ꝓ
portionales proportione f. illud corpus ſe habet
ad totum a prima parte proportionali in propor
tio .f. / vt patet ex prima concluſione quinti capitis
prime partis: et ex conſequenti ſequitur / veloci-
tatis ipſius a. ad velocitatem ipſius b. non eſt con
tinuo ꝓportio h: et per conſequens a. non cõtinuo
in h. proportione velocius mouetur quam b. / quod
eſt oppoſitum antecedentis et ſic oppoſitum cõſe-
quentis infert oppoſitum antecedentis / et per con
ſequens conſequentia bona. Sed iam probo / a.
potentia continuo per totum illud tempus in quo
precedet potentiam b. continuo intendit potētiaꝫ
ſuam: quia per nullam partē illius temporis ſtat
inuariata aut remittit potentiam ſuam: et conti-
nuo variatur / vt patet ex quarta concluſione pre-
cedentis capitis. igitur continuo per totum illud
tempus in quo ſic precedit intendit potentiam ſuã
Iam probatur / a. per nullam partem illius tem
poris ſtat inuariata aut remittit potentiam ſuã:
quia ſi non: detur illḋ tꝑs: et ſit g: et in illo a. poten
tia adequate pertranſeat .ef. partem: et in eodem
g. tempore b. poña pertranſeat d. partem: et mani
feſtum eſt / ipſius .ef. partis ad partem d. eſt pro
portio h. cum ſemper a. moueatur in h. proportio
ne velocius / vt patet ex hypotheſi. Quo poſito ar
guitur ſic / latitudinis motus deperdite ab ipſa b.
poña tranſeundo .ef. partem adequate ad latitu-
dinem motus deperditam ab eadem b. potentia
tranſeundo d. partem adequate in g. tempore eſt
maior proportio quam h. / igitur latitudinis deꝑ-
dite ab a. poña inuariata vel remittente potētiaꝫ
ſuam tranſeundo .ef. partem adequate in g. tēpo-
re ad latitudinem deperditaꝫ ab ipſa b. poña trã
ſeundo d. partem adequate in g. tempore eſt ma-
ior proportio quam h. Conſequentia patet / vt
ſupra in prima concluſione: et antecedens itidem
cum falſitate conſequentis. Et ſic patet concluſio.
ma cõclu
ſio calcu.
Quarta concluſio
Ubi aliqua poten
tia non variata vniformiter cõtinuo remittit mo
tum ſuum ad non gradum mediū inuariatum trã
ſeundo: aliqua minor per continuã eius intenſio-
nem continuo vniformiter remittit motum ſuum:
et hoc ad non gradum idem medium inuariatum
trãſeundo. Probatur / ſit b. poña que īuariata cõ
tinuo vniformiter remittit motuꝫ ſuum ad nõ gra
dum totum c. medium tranſeundo īuariatum: ſit
a. potentia que ad punctuꝫ initiatiuum vltime q̈r
te puta magis reſiſtentis habeat proportionem
in quadruplo minorem proportione quam habet
b. poña ad pūctum initiatiuum c. medii: et īcipiãt ī
eodem inſtanti b. potentia inuariata moueri a pū
cto īitiatiuo c. medii in extremo remiſſiori: et a. po
tentia a puncto initiatiuo vltime quarte ipſius c.
medii et moueat̄̄ a. poña cõtinuo in quadruplo tar
dius ipſa b. poña. tunc dico / tam a. quam b. vni-
formiter continuo remittit motum ſuum vltimaꝫ
quartam c. medii tranſeundo vſ ad non graduꝫ
et a. eſt minor b. et tranſeundo illam vltimam quar
tam continuo ītendit potentiam ſuam. Quod ſic
oſtenditur / quia a. continuo vniformiter remittit
motum ſuum: et a. eſt minor quam b. et continuo in
tendit potentiam: et remittit motum ſuum ad non
gradum: igitur ꝓpoſitum. Conſequentia patet: et
probatur maior / quia a. in certa ꝓportione conti-
nuo tardius mouetur quaꝫ b. et b. continuo vnifor
miter remittit motum ſuum / ergo et a. Conſequen-
tia patet ex prima parte prime ſuppoſitionis hu-
ius: et antecedēs ex hypotheſi. Sed iam probatur
prima pars minoris / quia b. potentia ad pūctum
initiatiuum vltime quarte habet ꝓportionē ſub-
duplam ad ꝓportionem quam habet eadem potē
tia b. ad pūctum initiatuum c. medii: cum remittat
motum ſuum ad non gradum vniformiter c: medi
um tranſeundo. et ſic ī inſtanti medio totius tem-
poris eſt in principio vltime quarte: et tunc habet
ꝓportionem ſubduplam adequate ad proportio
nem quam habet in principio motus / vt patet ex ṗ
mo notato tertii capitis ſecundi tractatus huius
partis: et ad idem punctum a. potentia habet mi-
norem ꝓportionem / vt patet ex hypotheſi / igit̄̄ ip-
ſa eſt minor b. poña / quod erat ꝓbandum. Secun-
da pars minoris ꝓbatur / quia ſi a. per aliquod tē
pus ſtat inuariata vel remittit poñam ſuam, de-
tur illud, et ſit g. et pars pertranſita ab a. in g. tem
pore ſit d: et pars pertranſita adequate in eodē g.
tempore ab ipſa poña b. ſit .ef. / et manifeſtum eſt /
ipſius .ef. ad ipſam d. partem eſt ꝓportio quadru
pla: cum ſemper b. poña moueatur in quadruplo
tia non variata vniformiter cõtinuo remittit mo
tum ſuum ad non gradum mediū inuariatum trã
ſeundo: aliqua minor per continuã eius intenſio-
nem continuo vniformiter remittit motum ſuum:
et hoc ad non gradum idem medium inuariatum
trãſeundo. Probatur / ſit b. poña que īuariata cõ
tinuo vniformiter remittit motuꝫ ſuum ad nõ gra
dum totum c. medium tranſeundo īuariatum: ſit
a. potentia que ad punctuꝫ initiatiuum vltime q̈r
te puta magis reſiſtentis habeat proportionem
in quadruplo minorem proportione quam habet
b. poña ad pūctum initiatiuum c. medii: et īcipiãt ī
eodem inſtanti b. potentia inuariata moueri a pū
cto īitiatiuo c. medii in extremo remiſſiori: et a. po
tentia a puncto initiatiuo vltime quarte ipſius c.
medii et moueat̄̄ a. poña cõtinuo in quadruplo tar
dius ipſa b. poña. tunc dico / tam a. quam b. vni-
formiter continuo remittit motum ſuum vltimaꝫ
quartam c. medii tranſeundo vſ ad non graduꝫ
et a. eſt minor b. et tranſeundo illam vltimam quar
tam continuo ītendit potentiam ſuam. Quod ſic
oſtenditur / quia a. continuo vniformiter remittit
motum ſuum: et a. eſt minor quam b. et continuo in
tendit potentiam: et remittit motum ſuum ad non
gradum: igitur ꝓpoſitum. Conſequentia patet: et
probatur maior / quia a. in certa ꝓportione conti-
nuo tardius mouetur quaꝫ b. et b. continuo vnifor
miter remittit motum ſuum / ergo et a. Conſequen-
tia patet ex prima parte prime ſuppoſitionis hu-
ius: et antecedēs ex hypotheſi. Sed iam probatur
prima pars minoris / quia b. potentia ad pūctum
initiatiuum vltime quarte habet ꝓportionē ſub-
duplam ad ꝓportionem quam habet eadem potē
tia b. ad pūctum initiatuum c. medii: cum remittat
motum ſuum ad non gradum vniformiter c: medi
um tranſeundo. et ſic ī inſtanti medio totius tem-
poris eſt in principio vltime quarte: et tunc habet
ꝓportionem ſubduplam adequate ad proportio
nem quam habet in principio motus / vt patet ex ṗ
mo notato tertii capitis ſecundi tractatus huius
partis: et ad idem punctum a. potentia habet mi-
norem ꝓportionem / vt patet ex hypotheſi / igit̄̄ ip-
ſa eſt minor b. poña / quod erat ꝓbandum. Secun-
da pars minoris ꝓbatur / quia ſi a. per aliquod tē
pus ſtat inuariata vel remittit poñam ſuam, de-
tur illud, et ſit g. et pars pertranſita ab a. in g. tem
pore ſit d: et pars pertranſita adequate in eodē g.
tempore ab ipſa poña b. ſit .ef. / et manifeſtum eſt /
ipſius .ef. ad ipſam d. partem eſt ꝓportio quadru
pla: cum ſemper b. poña moueatur in quadruplo