275 minatiõis ab cxceſſu a ↄ̈ria denoīatiõe ſibi equali
īpedit̄̄: igr̄ ille exceſſus īmunis ab īpedimento ma-
nēs illud ſubiectū denoīat. Et ꝑ ↄ̨ñs penes illū ex-
ceſſum denominationis eſt mixti intenſio metien-
da: quod fuit probaudum.
118. ↄ̨cl° de īpedit̄̄: igr̄ ille exceſſus īmunis ab īpedimento ma-
nēs illud ſubiectū denoīat. Et ꝑ ↄ̨ñs penes illū ex-
ceſſum denominationis eſt mixti intenſio metien-
da: quod fuit probaudum.
diffo. q̈m
calcula.
negat.
Scḋa ↄ̨̨cluſio.
Aliqḋ eſt calidū īfinite
intenſum: et vna medietas eſt vniformis ſub certo
gradu et alia, nec calida, nec frigida. Probatur: ſit
f. vnum quadratum diuiſum in .4. quadrata equa
lia
13[Figure 13] a.b.c.d. / vt patet in figura:
et ſit quadratum b. infinite ca-
lidū, et a. frigidum vt .4. et c. et
d. vniformiṫ calida vt .4. Quo
poſito arguit̄̄ ſic / f. eſt īfinite ca-
lidum: cū vna quarta eius ſit in
finite calida et nulla ſit in corpo
re f. frigiditas īfinita: et vna eiꝰ
medietas eſt vniformiter calida
certo gradu puta vt .4. et alia nec calida nec frigi-
da / igr̄ ↄ̨cluſio vera. Cõſequētia pꝫ cū maiore, et mi
nor ꝓbat̄̄ / q2 medietas cõpoſita ex c. et d. eſt vnifor-
miter calida vt .4. / vt pꝫ ex caſu: igr̄. Sed alia me
dietas ſit nec calida nec frigida ꝓbat̄̄ / q2 medietas
ↄ̨poſita ex a. et c. nec eſt calida nec frigida: quia vna
medietas eiꝰ puta a. eſt frigida vt .4. et alia puta
c. calida et .4. / ergo medietas a.c. nec eſt calida nec
frigida: quod fuit probandum. Et ſic ptꝫ concluſio
229. ↄ̨° quã
calcula.
negat. ¶ Ex q̊ ſequit̄̄ / a. et b. ſūt ineq̄ intēſa: ita ꝙ̄ a. eſt in
finite intenſū et b. īfinite remiſſū et q̄lꝫ pars finita ip
ſius a. eſt eq̄ intēſa cū ꝑte corrñdente ipſiꝰ b. Probr̄ /
ſit b. īfinitū in cuiꝰ ṗmo pedali ſint duo g̈dus calidi
tatis et vnꝰ frigiditatis, et in ſecūdo pedali in duplo
plꝰ de caliditate et frigiditate ꝙ̄ in ṗmo, et in tertio
in duplo plus de caliditate et frigiditate ꝙ̄ in ſcḋo
et ſic deinceps: ſed a. ſit īfinitū in cuiꝰ ṗmo pedali ſit
vnꝰ g̈dus caliditatꝪ ꝑ totū, in ſcḋo duo, in tertio .4. /
et ſic ↄ̨ñter ſine admixtiõe ↄ̈rii / tūc a. eſt īfinite intēſū /
vt pꝫ ex p̄cedēti dubio, et b. īfinite rēiſſū, cū ī eo cali-
ditas et frigiditas īfinite ſe adeq̈te īpediãt: et q̄lꝫ ꝑs
finita ipſiꝰ a. eſt eque intēſa cū parte correſpõdēte
ipſiꝰ b. / vt pꝫ diligenter intuēti: igr̄ correlariū verū.
intenſum: et vna medietas eſt vniformis ſub certo
gradu et alia, nec calida, nec frigida. Probatur: ſit
f. vnum quadratum diuiſum in .4. quadrata equa
lia
et ſit quadratum b. infinite ca-
lidū, et a. frigidum vt .4. et c. et
d. vniformiṫ calida vt .4. Quo
poſito arguit̄̄ ſic / f. eſt īfinite ca-
lidum: cū vna quarta eius ſit in
finite calida et nulla ſit in corpo
re f. frigiditas īfinita: et vna eiꝰ
medietas eſt vniformiter calida
certo gradu puta vt .4. et alia nec calida nec frigi-
da / igr̄ ↄ̨cluſio vera. Cõſequētia pꝫ cū maiore, et mi
nor ꝓbat̄̄ / q2 medietas cõpoſita ex c. et d. eſt vnifor-
miter calida vt .4. / vt pꝫ ex caſu: igr̄. Sed alia me
dietas ſit nec calida nec frigida ꝓbat̄̄ / q2 medietas
ↄ̨poſita ex a. et c. nec eſt calida nec frigida: quia vna
medietas eiꝰ puta a. eſt frigida vt .4. et alia puta
c. calida et .4. / ergo medietas a.c. nec eſt calida nec
frigida: quod fuit probandum. Et ſic ptꝫ concluſio
229. ↄ̨° quã
calcula.
negat. ¶ Ex q̊ ſequit̄̄ / a. et b. ſūt ineq̄ intēſa: ita ꝙ̄ a. eſt in
finite intenſū et b. īfinite remiſſū et q̄lꝫ pars finita ip
ſius a. eſt eq̄ intēſa cū ꝑte corrñdente ipſiꝰ b. Probr̄ /
ſit b. īfinitū in cuiꝰ ṗmo pedali ſint duo g̈dus calidi
tatis et vnꝰ frigiditatis, et in ſecūdo pedali in duplo
plꝰ de caliditate et frigiditate ꝙ̄ in ṗmo, et in tertio
in duplo plus de caliditate et frigiditate ꝙ̄ in ſcḋo
et ſic deinceps: ſed a. ſit īfinitū in cuiꝰ ṗmo pedali ſit
vnꝰ g̈dus caliditatꝪ ꝑ totū, in ſcḋo duo, in tertio .4. /
et ſic ↄ̨ñter ſine admixtiõe ↄ̈rii / tūc a. eſt īfinite intēſū /
vt pꝫ ex p̄cedēti dubio, et b. īfinite rēiſſū, cū ī eo cali-
ditas et frigiditas īfinite ſe adeq̈te īpediãt: et q̄lꝫ ꝑs
finita ipſiꝰ a. eſt eque intēſa cū parte correſpõdēte
ipſiꝰ b. / vt pꝫ diligenter intuēti: igr̄ correlariū verū.
Tertia ↄ̨̨cĺo.
A nūc eſt calidū qḋ non
ītēdet̄̄: nec remittet̄̄. 33hanc ne-
gat cal. Et tñ in fine manebit nõ calidū
hanc ↄ̨cĺonē negat Calcu. in capĺo de mixtoꝝ intē-
ſiõe. Quã tñ ꝓbo ſic. Sit a. diuiſū ꝑ partes ꝓporti-
onales ꝓportiõe dupla: et in ṗma ſit aliq̈ albedo: et
ī ſcḋa in duplo ītēſior: et in .3. in q̈druplo intēſior: et
in .4. in octuplo intēſior: et ſic in īfinitū ꝓcedēdo per
nūeros pariter pares. Et deinde inducat̄̄ in quãlꝫ
partē ſubdupla frigiditas ſucceſſiue in hora īcipi-
piēdo a ṗma. Tūc ex p̄dictis ptꝫ ↄ̨cĺo hoc addito /
intēdi et remitti dicūt motū: et ſucceſſionē. ¶ Ex hac
ſequit̄̄ / a. nūc eſt nõ calidū: et nõ intēdet̄̄ nec remit
tet̄̄: et tñ in fine manebit infinite calidū. Ptꝫ in caſu
ↄ̨cĺonis poſito / in hora ſequēti remittat̄̄ ſucceſſi-
ue frigiditas ad nõ gradū eo ordine quo ante indu
cebatur: quo poſito ptꝫ correlariū pro fine tēporis
ītēdet̄̄: nec remittet̄̄. 33hanc ne-
gat cal. Et tñ in fine manebit nõ calidū
hanc ↄ̨cĺonē negat Calcu. in capĺo de mixtoꝝ intē-
ſiõe. Quã tñ ꝓbo ſic. Sit a. diuiſū ꝑ partes ꝓporti-
onales ꝓportiõe dupla: et in ṗma ſit aliq̈ albedo: et
ī ſcḋa in duplo ītēſior: et in .3. in q̈druplo intēſior: et
in .4. in octuplo intēſior: et ſic in īfinitū ꝓcedēdo per
nūeros pariter pares. Et deinde inducat̄̄ in quãlꝫ
partē ſubdupla frigiditas ſucceſſiue in hora īcipi-
piēdo a ṗma. Tūc ex p̄dictis ptꝫ ↄ̨cĺo hoc addito /
intēdi et remitti dicūt motū: et ſucceſſionē. ¶ Ex hac
ſequit̄̄ / a. nūc eſt nõ calidū: et nõ intēdet̄̄ nec remit
tet̄̄: et tñ in fine manebit infinite calidū. Ptꝫ in caſu
ↄ̨cĺonis poſito / in hora ſequēti remittat̄̄ ſucceſſi-
ue frigiditas ad nõ gradū eo ordine quo ante indu
cebatur: quo poſito ptꝫ correlariū pro fine tēporis
Quarta ↄ̨̨cĺo.
A. nõ eſt calidum.
Et tñ
eiꝰ ſcḋm certã diuiſionē q̄lꝫ pars eſt infinite calida.
Sit a. corpꝰ finitū diuiſū in duas medietates ſcḋm
latitudinē: et ſit vna illaꝝ medietatū īfinite calida ꝑ
totū vniformiter ſiue ↄ̈rii coextēſione. Et alteriꝰ me
dietatis ṗma pars ſit aliqualr̄ frigida, et .2. in du
plo plus, et .3. in q̈druplo) et .4. in octuplo, et ſic in
īfinitū ꝓcedēdo ſus extremū ipſiꝰ a. Et deīde diui
datur totū a. ex tranſuerſo ꝑ partes proportiona
les quauis proportione. Et patet concluſio.
eiꝰ ſcḋm certã diuiſionē q̄lꝫ pars eſt infinite calida.
Sit a. corpꝰ finitū diuiſū in duas medietates ſcḋm
latitudinē: et ſit vna illaꝝ medietatū īfinite calida ꝑ
totū vniformiter ſiue ↄ̈rii coextēſione. Et alteriꝰ me
dietatis ṗma pars ſit aliqualr̄ frigida, et .2. in du
plo plus, et .3. in q̈druplo) et .4. in octuplo, et ſic in
īfinitū ꝓcedēdo ſus extremū ipſiꝰ a. Et deīde diui
datur totū a. ex tranſuerſo ꝑ partes proportiona
les quauis proportione. Et patet concluſio.
Quīta ↄ̨̨cĺo.
Diuiſo a. ꝑ partes ꝓpor
tionales ꝓportiõe dupla: et in p̄ma pari ponant̄̄ .4.
g̊dus albedīs. Et in .2. pari .8. Et in .3. pari .16. / et ſic
ↄ̨ñter aſcēdendo ꝑ nūeros pariṫ pares Et in prima
in pari ponant̄̄ .4. nigredīs, et in .2.8. Et in .3.16. / et
ſic ↄ̨ñter: vt fit in paribꝰ. Totū a. eſt nigrū vt duo.
Ptꝫ / q2 tota deneīatio nata ꝓuenire ab illa albe-
dine non ꝑmixta ↄ̈rio eſt vt duo. Et tota denoīatio
nata ꝓuedire ab illa nigredīe eſt vt .4. ceteris pari-
bus remoto īpedimento: g̊ ex prima ↄ̨cĺone totū a.
eſt nigrū vt duo. Añs pꝫ calculãti facile: ex p̄dictis
44Correĺ. ¶ Ex hac ↄ̨cĺone ſequit̄̄ / ſi in caſu eiꝰ ṗma ꝑs par
rarefiat acq̇rēdo aliquã ̄titatē Et .2. par ſubduplã
Et .3. par ſubq̈druplã, et ſic ↄ̨ñter: ita q̄lꝫ ſequens
acq̇rat in duplo mīorē quãtitatē ꝙ̄ p̄cedes. Tūc in
fine illud manebit infinite album. Ptꝫ ex modo ꝓ-
bande .6. ↄ̨cĺonis q̄ſtiõis. Et iſto mõ poteris īfinita
talia īferre: q̄ oīa ex p̄dictis facilē ſortiunt̄̄ ꝓbatio
nē. Et ſic pꝫ rñſio ad dubiū. ¶ Ad rõnes dubii. Ad
primã rñſum eſt ibi vſ ad replicã: ad quam rñdeo
cõcedendo qḋ īfert̄̄. ¶ Et ſiĺr ad ↄ̨firmationē rñdeo
ↄ̨cedēdo illatū nec illud eſt incõueniēs. ¶ Ad ſcḋam
rõnē rñdeo ↄ̨cedendo illatū et nego illud eſſe incõue-
niēs. ¶ Ad ↄ̨firmationē nego ſequelã: nec eſt ſimile:
īmo dico / iutenſio talis mixti debet attēdi penes
exceſſum vnius denominationis ſuper alteram / vt
patet ex prima concluſione huius dubii.
tionales ꝓportiõe dupla: et in p̄ma pari ponant̄̄ .4.
g̊dus albedīs. Et in .2. pari .8. Et in .3. pari .16. / et ſic
ↄ̨ñter aſcēdendo ꝑ nūeros pariṫ pares Et in prima
in pari ponant̄̄ .4. nigredīs, et in .2.8. Et in .3.16. / et
ſic ↄ̨ñter: vt fit in paribꝰ. Totū a. eſt nigrū vt duo.
Ptꝫ / q2 tota deneīatio nata ꝓuenire ab illa albe-
dine non ꝑmixta ↄ̈rio eſt vt duo. Et tota denoīatio
nata ꝓuedire ab illa nigredīe eſt vt .4. ceteris pari-
bus remoto īpedimento: g̊ ex prima ↄ̨cĺone totū a.
eſt nigrū vt duo. Añs pꝫ calculãti facile: ex p̄dictis
44Correĺ. ¶ Ex hac ↄ̨cĺone ſequit̄̄ / ſi in caſu eiꝰ ṗma ꝑs par
rarefiat acq̇rēdo aliquã ̄titatē Et .2. par ſubduplã
Et .3. par ſubq̈druplã, et ſic ↄ̨ñter: ita q̄lꝫ ſequens
acq̇rat in duplo mīorē quãtitatē ꝙ̄ p̄cedes. Tūc in
fine illud manebit infinite album. Ptꝫ ex modo ꝓ-
bande .6. ↄ̨cĺonis q̄ſtiõis. Et iſto mõ poteris īfinita
talia īferre: q̄ oīa ex p̄dictis facilē ſortiunt̄̄ ꝓbatio
nē. Et ſic pꝫ rñſio ad dubiū. ¶ Ad rõnes dubii. Ad
primã rñſum eſt ibi vſ ad replicã: ad quam rñdeo
cõcedendo qḋ īfert̄̄. ¶ Et ſiĺr ad ↄ̨firmationē rñdeo
ↄ̨cedēdo illatū nec illud eſt incõueniēs. ¶ Ad ſcḋam
rõnē rñdeo ↄ̨cedendo illatū et nego illud eſſe incõue-
niēs. ¶ Ad ↄ̨firmationē nego ſequelã: nec eſt ſimile:
īmo dico / iutenſio talis mixti debet attēdi penes
exceſſum vnius denominationis ſuper alteram / vt
patet ex prima concluſione huius dubii.
Ad tertiū dubiū.
Argr̄ / nõ ſit dabi-
lis q̈litas nulliꝰ intēſionis etc̈. Q2 tūc ſeq̄ret̄̄ illam
nõ eſſe q̈litatē. Sed ↄ̨ñs eſt flm̄: igr̄ illud ex q̊ ſequit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 oīs q̈litas eſt intenſa cū illud ſit ei
ꝓpriū. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 tū ſeq̄ret̄̄ illã eſſe qualitatē
nõ intenſibilē. Sed ↄ̨ñs eſt flm̄: igr̄ illud ex q̊ ſequit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 illa q̈litas eſſet intēſibilis cū q̄lꝫ
eiꝰ pars ſit nõ ītenſa: tūc ex nõ ītenſis cõponeret̄̄ in
tēſū: qḋ eſt manifeſte flm̄. ¶ In oppoſitū argr̄ / q2 p̄t
dari quãtitas nulliꝰ extenſiõis: igr̄ põt dari q̈litas
nulliꝰ intēſionis. pꝫ ↄ̨ña / a ſiĺi et añs cõiter cõcedit̄̄
de benedicto corpore chriſti in ſacramēto altaris.
Item hoc non implicat: igitur. ¶ Pro ſolutione
huiꝰ dubitationis. Pono aliquas coucluſiones.
lis q̈litas nulliꝰ intēſionis etc̈. Q2 tūc ſeq̄ret̄̄ illam
nõ eſſe q̈litatē. Sed ↄ̨ñs eſt flm̄: igr̄ illud ex q̊ ſequit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 oīs q̈litas eſt intenſa cū illud ſit ei
ꝓpriū. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ / q2 tū ſeq̄ret̄̄ illã eſſe qualitatē
nõ intenſibilē. Sed ↄ̨ñs eſt flm̄: igr̄ illud ex q̊ ſequit̄̄.
Seq̄la ꝓbat̄̄ / q2 illa q̈litas eſſet intēſibilis cū q̄lꝫ
eiꝰ pars ſit nõ ītenſa: tūc ex nõ ītenſis cõponeret̄̄ in
tēſū: qḋ eſt manifeſte flm̄. ¶ In oppoſitū argr̄ / q2 p̄t
dari quãtitas nulliꝰ extenſiõis: igr̄ põt dari q̈litas
nulliꝰ intēſionis. pꝫ ↄ̨ña / a ſiĺi et añs cõiter cõcedit̄̄
de benedicto corpore chriſti in ſacramēto altaris.
Item hoc non implicat: igitur. ¶ Pro ſolutione
huiꝰ dubitationis. Pono aliquas coucluſiones.
Prima ↄ̨̨cĺo.
Nõ eſt poſſibĺe naturalr̄
dare q̈litatē nulliꝰ intēſiõis. hãc paſſim oēs admit-
tūt. Et ei experiētia ſuffragat̄̄. 55pḣus de
ſomno et
vigi. Qḋ aūt ab oībꝰ dr̄
p̄ſtat fidē de itate ex libro de ſomno et vigi. (ab oī
bus ) q2 qḋ parū deeſt ꝓ nichilo reputat̄̄ ex .2.
phiſicoꝝ: hac ſuaſione hec ↄ̨° ſuã ſūmat apparētiã
dare q̈litatē nulliꝰ intēſiõis. hãc paſſim oēs admit-
tūt. Et ei experiētia ſuffragat̄̄. 55pḣus de
ſomno et
vigi. Qḋ aūt ab oībꝰ dr̄
p̄ſtat fidē de itate ex libro de ſomno et vigi. (ab oī
bus ) q2 qḋ parū deeſt ꝓ nichilo reputat̄̄ ex .2.
phiſicoꝝ: hac ſuaſione hec ↄ̨° ſuã ſūmat apparētiã
Scḋa ↄ̨̨cĺo.
Poſſibile eſt ſimpĺr dare
q̈litatē nulliꝰ ītēſiõis. Probat̄̄: et ſigno vnã q̈lita
tē īfinitã extēſiue diuiſam ꝑ partes ꝓportiõales ꝓ
portiõe q̈drupla aſcēdendo. Et ṗma eiꝰ pars puta
primū pedale ſit ītenſū vt vnū: et ſcḋa puta .4. ſeq̄n
tia pedalia vt dimidiū, et .3. puta .16. pedalia vt vna
q̈rta: Et .4. puta .64. vt vna octaua: et ſic ↄ̨ñter ſub-
duplando intēſionē. Quo poſito manifeſtū eſt illã
qualitatē nulliꝰ eſſe intenſionis q2 nullꝰ gradꝰ certe
intenſionis eſt ꝑ infinita eiꝰ pedalia extēſus: igitur
ex .5. ↄ̨cluſiõe p̄cedētis dubii illa nõ eſt alicuiꝰ inten
ſionis. 66Correĺ. ¶ Ex hac ↄ̨cluſiõe ſeqnit̄̄ / a. eſt nõ intenſuꝫ.
Et ꝓportionabilr̄ ſicut ſua q̈litas partialis exten
det̄̄ ꝑ mīores ꝑtes ita ꝓportiõabilr̄ fiet intēſior: et
in fine erit īfinite intenſum. Probat̄̄ poſito / a. ſit
corpꝰ de quo fit mentio in caſu ↄ̨cluſions īmediate
p̄cedentis. Et cuiuſlꝫ illaꝝ partiū ſe habentiū in ꝓ-
portione quadrupla totalis qualitas ponatur in
primo eiꝰ pedali: et ꝓportionãbiliter ſicut ponitur
in minori parte ꝓportiõabiliter fiat intēſior. Quo
poſito a. in fine manebit infinite intenſum: et modo
eſt nõ intenſum: et ꝓportionabiliter ſicut ſua quali
tas partialis etc̈. / igr̄ correlariū verum. Sed ꝓbatur /
q̈litatē nulliꝰ ītēſiõis. Probat̄̄: et ſigno vnã q̈lita
tē īfinitã extēſiue diuiſam ꝑ partes ꝓportiõales ꝓ
portiõe q̈drupla aſcēdendo. Et ṗma eiꝰ pars puta
primū pedale ſit ītenſū vt vnū: et ſcḋa puta .4. ſeq̄n
tia pedalia vt dimidiū, et .3. puta .16. pedalia vt vna
q̈rta: Et .4. puta .64. vt vna octaua: et ſic ↄ̨ñter ſub-
duplando intēſionē. Quo poſito manifeſtū eſt illã
qualitatē nulliꝰ eſſe intenſionis q2 nullꝰ gradꝰ certe
intenſionis eſt ꝑ infinita eiꝰ pedalia extēſus: igitur
ex .5. ↄ̨cluſiõe p̄cedētis dubii illa nõ eſt alicuiꝰ inten
ſionis. 66Correĺ. ¶ Ex hac ↄ̨cluſiõe ſeqnit̄̄ / a. eſt nõ intenſuꝫ.
Et ꝓportionabilr̄ ſicut ſua q̈litas partialis exten
det̄̄ ꝑ mīores ꝑtes ita ꝓportiõabilr̄ fiet intēſior: et
in fine erit īfinite intenſum. Probat̄̄ poſito / a. ſit
corpꝰ de quo fit mentio in caſu ↄ̨cluſions īmediate
p̄cedentis. Et cuiuſlꝫ illaꝝ partiū ſe habentiū in ꝓ-
portione quadrupla totalis qualitas ponatur in
primo eiꝰ pedali: et ꝓportionãbiliter ſicut ponitur
in minori parte ꝓportiõabiliter fiat intēſior. Quo
poſito a. in fine manebit infinite intenſum: et modo
eſt nõ intenſum: et ꝓportionabiliter ſicut ſua quali
tas partialis etc̈. / igr̄ correlariū verum. Sed ꝓbatur /