56 acquirente maiore, deperdit vltra proportioneꝫ
g. que eſt d.e. ad e. / igitur per illam propotionē g.
proportio f. efficitur maior. Patet conſequentia
ex ſecunda parte cõcluſionis. 114. correĺ. ¶ Sequitur quarto /
ſi ſint quatuor quãtitates equales quarū ſecun
da ſtantibus aliis creſcat, aliquam quantitatem
acquirendo ſupra primaꝫ: et deinde tertia creſcat
ſtante prima, ſecunda, et quarta tantã quantitatē
adequate acquirendo ſupra ſecundã quantã ſecū-
da habet ſupra primã: et deinde quarta omnibus
aliis īuariatis creſcat eandem quantitatem ac-
quirendo ſupra tertiam: in fine proportio maxi-
ma, que ſcilicet eſt inter duas quantitates mino-
res, per maiorem proportionem excedit tertiam
que eſt illarum trium proportionū minima: vt ca-
ptis quatuor pedalibus ſi ſecundum illorū peda-
lium creſcat aliis quieſcentibus acquirendo ſemi
pedale: et deinde tertium illorum pedalium aliis
inuariatis acquirat ſemipedalem quantitatē ſu-
pra ſecundum, quod iam eſt pedale cum dimidio:
et poſtremo quartum illorum aliis ſimiliter inua-
riatis creſcat acquirendo tantam quantitatē ade
quate ſupra tertium illorum: ita fiat bipedale
cum dimidio in fine proportio maxima que vide-
licet eſt ipſius pedalis cum dimidio ad pedale per
maiorem proportionem excedit ſecundam pro-
portionem vt puta bipedalis ad pedale cum dimi
dio quam iſtamet ſecunda excedit tertiam que eſt
bipedalis cum dimidio ad bipedale quia prima
et maxima que eſt ſexquialtera excedit ſecundã pu
ta ſexquitertiam per proportionē ſexquioctauaꝫ
ſecunda autem excedit tertiam que eſt ſexquiquar
ta per proportionem ſexquiquīdecimam / vt patet
ex quarta concluſione quarti capitis huiꝰ partis
Modo ſexquioctaua ſexquiquindecima maior eſt /
vt conſtat. Probatur correlarium / et ſint quatuor
quãtitates equales ſiue continue ſiue diſcrete (in
idem redit) a.b.c.d. quarum ſecunda puta b. acqui
rat ceteris quieſcentibus k. latitudinem ſupra ip-
ſum a. / ita ta b. quantitas excedat a. quanti-
tatem per k. latitudinē: et deinde tertia quantitas
puta c. ceteris inuariatis eandem k. latitudinem
acquirat ſupra b. et poſtremo quarta quantitas
puta d. eandem k. latitudinem acquirat ſupra c. /
tunc dico / in fine et poſt iſtorum quatuor diuerſa
rum quantitatum equalium diuerſaꝝ latitudinū
acquiſitionē, proportio maxima puta ipſiꝰ b. ad a.
per maiorē ꝓportionē excedit ſecundã ꝓportionē
puta ipſius c. ad b. quã ipſa ꝓportio c. ad b. exce-
dit ꝓportionē minimã que videlicet eſt ipſiꝰ d. ad
c. Quod ſic ꝓbatur / et ſit ꝓportio ipſiꝰ b. ad ipſum
a.f. et ꝓportio ipſius c. ad b.m. et ꝓportio ipſius d.
ad c.n. ſit e. quantitas que habeat ad ipſã b. quã
titatē ꝓportionē f. et h. altera quantitas que ha-
beat ad c. ꝓportionē m. quo poſito q2 ipſa e. quan
titas maior eſt ipſa c. quantitate quia e. quantitas
maiorē ꝓportionē habet ad vnã tertiū vtpote ad
b. quantitatē quã c. quia ipſius e. ad b. eſt f. ꝓpor-
tio et ipſius c. ad .b. eſt m. ꝓportio minor f. ꝓporti-
one / vt patet diligenter intuenti: ſit igitur latitu-
do ſiue quantitas qua ipſa e. quantitas excedit c.
quantitatem p. et quia eadem ratione h. eſt maior
quantitas quam ipſum d. ſit exceſſus ipſius h. ſu-
pra d.q. Quibus poſitis ſic argumentor ꝓportio
f. excedit ꝓportionem m. per ꝓportionem que eſt
e. ad c. / vt patet ex primo correlario quarte conclu
ſionis quarti capitis huius ſecunde partis et pro
portio m. excedit proportionem n. per proportio-
nem h. ad d. eadem ratione et proportio e. ad c. eſt
maior quam proportio h. ad d. / igitur proportio
maxima puta ipſius b. ad a. que eſt f. ex hypotheſi
per maiorem proportionem excedit ſecundam pu
ta ipſius c. ad b. que eſt m. quam ipſa proportio c.
ad b. excedit proportionem minimã / que videlicet
eſt ipſius d. ad c. puta n. / quod fuit probandum. Cõ
ſequētia eſt nota et ſimiliter maior: ſed minor pro-
batur / quia exceſſus ipſius e. ſupra ipſum c. eſt ma
ior quam exceſſus ipſius h. ſupra ipſum d. et c. eſt
minus quam d. / vt patet ex caſu / igitur maior eſt ꝓ
portio ipſius e. ad c. quaꝫ ipſius h. ad ipſum d. / qḋ
erat oſtendendum. Conſequentia patet per hanc
maximam. Maior exceſſus additus minori, maio
rem proportionem facit quam minor vel equalis
additꝰ maiori. Que maxima clara euadit ex octa
ua ſuppoſitione quarti capitis huius. Et maior
probatur / et capio latitudinem reſultantem ex k. et
p. coniunctis qua quidē latitudine e. excedit ipſuꝫ
b. / vt patet aſpicienti caſum et latitudinē reſultan-
tē ex k. et q. coniūctis qua latitudine h. excedit ipſū
c. / et arguo ſic / latitudo .kp. maior eſt quaꝫ latitudo
kq. / ergo eodē cõmuni vel equali dempto ab vtra
puta k. id quod manet ex .kp. maiori puta p. maiꝰ
eſt quam id quod manet ex .kq. minori puta q. et p.
eſt exceſſus ipſius e. ſupra c. et q. eſt exceſſus ipſius
h. ſupra d. / vt dicit hypotheſis / igitur exceſſus ipſiꝰ
e. ſupra c. maior eſt ꝙ̄ exceſſus ipſius h. ſupra d. / qḋ
fuit probandum. Conſequētia eſt manifeſta / et an-
tecedens arguitur videlicet / latitudo .kp. maior
eſt quam latitudo .kq. quia latitudo .kp. maiorem
proportionem habet ad vnū tertium puta k. quaꝫ
latitudo kq. / igitur latitudo kp. maior eſt quã lati
tudo kq. Conſequentia claret et antecedēs proba-
tur / quia latitudo kp. habet f. ꝓportionē ad ipſuꝫ
k. et latitudo .kq. habet m. proportionem ad idē k.
et f. proportio maior eſt proportione. m. / igitur la-
titudo .kp. maiorem proportionem habet ad vnū
tertium quam latitudo .kq. Cõſequentia patet cū
minore / et maior probatur et prius quo ad priorē
partem / quia iſte tres quantitates a. et b. et e. ſunt
continuo proportionabiles f. proportione / vt pa-
tet ex caſu: ergo inter exceſſum quo maxima illa-
rum quãtitatum excedit mediam, et exceſſum quo
media excedit minimam eſt f. proportio. Conſe-
quentia patet ex quinta concluſione ſecundi capi-
tis huius ſecunde partis: et exceſſus quo maxima
quantitas puta e. excedit mediam que eſt b. eſt la-
titudo .kp. et exceſſus quo media quantitas puta
b. excedit minimam vtpote a. eſt latitudo k. / igitur
latitudo .kp. habet f. proportionem ad ipſum .k. /
qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ptꝫ prior pars. Et poſterior
probatur videlicet / latitudo .kq. habet m. pro-
portionem ad idem k. / quia iſte tres quantitates
b.c.h. ſunt continuo proportionabiles m. propor
tione: vt patet ex caſu: igitur inter exceſſum quo
maxima puta h. excedit mediam puta c. et exceſſuꝫ
quo media quantitas puta c. excedit minimam
puta b. eſt m. proportio: vt patet ex quinta conclu
ſione preallegata: et exceſſus quo h. excedit c. eſt la
titudo k.q. et exceſſus quo c. excedit b. eſt ipſum k. /
igitur latitudo .kq. habet m. proportionem ad ip
ſum l2. / quod fuit probandum. Patet igitur poſte
rior pars maioris et per conſequens totum corre-
larium.
g. que eſt d.e. ad e. / igitur per illam propotionē g.
proportio f. efficitur maior. Patet conſequentia
ex ſecunda parte cõcluſionis. 114. correĺ. ¶ Sequitur quarto /
ſi ſint quatuor quãtitates equales quarū ſecun
da ſtantibus aliis creſcat, aliquam quantitatem
acquirendo ſupra primaꝫ: et deinde tertia creſcat
ſtante prima, ſecunda, et quarta tantã quantitatē
adequate acquirendo ſupra ſecundã quantã ſecū-
da habet ſupra primã: et deinde quarta omnibus
aliis īuariatis creſcat eandem quantitatem ac-
quirendo ſupra tertiam: in fine proportio maxi-
ma, que ſcilicet eſt inter duas quantitates mino-
res, per maiorem proportionem excedit tertiam
que eſt illarum trium proportionū minima: vt ca-
ptis quatuor pedalibus ſi ſecundum illorū peda-
lium creſcat aliis quieſcentibus acquirendo ſemi
pedale: et deinde tertium illorum pedalium aliis
inuariatis acquirat ſemipedalem quantitatē ſu-
pra ſecundum, quod iam eſt pedale cum dimidio:
et poſtremo quartum illorum aliis ſimiliter inua-
riatis creſcat acquirendo tantam quantitatē ade
quate ſupra tertium illorum: ita fiat bipedale
cum dimidio in fine proportio maxima que vide-
licet eſt ipſius pedalis cum dimidio ad pedale per
maiorem proportionem excedit ſecundam pro-
portionem vt puta bipedalis ad pedale cum dimi
dio quam iſtamet ſecunda excedit tertiam que eſt
bipedalis cum dimidio ad bipedale quia prima
et maxima que eſt ſexquialtera excedit ſecundã pu
ta ſexquitertiam per proportionē ſexquioctauaꝫ
ſecunda autem excedit tertiam que eſt ſexquiquar
ta per proportionem ſexquiquīdecimam / vt patet
ex quarta concluſione quarti capitis huiꝰ partis
Modo ſexquioctaua ſexquiquindecima maior eſt /
vt conſtat. Probatur correlarium / et ſint quatuor
quãtitates equales ſiue continue ſiue diſcrete (in
idem redit) a.b.c.d. quarum ſecunda puta b. acqui
rat ceteris quieſcentibus k. latitudinem ſupra ip-
ſum a. / ita ta b. quantitas excedat a. quanti-
tatem per k. latitudinē: et deinde tertia quantitas
puta c. ceteris inuariatis eandem k. latitudinem
acquirat ſupra b. et poſtremo quarta quantitas
puta d. eandem k. latitudinem acquirat ſupra c. /
tunc dico / in fine et poſt iſtorum quatuor diuerſa
rum quantitatum equalium diuerſaꝝ latitudinū
acquiſitionē, proportio maxima puta ipſiꝰ b. ad a.
per maiorē ꝓportionē excedit ſecundã ꝓportionē
puta ipſius c. ad b. quã ipſa ꝓportio c. ad b. exce-
dit ꝓportionē minimã que videlicet eſt ipſiꝰ d. ad
c. Quod ſic ꝓbatur / et ſit ꝓportio ipſiꝰ b. ad ipſum
a.f. et ꝓportio ipſius c. ad b.m. et ꝓportio ipſius d.
ad c.n. ſit e. quantitas que habeat ad ipſã b. quã
titatē ꝓportionē f. et h. altera quantitas que ha-
beat ad c. ꝓportionē m. quo poſito q2 ipſa e. quan
titas maior eſt ipſa c. quantitate quia e. quantitas
maiorē ꝓportionē habet ad vnã tertiū vtpote ad
b. quantitatē quã c. quia ipſius e. ad b. eſt f. ꝓpor-
tio et ipſius c. ad .b. eſt m. ꝓportio minor f. ꝓporti-
one / vt patet diligenter intuenti: ſit igitur latitu-
do ſiue quantitas qua ipſa e. quantitas excedit c.
quantitatem p. et quia eadem ratione h. eſt maior
quantitas quam ipſum d. ſit exceſſus ipſius h. ſu-
pra d.q. Quibus poſitis ſic argumentor ꝓportio
f. excedit ꝓportionem m. per ꝓportionem que eſt
e. ad c. / vt patet ex primo correlario quarte conclu
ſionis quarti capitis huius ſecunde partis et pro
portio m. excedit proportionem n. per proportio-
nem h. ad d. eadem ratione et proportio e. ad c. eſt
maior quam proportio h. ad d. / igitur proportio
maxima puta ipſius b. ad a. que eſt f. ex hypotheſi
per maiorem proportionem excedit ſecundam pu
ta ipſius c. ad b. que eſt m. quam ipſa proportio c.
ad b. excedit proportionem minimã / que videlicet
eſt ipſius d. ad c. puta n. / quod fuit probandum. Cõ
ſequētia eſt nota et ſimiliter maior: ſed minor pro-
batur / quia exceſſus ipſius e. ſupra ipſum c. eſt ma
ior quam exceſſus ipſius h. ſupra ipſum d. et c. eſt
minus quam d. / vt patet ex caſu / igitur maior eſt ꝓ
portio ipſius e. ad c. quaꝫ ipſius h. ad ipſum d. / qḋ
erat oſtendendum. Conſequentia patet per hanc
maximam. Maior exceſſus additus minori, maio
rem proportionem facit quam minor vel equalis
additꝰ maiori. Que maxima clara euadit ex octa
ua ſuppoſitione quarti capitis huius. Et maior
probatur / et capio latitudinem reſultantem ex k. et
p. coniunctis qua quidē latitudine e. excedit ipſuꝫ
b. / vt patet aſpicienti caſum et latitudinē reſultan-
tē ex k. et q. coniūctis qua latitudine h. excedit ipſū
c. / et arguo ſic / latitudo .kp. maior eſt quaꝫ latitudo
kq. / ergo eodē cõmuni vel equali dempto ab vtra
puta k. id quod manet ex .kp. maiori puta p. maiꝰ
eſt quam id quod manet ex .kq. minori puta q. et p.
eſt exceſſus ipſius e. ſupra c. et q. eſt exceſſus ipſius
h. ſupra d. / vt dicit hypotheſis / igitur exceſſus ipſiꝰ
e. ſupra c. maior eſt ꝙ̄ exceſſus ipſius h. ſupra d. / qḋ
fuit probandum. Conſequētia eſt manifeſta / et an-
tecedens arguitur videlicet / latitudo .kp. maior
eſt quam latitudo .kq. quia latitudo .kp. maiorem
proportionem habet ad vnū tertium puta k. quaꝫ
latitudo kq. / igitur latitudo kp. maior eſt quã lati
tudo kq. Conſequentia claret et antecedēs proba-
tur / quia latitudo kp. habet f. ꝓportionē ad ipſuꝫ
k. et latitudo .kq. habet m. proportionem ad idē k.
et f. proportio maior eſt proportione. m. / igitur la-
titudo .kp. maiorem proportionem habet ad vnū
tertium quam latitudo .kq. Cõſequentia patet cū
minore / et maior probatur et prius quo ad priorē
partem / quia iſte tres quantitates a. et b. et e. ſunt
continuo proportionabiles f. proportione / vt pa-
tet ex caſu: ergo inter exceſſum quo maxima illa-
rum quãtitatum excedit mediam, et exceſſum quo
media excedit minimam eſt f. proportio. Conſe-
quentia patet ex quinta concluſione ſecundi capi-
tis huius ſecunde partis: et exceſſus quo maxima
quantitas puta e. excedit mediam que eſt b. eſt la-
titudo .kp. et exceſſus quo media quantitas puta
b. excedit minimam vtpote a. eſt latitudo k. / igitur
latitudo .kp. habet f. proportionem ad ipſum .k. /
qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ptꝫ prior pars. Et poſterior
probatur videlicet / latitudo .kq. habet m. pro-
portionem ad idem k. / quia iſte tres quantitates
b.c.h. ſunt continuo proportionabiles m. propor
tione: vt patet ex caſu: igitur inter exceſſum quo
maxima puta h. excedit mediam puta c. et exceſſuꝫ
quo media quantitas puta c. excedit minimam
puta b. eſt m. proportio: vt patet ex quinta conclu
ſione preallegata: et exceſſus quo h. excedit c. eſt la
titudo k.q. et exceſſus quo c. excedit b. eſt ipſum k. /
igitur latitudo .kq. habet m. proportionem ad ip
ſum l2. / quod fuit probandum. Patet igitur poſte
rior pars maioris et per conſequens totum corre-
larium.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib