Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
28 portio / qḋ fuit ꝓbãdū. Et ſic ptꝫ ↄ̨cluſio gñaliter.
111. correl.
ſcḋa
ꝓṗe­
tas
medi­
etatꝪ
gro­
trice
.
Ex hac concluſione ſequitur primo / conſtitu-
tis
quatuor terminis in hac medietate ſicut ag-
gregatum
ex primo et ſecundo ad ſecundū ita ag­
gregatū
ex tertio et quarto ad quartū vt conſtitu­
tis
his quatuor terminis .8.4.6.3. ſicut ſe habent
8
. et .4. ad .4. ita .6. et .3. ad .3.
Probatur / et ſint q̈-
tuor
termini in hac medietate geometrica ꝓpor-
tionabiles
a.b.c.d. / dico / qualis eſt ꝓportio .ab.
ad
b. talis eſt .cd. ad d.
Quod probatur ſic et vo­
lo
/ b. addatur ipſi a. et d. ipſi c. / et arguo ſic / ſicut
ſe
habet a. ad b. ita c. ad .d. / ergo b. eſt talis pars ali­
quota
vel partes aliquote et eiuſdem denomina-
tionis
reſpectu a. qualis eſt d. reſpectu c. (et proce­
das
a maioribus verſus minores) et b. additur ip­
ſi
a. et d. ipſi .c. / igitur equalem ꝓportionem acqui­
rit
a. ſupra ſe ſicut c. ſupra ſe
Patet conſequentia
ex
correlario vndecime ſuppoſitionis: et eandeꝫ ꝓ­
portionē
quã acquiſiuit a. ſupra ſe acquiſiuit pro­
portio
ipſius a. ad b. et ſimiliter eam quam acqui­
ſiuit
c. ſupra ſe acquiſiuit ꝓportio ipſius c. ad d. /
vt
patet ex probatione none ſuppoſitionis / igitur
facta
tali acquiſitione qualis eſt proportio .ab.
ad
b. talis eſt .cd. ad d. / quod fuit ꝓbandum
Pa-
tet
conſequentia / quia ꝓportio a. ad b. eſt equa-
lis
proportioni c. ad d. et equalem ꝓportionem ac­
quirunt
ille due proportiones / igitur ī fine manēt
eq̈les
/ q2 ſi equalibus eq̈lia addas etc. ſꝫ in fine vna
illaꝝ
ꝓportionū ē .ab. ad .b. et alia ē .cd. ad d. / er-
go
proportio .ab. ad .b. eſt equalis ꝓportioni .cd.
ad
d.
Eodē ꝓbabis / ſi procedas ad minoribus
ad
maiores termīos in ꝓportiõe mīoris īeq̈litatꝪ
Sed eadē hypotheſi retēta gñaliter probat̄̄ corre­
lariū
ſic: et volo / a. diminuat̄̄ ad eq̈litatē b. et c. ad
equalitatē
d. / et ſic ꝑdēt eq̈les ꝓportiones ex hypo­
theſi
: deiñ reſiduū ipſius a. acq̇rat ſupra ſeipſū b.
et
reſiduū c. aq̇rat ipſū d. / et manifeſtum eſt / ag-
gregati
ex reſiduo a. et ipſo b. ad ipſū b. et aggre­
gati
ex reſiduo ipſiꝰ c. et ipſo d. ad ipſū d: eſt eq̈lis
ꝓportio
puta dupla: volo igit̄̄ / aggregatum ex
reſiduo
ipſius a. et ipſo b. acq̇rat illa quãtitatem
quã
deꝑdidit a. ita maneat aggregatū ex a. et b.
et
aggregatū ex reſiduo ipſius c. et ipſo d. acq̇rat
quãtitatē
quã deꝑdidit ipſū c. ita maneat in fi-
ne
aggregatū ex c. et d. / et tunc ſeq̇tur / aggregati
ex
a. et b. ad ip̄m b. et aggregati ex c. et d. ad ipſum
d
. ē eadē ꝓportio / qḋ fuit ꝓbãdū.
Probat̄̄ ↄ̨ña. q2
illi
termini acq̇ſitionē quãtitatū deꝑditaꝝ ab
ipſo
a. et ipſo c. / ſe hēbaut in eadē ꝓportione puta
dupla
/ vt dictū ē: et acq̇ſiuerunt eq̈les ꝓportiones
termini
maiores illaꝝ ꝓportionū: igit̄̄ iter datos
terminos
manet eq̈lis ꝓportio: q2 ſi eq̈libꝰ eq̈lia
addas
etc
Probatur minor: q2 medietates illorū
terminorū
maiorū eq̈les ꝓportiões acq̇ſiuer̄t: igi­
tur
et ipſi termini maiores eq̈les proportiões acq̇­
ſinerūt
/ vt ptꝫ ex tertia cõcluſione ſeptimi capitꝪ ṗ­
me
ꝑtis: et p ↄ̨ñs proportiões quas hñt ad mīores
terminos
eq̈les proportiones acq̇ſiuerūt / vt ptꝫ ex
ſuppoſitione
huiꝰ. 22 2. correl.
3. ꝓṗetaſ
medieta­
tꝪ
geome­
trice
.
Et ſic ptꝫ correlariū / qḋ ſit medi­
etatis
geometrice ſcḋa proṗetas
Seq̇tur ſeḋo /
in
hac medietate cõſtitutis .4. termīs q̈lis ē ꝓpor-
tio
ṗmi ad m talis ē ꝓportio aggregati ex ṗmo et
tertio
ad aggregatū ex ſcḋo. et .4. vt cõſtitutis his
terīs
.12.6.4.2. q̈ĺ ē ꝓportio .12. ad .6. taĺ ē ꝓportõ
12
. et .4: ad .6. et .2.
Probat̄̄ / ſint .4: terī ī hac medie­
tate
a.b.c.d. / et dico / ſic̈ a. ad b. ita aggregatū ex
a
. et c. ad aggregatū ex b. et d.
Qḋ ſic oñdit̄̄ / et .1. ī nū­
ris
/ et volo / a. acq̇rat c. et b. acq̇rat d. (et ꝓcedo a
maioribꝰ
) / et arguit̄̄ ſic ſicut ſe hꝫ a. ad b. ita c. ad d /
igr̄
ꝑmutatī ex .4. ↄ̨cĺoe ſicut ſe hꝫ a. ad c. ita b. ad d /
et
ex ↄ̨ñti ſeq̇r̄ / c. ē ꝑs aliq̊ta ꝑtes reſpectu a. eiuſ­
denoīatiõis ſicut d. reſpectu b. vel eoↄ̈ ſi ꝓpor-
tio
a. ad c. ſit mīorꝪ īeq̈litatꝪ: et a. aq̇rit c. et b. aq̇rit d /
igr̄
q̀lē ꝓportionē aq̇rit nūerꝰ maior hꝰ ꝓportõis
ē
a. ad b. talē acq̇rit nūerꝰ mīor.
Cõſequētia / ptꝫ ex
ſcḋo
correlario octaue ſuppõis: ī fine facta tali
acq̇ſitiõe
manet eadē ꝓportio ſiue eq̈lis illi ē īter
a
: et b. / vt ptꝫ ex correlario decime ſuppõnis / et in fi­
ne
manet proportio .ac. ad bd. / proportio .ac. ad
.bd. ē equalis ꝓportioni a. ad b. / qḋ fuit probandū
Sed eadē hypotheſi retēta probo gñaliter / ſicut
ſe
hꝫ c. ad d. / ita ſe hꝫ aggregatū ex .ac. ad aggrega­
ex .bd.
Et arguo / ſic ſicut ſe hꝫ a. ad b. ita c. ad d. /
ex
ↄ̨cluſione ſicut ſe hꝫ a. ad c. ita b. ad d. diminuat̄̄ /
igr̄
a. ad equalitatē c. et b. ad equalitatē d. / et ſic ma­
nifeſtū
ē / equalē ꝓportionē deꝑdūt a. et b.
Uolo
igr̄
/ reſiduū ex a. acq̇rat ſupra ſeipſū c. et reſiduū
ex
b. ipſū d. et tūc aggregati ex reſiduo a. et ipſo c.
ad
ipſū c. ē illa proportio ē aggregati ex r̄ſiduo
b
. et ipſo d. q2 dupla / vt ↄ̨ſtat: acq̇rat aggregatū
ex
reſiduo a. et ip̄o c. quãtitatē quã ꝑdidit a. et ag-
gregatū
ex reſiduo b: et ip̄o d. quãtitatē quã deꝑdi­
dit
b. et tūc manifeſtū ē / ꝓportio aggregati ex re­
ſiduo
a. et ip̄o c. ad ipſū c. et ꝓportio aggregati ex
reſiduo
b. et ipſo d. ad ipſū d. eq̈les ꝓportiones ac­
q̇rūt
q2 medietates maioꝝ termīoꝝ equales ꝓpor­
tiões
acq̇rūt puta illas quas antea pdiderūt et ſic
maiores
termī illaꝝ ꝓportionū eq̈les ꝓportiões
acq̇r̄t
/ vt pꝫ ex tertia ↄ̨cĺoe ſeptī capitis ṗme ꝑtꝪ: igr̄
īter
illos termīos ſūt .ac. et c. et .bd. et b. manet
adhuc
eq̈lis ꝓportio: et ↄ̨ñs ſicut ſe hꝫ aggrega-
ex a. et c. ad ipſū c. ita ſe hꝫ aggregatū ex b. et d.
ad
ip̄m d. / igr̄ ex ↄ̨cluſione ſicut ſe hꝫ aggregatū ex
a
. et c. ad aggregatū ex b. et d. ita ſe hꝫ c. ad d. / quod
fuit
ꝓbandū.
Et ſolēt antiq̇ geometre et ſignanter
calculator
vti hoc correlario ſub his rermīs 33eadē ē ꝓ-
portio
di­
uiſoꝝ
et ↄ̨­
iūctoruꝫ
.
Qua­
lis
ē ꝓportio diuiſoꝝ talis ē ↄ̨iūctoꝝ: vt ſi ſint due
ꝓportiões
duple: et cõpulet̄̄ terminꝰ maior vniꝰ
termīo
maiore vlteriꝰ: et mīor vniꝰ mīore alteri­
us
īter illos termīos ſic ↄ̨iūctos manebit ꝓportio
dupla
. 444. ꝓprie­
tas
medi­
etatꝪ
geo­
metrice
Seq̇tur .3. / .4. termīs in hac medietate ↄ̨­
ſtitutis
: q̈lis ē ꝓportio ſcḋi ad ṗmū talis ē quarti
ad
tertiū vt ↄ̨ſtitutis.
his 4: termīs .8.4.6.3. q̈lis ē
ꝓportio
.4. ad .8. talis ē .3. ad 6.
Ptꝫ hoc coreela-
riū
facile / qm̄ ſꝑ ꝓportiões mīoris īeq̈litatis ſunt
eq̈les
īter ſe ꝓportiões maioris īeq̈litatis q̇bus
corrñdent
īter ſe ſūt equales: et eoↄ̈.
Sicut oēs
duple
ſūt equales: ita oēs ſubduple ſūt equales: et
ſic̈
oēs ſubtriple ſṫ eq̈les: ita oēs triple igr̄ vĺr ſi ta­
lis
ꝓportio fuerit a. ad b. maioris īeq̈litatꝪ q̈lis ē
c
. ad d. ↄ̨ñs ē ꝓportio mīoris īeq̈litatꝪ d. ad c. et
b
. ad a ſint eq̈les.
Et ita ēt ꝓbaſſes ſi a. ad .b. fuiſſꝫ
ꝓportio
mīoris īeq̈litatꝪ.
Et hec ſit .4. ꝓṗetas geo­
metrice
medietatꝪ.
Seq̇t̄̄ .4. / diſpoſitis .4. ter-
mīs
ſicut ṗmꝰ et ſcḋs ad m et tertiꝰ et quartꝰ ad q̈r
ita
ṗmꝰ ad m et tertiꝰ ad q̈rtū / vt ↄ̨ſtitutis his .4.
termīs
.8.4.2.1. / q2 .8. et 4. ad .4. ē talis ꝓportio q̈­
lis
ē .2. et .1. ad .1. / vt pꝫ ex ṗmo correlario huiꝰ ↄ̨clu­
ſionis
.
q̈lis ē ꝓportio ṗmi ad m talis ē terti ad
.4. / vt ↄ̨ſtat.
Probat̄̄ ṗmo / ī nūeris ſint .4. nūeri a.
b
.c.d. et ſicut .ab.. ad .b. ita c. ad .cd. / tūc ḋt correĺm /
ſicut a. ad b. ita c. ad d. et ſit .a maiꝰ b. et c. maiꝰ d.
et
deꝑdat .ab:b. et .cd.d. / et arguit̄̄ ſic ſicut ſe hꝫ .ab.
ad
b. ita c.d. ad d. / igr̄ b. ē talis ꝑs aliq̊ta vel ꝑtes
aliq̊te
et eiuſdē denoīatiõis reſpectu ipſiꝰ .ab. / q̈lis
ē
d. reſpectu .cd. et .ab. ꝑdit b. et .cd. ꝑdit d. / illi duo
nūeri
maiores puta .ab. et .cd. ꝑdūt eq̈les ꝓportio­
nes
/ vt pꝫ ex .1. correĺ. 8. ſuppõis / ſeq̇t̄̄ / quãtã ꝓ­
portionē
adeq̈te ꝑdit ꝓportio ab. ad b. tãtã ade­
q̈te
ꝑdit ꝓportio .cd. ad d. / vt pꝫ ex nona ſuppoſiti­
one
: et ille ꝓportões ante erãt equales / vt ponitur
igitur
manēt equales: q2 ſi ab equalibus equa­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index