131
111. confir-
matio.
matio.
11[Figure 11]
matio.
¶ Et confirmatur / quia cuiuſlibet motus vniformi-
ter difformis gradꝰ velociſſimꝰ .i. quo mouet̄̄ pun-
ctus velociſſime motꝰ tm̄ excedit gradū mediū ̄tū
gradꝰ mediꝰ excedit gradū quo mouet̄̄ pūctus tar-
diſſime motꝰ vt cõcedit hec opinio et cõis ſcola: ſed
motꝰ talis q̈drati a.b.c.d. nõ eſt huiuſmodi, igr̄ ta-
lis motꝰ nõ eſt vniformiter difformis. Minor ꝓbat̄̄ /
q2 gradꝰ velociſſimꝰ illiꝰ partis eſt gradus octauꝰ
cū quadratū illud applicet̄̄ circūferētie rote: et me-
dius eſt vt quatuor, et motꝰ illiꝰ nõ terminat̄̄ ad nõ
gradū: ergo ſeq̇tur / gradus velociſſimꝰ ꝑ maiorē
latitudinem excedit mediuꝫ quam medius excedat
infimum / quod fuit probandum.
222. confir-ter difformis gradꝰ velociſſimꝰ .i. quo mouet̄̄ pun-
ctus velociſſime motꝰ tm̄ excedit gradū mediū ̄tū
gradꝰ mediꝰ excedit gradū quo mouet̄̄ pūctus tar-
diſſime motꝰ vt cõcedit hec opinio et cõis ſcola: ſed
motꝰ talis q̈drati a.b.c.d. nõ eſt huiuſmodi, igr̄ ta-
lis motꝰ nõ eſt vniformiter difformis. Minor ꝓbat̄̄ /
q2 gradꝰ velociſſimꝰ illiꝰ partis eſt gradus octauꝰ
cū quadratū illud applicet̄̄ circūferētie rote: et me-
dius eſt vt quatuor, et motꝰ illiꝰ nõ terminat̄̄ ad nõ
gradū: ergo ſeq̇tur / gradus velociſſimꝰ ꝑ maiorē
latitudinem excedit mediuꝫ quam medius excedat
infimum / quod fuit probandum.
matio.
¶ Confirmatur ſecundo principale argumentum /
q2 ſi motꝰ talis rote eſſet vniformiter difformis a
nõ gradū vſ ad octauū / ſeq̄ret̄̄ / adequata velo-
citas illiꝰ rote eſſet vt quatuor: ſed ↄ̨ñs eſt falſū: igr̄
illud ex quo ſeq̇tur. Cõſequētia eſt nota, et falſitas
ↄ̨ñtis argr̄ / q2 velocitas totiꝰ illiꝰ partis q̄ claudit̄̄
circulo minori .d.e.f. eſt vt duo cuꝫ ſit a quarto vſ
ad nõ gradū, et velocitas totiꝰ reſidui eſt vt ſex cum
ſit a quarto vſ ad octauum, et ſi eſſet in medietate
adequate faceret ad denoīationē totiꝰ motꝰ vt tria.
modo eſt in ſexquialtero maiori parte medietate: g̊
ſeq̇tur / motꝰ eiꝰ facit ad denoīationē totiꝰ in ſex-
q̇altero magis: et ꝑ ↄ̨ñs / vt quatuor cū dimidio (cum
quatuor cū dimidio ad tria ſit ꝓportio ſexq̇altera) /
g̊ ſeq̇tur / talis motus adequate eſt velocior quã vt
quatuor cū dimidio, et ꝑ ↄ̨ñs velocior quã vt quatu
tor / qḋ fuit ꝓbandū. Sed iã ꝓbo / illa pars rote q̄
eſt totū reſiduū a minori circulo eſt in ſexquialtero
maior medietate, q2 illa pars eſt tres quarte totiꝰ
rote: igr̄ in ſexq̇altero eſt maior medietate Probat̄̄ /
q2 medietas eſt due q̈rte: mõ triū quartaꝝ ad duas
q̈rtas eſt ꝓportio ſexq̇altera. Sed iã ꝓbo añs vcꝫ /
reſiduū illius rote a minori circulo ſit tres quarte
illius rote quia totius rote ad minorem totum cir-
culū eſt ꝓportio quadrupla: g̊ totū reſiduū a mīori
circulo qui eſt vna quarta eſt tres q̈rte: ſꝫ illa ꝑs eſt
totū reſiduū a mīori circulo / vt notū eſt: g̊ illa ē tres
q̈rte totiꝰ rote / qḋ fuit ꝓbandū. 33Brauar-
dinꝰ ī tra
ctatu ꝓ-
portio-
nū capi-
te .4. Sꝫ iã ꝓbo / totius
rote ad mīorē circulū ei cõcētricū ſit ꝓportio q̈dru-
pla, q2 vt demõſtrat brauardinꝰ ī tractatu ꝓporti-
onū capite q̈rto ſēꝑ īter duos circulos īeq̈les eſt du
plicata ꝓportio ad ꝓportionē q̄ eſt īter diametros
eorūdē circuloꝝ. ita ꝓportio circuloꝝ eſt ꝓportio
diametroꝝ duplicata / vt etiã facile poteſt intueri in
10[Figure 10] figura ſuppoſita
ſꝫ diametri totiꝰ
rote ad diametꝝ
circĺi d.e.f. ē ꝓpor
tio dupla: g̊ totiꝰ
rote ad circulū .d
e.f. eſt ꝓportio q̈-
drupla q̄ ē dupla
ad duplã / qḋ fuit
ꝓbandū. Qḋ o
diametri ad dia
metꝝ ſit ꝓportio
dupla / ptꝫ ex caſu
prīcipalis argu-
mēti. Et ſic ex hac deductiõe ptꝫ / totꝰ ille motꝰ eſt
vt quī q2 ille tres q̈rte denominã vt q̈tuor cū di-
midio, et alia q̈rta eſt mīor circulꝰ denoīat vt di-
midiū (cū ſit vt duo) / igr̄ totꝰ motꝰ eſt vt quī et ſic nõ
eſt adequate vt quatuor / quod fuit probandum.
q2 ſi motꝰ talis rote eſſet vniformiter difformis a
nõ gradū vſ ad octauū / ſeq̄ret̄̄ / adequata velo-
citas illiꝰ rote eſſet vt quatuor: ſed ↄ̨ñs eſt falſū: igr̄
illud ex quo ſeq̇tur. Cõſequētia eſt nota, et falſitas
ↄ̨ñtis argr̄ / q2 velocitas totiꝰ illiꝰ partis q̄ claudit̄̄
circulo minori .d.e.f. eſt vt duo cuꝫ ſit a quarto vſ
ad nõ gradū, et velocitas totiꝰ reſidui eſt vt ſex cum
ſit a quarto vſ ad octauum, et ſi eſſet in medietate
adequate faceret ad denoīationē totiꝰ motꝰ vt tria.
modo eſt in ſexquialtero maiori parte medietate: g̊
ſeq̇tur / motꝰ eiꝰ facit ad denoīationē totiꝰ in ſex-
q̇altero magis: et ꝑ ↄ̨ñs / vt quatuor cū dimidio (cum
quatuor cū dimidio ad tria ſit ꝓportio ſexq̇altera) /
g̊ ſeq̇tur / talis motus adequate eſt velocior quã vt
quatuor cū dimidio, et ꝑ ↄ̨ñs velocior quã vt quatu
tor / qḋ fuit ꝓbandū. Sed iã ꝓbo / illa pars rote q̄
eſt totū reſiduū a minori circulo eſt in ſexquialtero
maior medietate, q2 illa pars eſt tres quarte totiꝰ
rote: igr̄ in ſexq̇altero eſt maior medietate Probat̄̄ /
q2 medietas eſt due q̈rte: mõ triū quartaꝝ ad duas
q̈rtas eſt ꝓportio ſexq̇altera. Sed iã ꝓbo añs vcꝫ /
reſiduū illius rote a minori circulo ſit tres quarte
illius rote quia totius rote ad minorem totum cir-
culū eſt ꝓportio quadrupla: g̊ totū reſiduū a mīori
circulo qui eſt vna quarta eſt tres q̈rte: ſꝫ illa ꝑs eſt
totū reſiduū a mīori circulo / vt notū eſt: g̊ illa ē tres
q̈rte totiꝰ rote / qḋ fuit ꝓbandū. 33Brauar-
dinꝰ ī tra
ctatu ꝓ-
portio-
nū capi-
te .4. Sꝫ iã ꝓbo / totius
rote ad mīorē circulū ei cõcētricū ſit ꝓportio q̈dru-
pla, q2 vt demõſtrat brauardinꝰ ī tractatu ꝓporti-
onū capite q̈rto ſēꝑ īter duos circulos īeq̈les eſt du
plicata ꝓportio ad ꝓportionē q̄ eſt īter diametros
eorūdē circuloꝝ. ita ꝓportio circuloꝝ eſt ꝓportio
diametroꝝ duplicata / vt etiã facile poteſt intueri in
ſꝫ diametri totiꝰ
rote ad diametꝝ
circĺi d.e.f. ē ꝓpor
tio dupla: g̊ totiꝰ
rote ad circulū .d
e.f. eſt ꝓportio q̈-
drupla q̄ ē dupla
ad duplã / qḋ fuit
ꝓbandū. Qḋ o
diametri ad dia
metꝝ ſit ꝓportio
dupla / ptꝫ ex caſu
prīcipalis argu-
mēti. Et ſic ex hac deductiõe ptꝫ / totꝰ ille motꝰ eſt
vt quī q2 ille tres q̈rte denominã vt q̈tuor cū di-
midio, et alia q̈rta eſt mīor circulꝰ denoīat vt di-
midiū (cū ſit vt duo) / igr̄ totꝰ motꝰ eſt vt quī et ſic nõ
eſt adequate vt quatuor / quod fuit probandum.
Scḋo prīcipaliṫ arguit̄̄ ſic
Si illa dif
finitio eſſet bona ſeq̄ret̄̄ / motꝰ celi nõ eſſet vnifor-
miter difformis q̊ ad ſubiectū: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſū / et ↄ̨tra
cõiṫ opinãtes / ir̄ illḋ ex q̊ ſeq̇tur. Seq̄la ꝓbat̄̄ / et diuido
ṗmū mobile in duas medietates ꝑ coluꝝ vcꝫ ꝓcedē
tē a polo artico ꝑ polū antarticū et ꝑ capita arietꝪ
et libre / q̊ poſito arguo ſic / nulla illaꝝ medietatū mo
uet̄̄ vniformiṫ difformiṫ: igr̄ nec celū mouet̄̄ vnifor-
miṫ difformiṫ. Cõſequētia ptꝫ, et argr̄ añs / qm̄ neu-
triꝰ illaꝝ medietatū pūctꝰ q̇ eſt ī medio tãtū excedi-
tur in velocitate a pūcto velociſſime moto ̄tū exce-
dit pūctū tardiſſime motū ſiue nõ g̈dū cū pūctꝰ exi-
ſtēs in medio ſit pūctꝰ exñs in circulo eq̇noctiali q̇ ē
pūctꝰ velociſſime motꝰ: igr̄ a nullo excedit̄̄ in veloci
tate / et ꝑ ↄ̨ñs nõ tm̄ excedit a pūcto velociſſime moto
quantum excedit punctū tardiſſime motum vel nõ
gradum velocitatis / quod fuit probandum.
finitio eſſet bona ſeq̄ret̄̄ / motꝰ celi nõ eſſet vnifor-
miter difformis q̊ ad ſubiectū: ſꝫ ↄ̨ñs eſt falſū / et ↄ̨tra
cõiṫ opinãtes / ir̄ illḋ ex q̊ ſeq̇tur. Seq̄la ꝓbat̄̄ / et diuido
ṗmū mobile in duas medietates ꝑ coluꝝ vcꝫ ꝓcedē
tē a polo artico ꝑ polū antarticū et ꝑ capita arietꝪ
et libre / q̊ poſito arguo ſic / nulla illaꝝ medietatū mo
uet̄̄ vniformiṫ difformiṫ: igr̄ nec celū mouet̄̄ vnifor-
miṫ difformiṫ. Cõſequētia ptꝫ, et argr̄ añs / qm̄ neu-
triꝰ illaꝝ medietatū pūctꝰ q̇ eſt ī medio tãtū excedi-
tur in velocitate a pūcto velociſſime moto ̄tū exce-
dit pūctū tardiſſime motū ſiue nõ g̈dū cū pūctꝰ exi-
ſtēs in medio ſit pūctꝰ exñs in circulo eq̇noctiali q̇ ē
pūctꝰ velociſſime motꝰ: igr̄ a nullo excedit̄̄ in veloci
tate / et ꝑ ↄ̨ñs nõ tm̄ excedit a pūcto velociſſime moto
quantum excedit punctū tardiſſime motum vel nõ
gradum velocitatis / quod fuit probandum.
¶ Et confirmat̄̄ / q2 ſi eſſet aliquis motus vniformi-
ter difformis q̊ ad ſubiectū maxīe eſſet motꝰ localis
q̊ ꝑ rarefactionē mouet̄̄ vnū q̈dratū qḋ rarefit vni-
formiter a nõ g̈du in extremo q̇eſcēte vſ ad octauū
in altero extremo: ſꝫ hec nõ, igr̄. Maior eſt nota cū
ↄ̨ña, et ꝓbat̄̄ mīor / q2 nõ cuiuſlꝫ ꝑtis illiꝰ g̈dus mediꝰ
tm̄ excedit̄̄ a velociſſimo quãto excedit g̈dū tardiſſi
mū illiꝰ ꝑtis vĺ nõ g̈dū: igr̄ totū illud q̈dratū nõ mo
uet̄̄ vniformiṫ difformiṫ q̊ ad ſubiectū. Cõſequētia
ptꝫ ex definitiõe, et argr̄ añs, et ſigno vnã partē ī me
dietate illiꝰ q̈drati q̄ velociꝰ rarefit: et ſit illa pars
figurata ꝑ modū duoꝝ lateꝝ vniꝰ triãguli faciētis
vnū angulū ſupra punctū mediū ex vno latere et ex
alio infra vt apparet in figura hic infra ſcripta.
ter difformis q̊ ad ſubiectū maxīe eſſet motꝰ localis
q̊ ꝑ rarefactionē mouet̄̄ vnū q̈dratū qḋ rarefit vni-
formiter a nõ g̈du in extremo q̇eſcēte vſ ad octauū
in altero extremo: ſꝫ hec nõ, igr̄. Maior eſt nota cū
ↄ̨ña, et ꝓbat̄̄ mīor / q2 nõ cuiuſlꝫ ꝑtis illiꝰ g̈dus mediꝰ
tm̄ excedit̄̄ a velociſſimo quãto excedit g̈dū tardiſſi
mū illiꝰ ꝑtis vĺ nõ g̈dū: igr̄ totū illud q̈dratū nõ mo
uet̄̄ vniformiṫ difformiṫ q̊ ad ſubiectū. Cõſequētia
ptꝫ ex definitiõe, et argr̄ añs, et ſigno vnã partē ī me
dietate illiꝰ q̈drati q̄ velociꝰ rarefit: et ſit illa pars
figurata ꝑ modū duoꝝ lateꝝ vniꝰ triãguli faciētis
vnū angulū ſupra punctū mediū ex vno latere et ex
alio infra vt apparet in figura hic infra ſcripta.
Tunc ſic arguitur / illa pars eſt pars illius q̈dra-
ti: et tamen ipſa non mouetur vniformiter dif-
formiter: igitur propoſitum. Arguitur antecedens / quia(?) pun
ctus exiſtens in medio illius partis in linea
procedente a puncto non moto vſque ad pun
ctum velociſſime motum ipſius q̈drati eſt
punctus medius totius q̈drati qui mouetur vt quatuor / vt
patet in figura: igitur ſi talis mouetur vniformiter diffor-
miter ſequitur / quae totus motus eius eſt vt quatuor / ſed conſequens
eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Falſitas ↄ̨ñtis pro
batur / quia(?) vtraque medietas talis partis velocius mouetur
per rarefactionem quam vt quatuor quia(?) vtriuſque illarum pun-
ctus medius eſt intenſior quam vt .4. cum vtriuſque illarum me-
dietatum punctus medius ſit ſupra punctum exiſtentem in
medio illius q̈drati: et ſic vtraque illarum mouetur velocius
̄ vt quatuor: ergo per conſequens tota illa pars cuius ille ſunt me
dietates mouetur velocius quam vt quatuor / quod eſt oppoſitum
aut ſaltem infert oppoſitum conſequentis / quod erat probandum falſum.
ti: et tamen ipſa non mouetur vniformiter dif-
formiter: igitur propoſitum. Arguitur antecedens / quia(?) pun
ctus exiſtens in medio illius partis in linea
procedente a puncto non moto vſque ad pun
ctum velociſſime motum ipſius q̈drati eſt
punctus medius totius q̈drati qui mouetur vt quatuor / vt
patet in figura: igitur ſi talis mouetur vniformiter diffor-
miter ſequitur / quae totus motus eius eſt vt quatuor / ſed conſequens
eſt falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Falſitas ↄ̨ñtis pro
batur / quia(?) vtraque medietas talis partis velocius mouetur
per rarefactionem quam vt quatuor quia(?) vtriuſque illarum pun-
ctus medius eſt intenſior quam vt .4. cum vtriuſque illarum me-
dietatum punctus medius ſit ſupra punctum exiſtentem in
medio illius q̈drati: et ſic vtraque illarum mouetur velocius
̄ vt quatuor: ergo per conſequens tota illa pars cuius ille ſunt me
dietates mouetur velocius quam vt quatuor / quod eſt oppoſitum
aut ſaltem infert oppoſitum conſequentis / quod erat probandum falſum.
In oppoſitū tñ arguit̄̄ / ꝑ cõmunē au-
ctoritatem recentiū pḣoꝝ hãc definitionē ponentiū
ctoritatem recentiū pḣoꝝ hãc definitionē ponentiū
Pro ſolutiõe enodatiõe huiꝰ q̄ſtiõis
pono aliquas cõcluſiones quibꝰ mediantibꝰ adīue
niatur definitio motus vniformiter difformis quo
ad ſubiectum.
pono aliquas cõcluſiones quibꝰ mediantibꝰ adīue
niatur definitio motus vniformiter difformis quo
ad ſubiectum.
Prima ↄ̨̨cluſio.
Motꝰ vniformiṫ dif-
formis quo ad ſubiectū nõ bene definit̄̄ iſto modo.
Motus vniformiter difformis quo ad ſubiectū eſt
cuiꝰ oēs partes īmediate ſcḋm extenſionē ſunt īme-
diate ſcḋm intenſionē motus ſiue velocitatū ita
remiſſiſſimus gradus velocitatis qui eſt in intēſio-
ri ſit remiſſiſſimus qui non eſt in remiſſiori illarum
duarum partium ſibi immediatarum. Probatur
hec concluſio: quia pono caſum / ſit vna rota que
que mouetur a non gradu vſ ad certum gradum
ita a centro eius q̇eſcente vſ ad mediū ſemidia
metri ſit motus vniformiter difformis a nõ gradu
vſ ad quatuor et a pūcto medio ſemidiametri vſ-
ad circūferentiã ſit motus vniformiter difformis
formis quo ad ſubiectū nõ bene definit̄̄ iſto modo.
Motus vniformiter difformis quo ad ſubiectū eſt
cuiꝰ oēs partes īmediate ſcḋm extenſionē ſunt īme-
diate ſcḋm intenſionē motus ſiue velocitatū ita
remiſſiſſimus gradus velocitatis qui eſt in intēſio-
ri ſit remiſſiſſimus qui non eſt in remiſſiori illarum
duarum partium ſibi immediatarum. Probatur
hec concluſio: quia pono caſum / ſit vna rota que
que mouetur a non gradu vſ ad certum gradum
ita a centro eius q̇eſcente vſ ad mediū ſemidia
metri ſit motus vniformiter difformis a nõ gradu
vſ ad quatuor et a pūcto medio ſemidiametri vſ-
ad circūferentiã ſit motus vniformiter difformis