Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
24 tione ſequitur / ſi duo numeri ſe habentes in ali­
qua
proportione acquirãt ↄ̨tinuo partes aliquo­
tas
eiuſdem denominationis: ſemper manebunt
in
eadem proportione.
Patet / q2 vter illorū eq̈­
lem
proportionem acquirit.
Patet / quia ſi vter
illorum
numerorum illas partes aliquotas eiuſ-
dem
denominationis deperderet eq̈lē ꝓportionē
deꝑderet
/ vt patet ex ſuppoſitione: igitur quando
acquirit
equalem acquirit.
11cal. de in­
duc
. gra-
ſum
et de
mo
. 10.
Prima concluſio Omne compoſitū
ex
duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ eſt du­
plum
ad medium inter illa vt compoſitum ex .4. et
2
. eſt duplum ad ternarium numerum qui mediat
inter
illos
Probatur / ſint a.c. duo īequalia .a ma­
ius
et .c. minus et ſit .b. medium inter .a.c. compoſi­
tum
ex a.c. ſit .d. / tunc dico / .d. eſt duplum ad .b.
Quod ſic probo / quia .b. ſit medium: equali dif­
ferentia
diſtat ab extremis ex prima ſuppoſitiõe /
capio
igitur illam differentiã ſiue exceſſum qua .a
excedit
b. / et addo illam .c. / et manifeſtum eſt / .a. et
b
. manēt equalia: et ſimiliter .c. et .b. quia ipſi .c. ad
dictus
eſt exceſſꝰ / quo excedebatur a.b. / igitur ag-
gregatum
ex .a. et .c. componitur ex duobus equa­
lidus
.b. adequate.
igitur tale aggregatum eſt du­
plum
ad .b. et tale aggregatum eſt .d. / igitur d. eſt
duplum
ad .b. et .d. eſt in tantum quantum erat
variationem
.a.c. / vt patet ex vltima ſuppoſitione /
igitut
.d. ante variationem a.c. eſt duplum ad .b. /
quod
fuit probandum. 22p̄mū cor-
relarium
Ex hac concluſione ſequi­
tur
: mediū inter duo inequalia eſt medietas ag­
gregati
ex eis.
Patet / quia eſt ſubdupluꝫ / ergo me­
dietas
. 33Secūduꝫ
correlari­
um
.
Sequitur ſecūdo / medietas aggrega­
ti
ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ: eq̈­
liter
ab vtro illorum diſtat.
Probatur / q2 medi­
etas
illorum eſt equalis medio inter illa / vt patet
ex
precedenti correlario: ergo ſequitur / equali-
ter
diſtat ab vtro.
cum mediuꝫ ſit / equaliter di­
ſtat
ab extremis / vt patet ex prima ſuppoſitione.
44Tercium
correlari­
um
.
Sequitur tertio / omnis numerus circū ſe poſi­
torum
numerorum et equaliter ab eo diſtantium
eſt
medietas.
Quod ſi eoruꝫ fuerit medietas illos
ab
eo eque diſtare conueniet.
Probatur / ſint .a.c.
duo
numeri inter quos mediat .b. ſit aggregatū
ex
.a.c.d. / tunc .b. eſt medietas ipſius .d. / vt patet ex
ṗmo
correlario et ſi .b. eſt medietas aggregati .a.c.
equaliter
diſtat ab .a. et .c. / vt patet ex ſecundo cor-
relario
/ ergo .a.c. equaliter diſtant .a.b. 55Quartū
correlari­
um
.
Sequi-
tur
quarto / cõiuncte arithmetice medietatis me­
diis
terminus extremorum ſimul iunctorum ē me­
dietas
: vt captis his terminis .a.bc. continuo ꝓ-
portionabilibꝰ
arithmetice .b. medius terminus
eſt
medietas aggregati ex .a.c.
Patꝫ ex primo cor­
relario
66prima ꝓ­
prietas

medieta-
tis
arith­
metice
.
Et hec ſit prima ꝓprietas arithmetice me­
dietatis
Et intelligas hanc proprietatem quan-
do
tales termini continuo proportionaabiles hac ꝓ­
portionalitate
fuerint impares: vel quantitates
continue
.
Alias plerū non inuenires medium in­
ter
tales terminos.
ſicut inter .2.3.4.5 77Quintū
correlari­
um
.
Sequitur
quinto
/ diſpoſitis .3. terminis continuo ꝓportio­
nabilibꝰ arithmetice: aggregatū ex maxīo termīo
et
mīmo ē due tertie aggregati ex illis tribꝰ termi­
nis
: et diſpoſitis .5. continuo proportionalibus
arithmetice
aggregatum ex maximo et minimo ē
due
quinte: 88Secūda
ꝓprietas

medietaſ

arithme-
tice
.
et etiam aggregatum ex ſecūdo termi­
no
et quarto eſt due quinte: et poſitis .7. aggrega­
tum
ex maximo et minimo eſt due ſeptime ſimili-
ter
aggregatum ex ſecundo et ſexto et ex tertio et
quinto
.
et vniuerſaliter vbicū plures termini in
numero
impari arithmetice continuo proportio­
nantur
ſemper aggregatum ex quibuſcū duo-
bus
equaliter diſtantibus a medio eſt due partes
aliquote
.
aggregati ex omnibus illis quarū par­
tium
aliquotarum vtra denominatur a numero
impari
a quo denominantur illi termini.
vt ſi ter­
mini
ſint vndeci3 denominabuntur due vndecime
et
ſi .13. due tridecime.
Probatur hoc correlarium /
et
ſigno tres terminos .a.b.c. / et arguo ſic / aggrega­
tum
ex .a.c. eſt duplum ad .b. quia .b. eſt terminꝰ me­
dius
inter .a.c. ſed aggregatum ex a.b.c. componi­
tur
adeq̈te ex .b. et aggregato ex .a.c. duplo ad .b. /
vt
patet ex concluſione: ergo b. eſt vna tertia totiꝰ
aggregati
cum ter in illo contineatur adequate et
per
conſequens aggregatum ex .a.c. due tertie / qḋ
fuit
probandum.
Item poſitis quin trrminis .a
b
.c.d.e. aggregatum ex .a. et .e. eſt duplum ad ter-
minum
medium .c. et ſimiliter aggregatum ex .b. et
d
. / vt patet ex concluſioīe et totum aggregatum ex
illis
quin terminis componitur adequate ex c. et
ex
aggregato .a. et .e. et aggregato ex .b. et .d. et vtrū­
illorum aggregatorum eſt duplum ad .c. / vt pro­
batum
eſt: ergo .c. eſt vna quinta totius aggrega-
ti
ex illis quin terminis: cum quīquies in illo ag­
gregato
contineatur: et per conſequens aggrega­
tum
ex .a. et .e. eſt due quinte: et ſimiliter aggrega-
tum
ex .b.d. cum ſit duplum ad .c
Et iſto modo pro­
babis
capiendo quotcū alios terminos īpares
continuo
arithmetice ꝓportionabiles.
Et iſta ſit
ſecunda
proprietas medietatis arithmetice.
Quod probatur ſic / et volo / .a. perdat .g. dnr̄iaꝫ /
ita
fiat equale b. et .d. acquirat illam ita fiat
equale
.c. / et arguo ſic / facta tali variatione in a.d.
aggregatū
ex .a.d. ↄ̨ponit̄̄ adeq̈te ex duobꝰ eq̈libꝰ
aliis
duobus ex quibus adequate cõponitur ag-
gretatum
ex .b.c. / igitur facta tali variatiõe in .a.
d
. aggregatum ex .a.d. eſt equale aggregato ex .b
c
. et illud aggregatum ex .a.d. facta tali variatio­
ne
eſt equale aggregato .a.d. ante talem variatio­
nem
/ vt patet ex vltima ſuppoſitione: igitur aggre­
gatum
ex .a.c. ante talem variationem eſt equale

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index