118
Prima ſuppoſitio.
Latitudine reſiſtē
tie vniformiter difformis ad nõ gradū terminate,
cõtinuo mouēte ſiue ꝓgrediente ꝑ mediū nõ reſiſtēs
ipſa cõtinuo vniformiter difformi manēte et nõ gra
du eius cõtinuo quieſcēte: quodlibet eiꝰ punctū in-
trinſecū in ea ꝓportione cõtinuo quolibet altero re
miſſiori velocius mouetur in qua eſt ipſo intenſius
Probat̄̄: ſit a. latitudo reſiſtentie vniformiter dif-
formis ad nõ gradū terminate, q̄ cõtinuo vniformi
ter difformis manēs ꝓgrediat̄̄ ſucceſſiue ꝑ mediuꝫ
nõ reſiſtēns nõ gradu eiꝰ quieſcēte eo modo quo ſu-
periꝰ declaratū eſt in tertia et quarta ſuppoſitioni
bus p̄cedentis capitis: ſit b. punctꝰ intrinſecꝰ intē
ſior c. vero etiã intrinſecꝰ et remiſſior inter q̄ puncta
ſit proportio f. Tūc dico / b. pūctus continuo in f.
ꝓportione velocius mouet̄̄ ipſo c. pūcto. Quod ſic
oſtendēt̄̄: q2 intēſionis ipſiꝰ b. pūcti ad intēſioni c.
puncti cõtinuo eſt proportio f. ex hypotheſi: et con-
tinuo a. latitudo reſiſtentie manet vniformiter dif-
formis ad nõ gradū terminata: igitur cõtinuo di-
ſtantie quãtitate ipſius b. a nõ gradu ad diſtantiã
ipſius c. a non gradu eſt proportio f. Patet conſe-
quentia ex diffinitione qualitatis vniformiter dif-
formis quarto tractatu: et continuo diſtantia ipſiꝰ
b. a nõ gradu et diſtantia ipſius c. a nõ gradu maio
rantur per cõtinuū motū ipſius b. et ipſius c. / igitur
cõtinuo diſtantie acquiſite per motum ipſius b. ad
diſtantiã acquiſitã per motū ipſius c. eſt proportio
f. Patet cõſequentia ex primo et ſecūdo correlario
quīte cõcluſionis ſecūdi capitis ſecūde partis: et ꝑ
cõſequens cõtinuo b. punctus in f. proportione ve-
locius mouetur c. puncto / quod fuit probandum. Et
ſic patet ſuppoſitio.
tie vniformiter difformis ad nõ gradū terminate,
cõtinuo mouēte ſiue ꝓgrediente ꝑ mediū nõ reſiſtēs
ipſa cõtinuo vniformiter difformi manēte et nõ gra
du eius cõtinuo quieſcēte: quodlibet eiꝰ punctū in-
trinſecū in ea ꝓportione cõtinuo quolibet altero re
miſſiori velocius mouetur in qua eſt ipſo intenſius
Probat̄̄: ſit a. latitudo reſiſtentie vniformiter dif-
formis ad nõ gradū terminate, q̄ cõtinuo vniformi
ter difformis manēs ꝓgrediat̄̄ ſucceſſiue ꝑ mediuꝫ
nõ reſiſtēns nõ gradu eiꝰ quieſcēte eo modo quo ſu-
periꝰ declaratū eſt in tertia et quarta ſuppoſitioni
bus p̄cedentis capitis: ſit b. punctꝰ intrinſecꝰ intē
ſior c. vero etiã intrinſecꝰ et remiſſior inter q̄ puncta
ſit proportio f. Tūc dico / b. pūctus continuo in f.
ꝓportione velocius mouet̄̄ ipſo c. pūcto. Quod ſic
oſtendēt̄̄: q2 intēſionis ipſiꝰ b. pūcti ad intēſioni c.
puncti cõtinuo eſt proportio f. ex hypotheſi: et con-
tinuo a. latitudo reſiſtentie manet vniformiter dif-
formis ad nõ gradū terminata: igitur cõtinuo di-
ſtantie quãtitate ipſius b. a nõ gradu ad diſtantiã
ipſius c. a non gradu eſt proportio f. Patet conſe-
quentia ex diffinitione qualitatis vniformiter dif-
formis quarto tractatu: et continuo diſtantia ipſiꝰ
b. a nõ gradu et diſtantia ipſius c. a nõ gradu maio
rantur per cõtinuū motū ipſius b. et ipſius c. / igitur
cõtinuo diſtantie acquiſite per motum ipſius b. ad
diſtantiã acquiſitã per motū ipſius c. eſt proportio
f. Patet cõſequentia ex primo et ſecūdo correlario
quīte cõcluſionis ſecūdi capitis ſecūde partis: et ꝑ
cõſequens cõtinuo b. punctus in f. proportione ve-
locius mouetur c. puncto / quod fuit probandum. Et
ſic patet ſuppoſitio.
Secūda ſuppoſitio.
Latitudine reſi-
ſtentie vniformiter difformis vtrī ad gradū ter-
minate, cõtinuo mouēte ſiue ꝓgrediente pēr mediū
nõ reſiſtens, ipſa cõtinuo manente vniformiter dif-
formi et extremo eius remiſſiori quieſcente: quodli-
bet punctū eius intrinſecū in maiori ꝓportione cõ
tinuo quolibet altero intrinſeco remiſſiori velociꝰ
mouetur quã ſit proportio in qua eſt ipſo intenſius
Probatur: ſit a latitudo reſiſtētie vniformiter dif-
formis vtrin ad gradum terminate que cõtinuo
manens vniformiter difformis ꝓgrediatur ſucceſſi
ue per medium nõ reſiſtens extremo remiſſiori eius
quieſcente / vt ſepe ſupra dictū eſt. ſit b. punctus ex
trinſecus intenſior .c. vero etiã intrinſecus et remiſ
ſior, inter que puncta ſit ꝓportio f. Tunc dico / b.
punctus ↄ̨tinuo in maiore ꝓportione quã f. velociꝰ
continuo mouet̄̄ c. pūcto. Qḋ ſic oñdit̄̄ / et capio / d. la
titudinē reſiſtentie vniformiter difformis cõtinuo
eiuſdē extenſionis oīno cū a. incipientē in extremo
intenſiori ab eadē gradu cū a. terminatã tamen ad
nõ gradū: et ſit h. punctus qui tantū diſtat continuo
ab extremo remiſſiori d. latitudinis adequate quã
tum b. diſtat ab extremo remiſſiori ipſius a. latitu-
dinis: et ſit k. pūctus remiſſior h (vt oportet) / qui cõ
tinuo tantū diſtat adequate ab extremo remiſſiori
d. latitudinis quãtū c. diſtat ab extremo remiſſiori
ipſius a. Et ſit l. ꝓportio h. puncti ad ipſum k. Et ar
guo ſic / cõtinuo h. punctus in l. ꝓportione mouetur
velocius k. puncto / vt ptꝫ ex precedenti ſuppoſitiõe.
Et cõtinuo in eadē l. ꝓportione b. punctus mouetur
velocius ipſo c. puncto (vt patꝫ intuenti caſum). Et
intenſionis ipſius h. puncti ad intenſionem ipſius
k. puncti eſt maior ꝓportio quã intenſionis ipſius
b. ad intenſionem ipſius c. puncti que eſt f. ex hypo-
theſi: ergo k. ꝓportio eſt maior quã f. ꝓportio et k.
eſt ꝓportio a qua velocius mouetur b. quã c. et f. eſt
ꝓportio intenſionis ipſius b. puncti ad ipſum c. po
tentiarū: ergo b. punctus cõtinuo in maiori ꝓpor-
tione quam f. velocius mouetur c. puncto: quod fuit
ꝓbandū. Cõſequentia ptꝫ cū maiore cū prima par
te minoris. Et ſecūda pars minoris ꝓbatur videli
cet / ꝙ̄ intenſionis ipſius h. puncti ad intenſionē etc̈.
quia b. et c. ſunt pūcta intenſiora quã h. et k. / vt ↄ̨ſtat /
et b. minori exceſſu excedit c. quã h. ipſum k. (cum to
tus exceſſus inter extrema d. latitudinis ſit maior
toto exceſſu inter extēa ipſiꝰ a. latitudīs: et ſic inter
extrema partiū equaliū ipſius d. eſt maior exceſſus
quã inter cõſimiles partes ipſius a) / ergo intenſio-
nis ipſius h. puncti ad intenſionē ipſius k. pūcti eſt
maior ꝓportio quã intenſionis ipſius b. puncti ad
intenſionē ipſius c. puncti que eſt f. / quod fuit infe-
rendum. Et ſic patet ſuppoſitio.
ſtentie vniformiter difformis vtrī ad gradū ter-
minate, cõtinuo mouēte ſiue ꝓgrediente pēr mediū
nõ reſiſtens, ipſa cõtinuo manente vniformiter dif-
formi et extremo eius remiſſiori quieſcente: quodli-
bet punctū eius intrinſecū in maiori ꝓportione cõ
tinuo quolibet altero intrinſeco remiſſiori velociꝰ
mouetur quã ſit proportio in qua eſt ipſo intenſius
Probatur: ſit a latitudo reſiſtētie vniformiter dif-
formis vtrin ad gradum terminate que cõtinuo
manens vniformiter difformis ꝓgrediatur ſucceſſi
ue per medium nõ reſiſtens extremo remiſſiori eius
quieſcente / vt ſepe ſupra dictū eſt. ſit b. punctus ex
trinſecus intenſior .c. vero etiã intrinſecus et remiſ
ſior, inter que puncta ſit ꝓportio f. Tunc dico / b.
punctus ↄ̨tinuo in maiore ꝓportione quã f. velociꝰ
continuo mouet̄̄ c. pūcto. Qḋ ſic oñdit̄̄ / et capio / d. la
titudinē reſiſtentie vniformiter difformis cõtinuo
eiuſdē extenſionis oīno cū a. incipientē in extremo
intenſiori ab eadē gradu cū a. terminatã tamen ad
nõ gradū: et ſit h. punctus qui tantū diſtat continuo
ab extremo remiſſiori d. latitudinis adequate quã
tum b. diſtat ab extremo remiſſiori ipſius a. latitu-
dinis: et ſit k. pūctus remiſſior h (vt oportet) / qui cõ
tinuo tantū diſtat adequate ab extremo remiſſiori
d. latitudinis quãtū c. diſtat ab extremo remiſſiori
ipſius a. Et ſit l. ꝓportio h. puncti ad ipſum k. Et ar
guo ſic / cõtinuo h. punctus in l. ꝓportione mouetur
velocius k. puncto / vt ptꝫ ex precedenti ſuppoſitiõe.
Et cõtinuo in eadē l. ꝓportione b. punctus mouetur
velocius ipſo c. puncto (vt patꝫ intuenti caſum). Et
intenſionis ipſius h. puncti ad intenſionem ipſius
k. puncti eſt maior ꝓportio quã intenſionis ipſius
b. ad intenſionem ipſius c. puncti que eſt f. ex hypo-
theſi: ergo k. ꝓportio eſt maior quã f. ꝓportio et k.
eſt ꝓportio a qua velocius mouetur b. quã c. et f. eſt
ꝓportio intenſionis ipſius b. puncti ad ipſum c. po
tentiarū: ergo b. punctus cõtinuo in maiori ꝓpor-
tione quam f. velocius mouetur c. puncto: quod fuit
ꝓbandū. Cõſequentia ptꝫ cū maiore cū prima par
te minoris. Et ſecūda pars minoris ꝓbatur videli
cet / ꝙ̄ intenſionis ipſius h. puncti ad intenſionē etc̈.
quia b. et c. ſunt pūcta intenſiora quã h. et k. / vt ↄ̨ſtat /
et b. minori exceſſu excedit c. quã h. ipſum k. (cum to
tus exceſſus inter extrema d. latitudinis ſit maior
toto exceſſu inter extēa ipſiꝰ a. latitudīs: et ſic inter
extrema partiū equaliū ipſius d. eſt maior exceſſus
quã inter cõſimiles partes ipſius a) / ergo intenſio-
nis ipſius h. puncti ad intenſionē ipſius k. pūcti eſt
maior ꝓportio quã intenſionis ipſius b. puncti ad
intenſionē ipſius c. puncti que eſt f. / quod fuit infe-
rendum. Et ſic patet ſuppoſitio.
Tertia ſuppoſitio.
Quandocun ali
que potentie que continuo inequaliter mouetur in
cipiūt in eodem inſtanti moueri / vt attingant eque
cito / et in eodem inſtanti duo mobilia precedētia ta
les potentias que mobilia etiam continuo mouen-
tur recedendo ab ipſis potentiis: et in principio
motus diſtat potentia velocius mota a mobili / qḋ
ipſa inſequitur pluſ̄ reliqua tardius mota a ſuo
in ea ꝓportione qua velocius continuo mouetur:
oportet ſi eque cito debeat vtra potentia ſuū mo
bile attingere: in ꝓportione in qua potentia ve-
locior velociꝰ mouetur potentia tardiore in ea pro
portione mobile quod debet attingi a potētia tar-
diore tardius moueatur quam mobile quod debet
attigi a potentia velociore. Uolo dicere: ſi ſortes
et plato incipiant in eodem inſtanti moueri perſe-
quendo ſuos equos fugientes: et ↄ̨tinuo ſortes mo
ueatur in duplo velocius platone: et in inſtanti ini-
tiatiuo motus equus ſortis in duplo plus diſtet a
ſorte quã equꝰ platonis a platone: oportet / equꝰ
platonis (cū plato tardiꝰ moueatur) in duplo tar-
dius moueatur ꝙ̄ equus ſortis: ſi vter ſuū equum
eque cito debeat attingere. Probatur / ſit a. poten-
tia velocius continuo mota inſequens c. mobile cõ-
tinuo ab ea recedens: et b. potentia continuo tardiꝰ
mota inſequens d. mobile continuo ab ea recedens
diſtet in principio motus a. potētia plus in f. pro
portiõe a c. quã b. ab ipſo d. et in eadem f. ꝓportiõe
a. potētia continuo velocius moueatur ipſa b. po-
tentia: et ſic moueantur continuo vt tandē in eodem
inſtanti quod ſit e. attingant ſua mobilia preceden
tia. Tunc dico / oportet d. in f. ꝓportione cõtinuo
tardiꝰ moueri ipſo c. Quod ſic oſtendit̄̄ / q2 cõtinuo
a. mouetur in f. ꝓportione velociꝰ ipſa b. potentia
inſequendo mobilia precedentia vſ ad inſtans e.
ex hypotheſi: igitur ſpacii pertranſiti ab a. poten-
tia vſ ad inſtans e. ad ſpaciū pertranſitū a b. po-
tentia vſ ad idem e. inſtans eſt ꝓportio f. / ptꝫ con-
ſequētia ex ſe: et vltra ſpacii ꝑtrãſiti ab a. potentia
vſ ad inſtãs e. ad ſpaciū ꝑtrãſitū a b. potētia vſ
ad idē inſtãs eſt f. ꝓportio: igr̄ demēdo ab illis ſpa
ciis partes ſe ſi abētes in f. ꝓportione, puta ſpaciū
ꝑ qḋ a principio motꝰ a. diſtat a c. et ſpaciū ꝑ qḋ a
principio motus b. poña diſtat a d. q̄ ex hypotheſi
ſe hñt in f. ꝓportiõe reſidua ſpacia ſe hñt in f. ꝓpor
tione: ptꝫ conſequentia ex ſeptimo correlario quar
te concluſionis oceaui capitis ſecunde partis.
que potentie que continuo inequaliter mouetur in
cipiūt in eodem inſtanti moueri / vt attingant eque
cito / et in eodem inſtanti duo mobilia precedētia ta
les potentias que mobilia etiam continuo mouen-
tur recedendo ab ipſis potentiis: et in principio
motus diſtat potentia velocius mota a mobili / qḋ
ipſa inſequitur pluſ̄ reliqua tardius mota a ſuo
in ea ꝓportione qua velocius continuo mouetur:
oportet ſi eque cito debeat vtra potentia ſuū mo
bile attingere: in ꝓportione in qua potentia ve-
locior velociꝰ mouetur potentia tardiore in ea pro
portione mobile quod debet attingi a potētia tar-
diore tardius moueatur quam mobile quod debet
attigi a potentia velociore. Uolo dicere: ſi ſortes
et plato incipiant in eodem inſtanti moueri perſe-
quendo ſuos equos fugientes: et ↄ̨tinuo ſortes mo
ueatur in duplo velocius platone: et in inſtanti ini-
tiatiuo motus equus ſortis in duplo plus diſtet a
ſorte quã equꝰ platonis a platone: oportet / equꝰ
platonis (cū plato tardiꝰ moueatur) in duplo tar-
dius moueatur ꝙ̄ equus ſortis: ſi vter ſuū equum
eque cito debeat attingere. Probatur / ſit a. poten-
tia velocius continuo mota inſequens c. mobile cõ-
tinuo ab ea recedens: et b. potentia continuo tardiꝰ
mota inſequens d. mobile continuo ab ea recedens
diſtet in principio motus a. potētia plus in f. pro
portiõe a c. quã b. ab ipſo d. et in eadem f. ꝓportiõe
a. potētia continuo velocius moueatur ipſa b. po-
tentia: et ſic moueantur continuo vt tandē in eodem
inſtanti quod ſit e. attingant ſua mobilia preceden
tia. Tunc dico / oportet d. in f. ꝓportione cõtinuo
tardiꝰ moueri ipſo c. Quod ſic oſtendit̄̄ / q2 cõtinuo
a. mouetur in f. ꝓportione velociꝰ ipſa b. potentia
inſequendo mobilia precedentia vſ ad inſtans e.
ex hypotheſi: igitur ſpacii pertranſiti ab a. poten-
tia vſ ad inſtans e. ad ſpaciū pertranſitū a b. po-
tentia vſ ad idem e. inſtans eſt ꝓportio f. / ptꝫ con-
ſequētia ex ſe: et vltra ſpacii ꝑtrãſiti ab a. potentia
vſ ad inſtãs e. ad ſpaciū ꝑtrãſitū a b. potētia vſ
ad idē inſtãs eſt f. ꝓportio: igr̄ demēdo ab illis ſpa
ciis partes ſe ſi abētes in f. ꝓportione, puta ſpaciū
ꝑ qḋ a principio motꝰ a. diſtat a c. et ſpaciū ꝑ qḋ a
principio motus b. poña diſtat a d. q̄ ex hypotheſi
ſe hñt in f. ꝓportiõe reſidua ſpacia ſe hñt in f. ꝓpor
tione: ptꝫ conſequentia ex ſeptimo correlario quar
te concluſionis oceaui capitis ſecunde partis.
Sed reſidua ſpacia puta reſiduum ſpacii maioris
pertranſiti ab a. et reſiduū ſpacii minoris pertran
ſiti a b. potentia ſunt ſpacia pertranſita a c. mobi
pertranſiti ab a. et reſiduū ſpacii minoris pertran
ſiti a b. potentia ſunt ſpacia pertranſita a c. mobi
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib