Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
30 a duodenario ſe habeat in proportio dupla a
ſenario: continuo illud quod remanet ex duode-
nario ſe habet in proportione dupla ad illud qḋ
remanet a numero ſenario.
Et ſub tenore huiꝰ exē­
pli ego intelligo correlarium
Non enī in iſtis exa­
ctꝰ ſenſus dialecticus ex expetendus ſed ipſa ma­
thematica ſententia eſt efflagitanda.
Hoc correla­
rium perinde at primum demonſtrationem con­
cluſionis exquirit.
Applica vt vales.
114. correĺ.
¶ Sequitur quarto /  quandocun duo numeri ī­
equales continuo creſcunt: et continuo ſe habent
in eadem proportione: oportet /  continuo acqui­
ſitū maiori numero ſe habeat in eadeꝫ proportio­
ne ad acquiſitum minori in qua ſe habent illi nūe­
ri creſcentes.
vt ſi numerus quaternarius et ſena-
rius continuo creſcant et continuo manent in pro­
portione ſexquialtera: oportet /  continuo acqui­
ſitum ſenario ſe habeat in proportione ſexquial-
tera ad acquiſitum quaternario.
Hoc correlariuꝫ
eadem cum precedentibus demonſtratione oſten-
ditur.
¶ Sequitur quinto /  datis quibuſcun
duobus numeris inequalibus ſe habentibus ī ali­
q̄ ꝓportiõe et ī ea ꝓportiõe ī q̄ mīor excedit̄̄ a maio­
re ī eadē cõtinuo tardiꝰ creſcat maiore: cõtinuo ta­
les numeri manent in eadem proportione.
vt da-
tis: 4. et .6. ſe habentibus in proportione ſexqui-
altera: ſi quando ſex acquiſiuerint aliquod cremē­
tum.
quatuor acquirant in ſexquialtero minus: ip­
ſi continuo manent in proportione ſexquialtera.
Probatur hoc correlarium / quoniam ſi in eadem
proportione in qua numerꝰ maior ſe habet ad mi­
norem velocius creſcat quaꝫ minor: ſequitur /  cõ­
tinuo inter acquiſitum minori numero eſt eadem
proportio que eſt inter illos numeros.
vt patet ex
probatioue concluſionis: et per conſequens con-
tinuo tales numeri manent in eadem proportione
Et ſic patet correlarium
Sexta concluſio Datis tribus nu-
meris in hac medietate conſtitutis: quod fit ex du­
ctu extremi in extremum equale eſt quadrato me-
dii: hoc eſt illi numero qui reſultat ex ductu medii
termiui in ſeipſum.
vt conſtitutis his tribus termi­
nis .8.4.2. numerus ſexdenarius reſultans ex du-
ctu octonarii in binarium eſt equalis numero qui
fit ex ductu quaternarii in ſeipſū / vt conſtat.
Pro­
batur hec concluſio / ſint tres numeri a.b.c. in hac
medietate conſtituti continuo ꝓportionabiles .g.
ꝓportione: et ſit d. numerus reſultãs ex ductu a. in
b. et e. ſit numerus reſultãs ex ductu b. in idē b. et f.
numerus reſultans ex ductu a. in c. / tunc dico /  e. et
f. ſunt equales.
Qḋ ſic ꝓbatur: qm̄ d. ad e. eſt ꝓpor­
tio g. et d. ad f. eſt eadē ꝓportio g. / ergo e. et f. ſunt
equalia / quod fuit ꝓbandū.
Patet conſequētia et
maior oſtenditur.
quia ſicut ſe hꝫ d. ad a. ita ſe ha-
bet e. ad .b. q2 toties adeq̈te a. cõtinet̄̄ in d. quoties
eſt vnitas in b. et toties continetur b. in e. quoties
eſt vnitas in b. cum d. fiat ex ductu a in b. et e. ex du­
ctu b. in b. / igit̄̄ ſicut ſe habet d. ad a. ita e. ad b.
Con­
ſequētia claret ex tertia ſuppoſitione huius capi-
tis: et ex conſequēti ſicut ſe hꝫ d. ad a. ita e. ad b: er­
go ſicut ſe habet d. ad e. ita ſe habet a. ad b. ſed a.
ad b. eſt g. proportio / ergo .d. ad e. eſt g. ꝓportio / qḋ
fuit ꝓbandū.
Patet igitur maior. Iã probat̄̄ mi-
nor.
q2 d. in g. ꝓportione pluries cõtinet a. quaꝫ f.
contineat idē a. adeq̈te: ergo d. ſe habet ad f. in g.
ꝓportione
Patet conſequentia ex tertia ſuppoſi­
ctione p̄allegata.
Probatur antexedens / q2 d. toti­
es continet a. quoties eſt vnitas in b. cuꝫ a. in b. du­
catur et inde reſultat d. et f. toties continet a quo
ties eſt vnitas in c. eadē rõue: ſꝫ in g. ꝓportiõe plu­
ries continetnr vnitas in b. quã in c. cū b. et c. ſe ha­
beant in g. ꝓportione: ergo in g. ꝓportione pluri­
es cõtinetur a. in d. quã in f. / qḋ fuerat oñdendū.
Et
ſic patet cõclnſio q̄ ꝓfecto pulchra eſt et induſtria q̄
ſit huius medietatis.
ſexta proprietas. 221. correĺ. ¶ Ex hac
concluſione ſeq̇tur ṗmo /  ī hac medietate id quod
fit ex ductu vnius extremi ad triū termīorū alterū
extremū eſt numerꝰ quadratꝰ:
Probatur / q2 talis
numerus eſt equalis quadrato medii termini / g̊ eſt
numerus quadratus
Cõſequētia patet de ſe et añ­
cedens ex concluſione. 332. correĺ.
¶ Sequitur ſecundo /  ſi cõ­
ſtitutis duobus numeris ſe habentibus in aliqua
ꝓportione maioris ineqnalitatis rationali.
nūe-
rus q̇ fit ex ductu vnius extremi in alterū non eſt q̈­
dratꝰ: inter tales termīos nõ eſt medium ꝓportio­
nabile ꝓportione rationali: ita  ṗmi ad illḋ me-
diū ſit eadē ꝓportio rationalis que eſt illius me-
dii ad tertiuꝫ.
Probatur hoc correlarium / qnia ſi
inter tales numeros reperiatur mediū ꝓportiõa-
bile ꝓportione rationali: puta aliquis numerus
medio loco proportionabilis: iam ſequitur /  ibi­
dē reperiuntur tres numeri cõtinuo ꝓportionabi­
les hac medietate: et ꝑ cõſequēs numerꝰ q̇ fit ex du­
ctu extremi in extremum eſt equalis quadrato me­
dii / vt patet ex coucluſione: igitur talis numerus ē
quadratus / vt patet ex primo correlario / quod eſt
oppoſitū añcedetis correlari ꝓbãdi.
īfert igir̄ cor­
relarii oppoſitū conſequentis oppoſitū añceden-
tis / et ꝑ conſequēs correlarium verum. 443. correĺ.
¶ Sequitur
tertio /  ſi medium proportionabile īter duos nu­
meros ſe habētes in proportione maioris inequa­
litatis nõ ſit latus numeri contenti ſub extremis:
tunc numerus qui fit ex ductu vnius extremi in al-
terū nõ eſt quadratus.
Probatur / ſint a.c. duo nu­
meri ſe habentes in proportione maioris inequa­
litatis a. maior c. minor: et numerus qui fit ex du­
ctu a. in c. ſit d. et e. ſit medium ꝓpõrtionale inter a
et c. / tunc dico /  ſi e. non ſit latus ipſius d: d. nõ eſt
numerus quadratus.
Quod ſic oñditur: q2 ſi d: ſit
numerus quadratus ſequitur /  eius latus eſt e. /
igitur ex oppoſito ſequitur oppoſitum: et per con­
ſequens correlarium verum.
Probatur antece-
dens / quia ſi d. eſt numerus quadratus cum nõ ſit
quadratus a. nec quadratus ipſius c. / vt conſtat:
qm̄ quando duo numeri inequales in ſeipſos du­
cuntur quod inde ſit neutrius illoꝝ eſt quadratuꝫ:
ſed eſt alicuius numeri minoris maiore illorum et
maioris minore: ſit igitur talis numerus b. cuius
d. eſt quadratum / et ſequitur /  a. ad b. eſt aliqua ꝓ­
portio: conſtituo igitur tres terminos continuo ꝓ­
portionabiles illa proportione a. ad b. que ſint a.
b.h. / et ſequitur ex cõcluſione /  numerus qui fit ex
ductu a. in h. eſt equalis ipſi d. et per te numerꝰ qui
fit ex ductu a. in c. eſt equalis ipſi d.
Imo eſt ipſum
d. / igitur h. et c: ſunt numeri equales.
Patet hec cõ­
ſequentia / q2 ex ductu vuius tertii in vtrū illorū
reſultat idem numerus.
et ſic tot vnitates continet
c. ſicut h. / et per conſequens ſunt equales.
ſed inter
a. et h. eſt mediū ꝓportionale quod eſt latus qua-
drati quod fit ex ductu a. in h. quod latus eſt b. / igi­
tur inter a. et c. eſt mediū ꝓportionale quod eſt la-
tus quadrati quod fit ex ductu a. in h. / et per conſe­
quens medium e. inter a. et c. eſt latus numeri d. q̇
fit ex ductu a. in c. / quod fuit probandum.
Et ſic pa­
tet correlarium. 554. correĺ.
¶ Sequitur quarto /  conſtitutis
duobus terminis ſe habentibus in aliqua ꝓpor-
tione maioris inequalitatis rationali ſi numerus
qui fit ex ductu vnius extremi in alterum ſit qua-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index