Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
Page: 122
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
Page: 129
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
Page: 134
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
Page: 141
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
Page: 168
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
Page: 174
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
Page: 203
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
Page: 218
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
Page: 236
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
Page: 252
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
Page: 263
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
Page: 277
< >
page |< < of 290 > >|
    <echo version="1.0">
      <text xml:lang="la">
        <div xml:id="N10132" level="1" n="1" type="body">
          <div xml:id="N1194D" level="2" n="2" type="other" type-free="pars">
            <div xml:id="N130F7" level="3" n="4" type="chapter" type-free="capitulum">
              <p xml:id="N13B86">
                <s xml:id="N13B87" xml:space="preserve">
                  <pb chead="Secunde partis" file="0039" n="39"/>
                duobꝰ numeris ſe habētibus in proportione ſex-
                  <lb/>
                quialtera ſubduplum maioris eſt ſubſexquiterti-
                  <lb/>
                um minoris. </s>
                <s xml:id="N13B9B" xml:space="preserve">Probatur prima pars / quia in caſu
                  <lb/>
                illius idē numerus habet duas proportiones ma­
                  <lb/>
                ioris inequalitatis ad duos numeros minores
                  <lb/>
                īequales puta triplam ad ſuū ſubtriplum et qua-
                  <lb/>
                druplam ad ſuum ſubquadruplum / vt conſtat: igi­
                  <lb/>
                tur proportio per quaꝫ quadrupla excedit triplã
                  <lb/>
                eſt proportio inter illos numeros minores puta
                  <lb/>
                ſubtriplum et ſubquadruplum / vt patet ex prece-
                  <lb/>
                denti: et proportio per quã quadrupla excedit tri-
                  <lb/>
                plam eſt ſexquitertia que eſt inter numerus deno­
                  <lb/>
                minantes illas / vt patet ex concluſione: igitur in-
                  <lb/>
                ter illos duos numeros minores puta ſubtriplū
                  <lb/>
                et ſubquadrupluꝫ eſt proportio ſexquitertia / quod
                  <lb/>
                fuit probandum. </s>
                <s xml:id="N13BB8" xml:space="preserve">Et eodem modo probabis reli-
                  <lb/>
                quas partes et infinita talia correlaria.
                  <note position="left" xlink:href="note-0039-01a" xlink:label="note-0039-01" xml:id="N13CC0" xml:space="preserve">Tertium
                    <lb/>
                  correlar̄.</note>
                </s>
                <s xml:id="N13BC2" xml:space="preserve">¶ Sequi-
                  <lb/>
                tur tertio /  vniuerſaliter talis eſt proportio inter
                  <lb/>
                duas partes aliquotas inequales alicuius quan­
                  <lb/>
                titatis: qualis eſt inter numeros a quibus deno-
                  <lb/>
                minantur tales partes aliquote: vt capta quarta
                  <lb/>
                alicuius et etiam tertia eiuſdem: dico /  inter ter-
                  <lb/>
                tiam et quartam talis eſt proportio qualis eſt in-
                  <lb/>
                ter .4. et .3. puta ſexquitertia. </s>
                <s xml:id="N13BD3" xml:space="preserve">Ad quod probanduꝫ
                  <lb/>
                peto primo /  quelibet pars aliquota alicuius de­
                  <lb/>
                nominatur a certo numero vt medietas a binario
                  <lb/>
                tertia a ternario: quarta a quaternario: quīta a
                  <lb/>
                quinario .etc̈. </s>
                <s xml:id="N13BDE" xml:space="preserve">Peto ſecundo /  cuiuſlibet quanti-
                  <lb/>
                tatis ad quamlibet ſui partem aliquotam eſt pro­
                  <lb/>
                portio mĺtiplex denominata a numero a quo de-
                  <lb/>
                nominatur talis pars aliquota: vt cuiuſlibet quã­
                  <lb/>
                titatis ad ſuam quartam eſt proportio quadru-
                  <lb/>
                pla denominata a numero quaternario a quo
                  <lb/>
                denominatur quarta, et ad ſuam tertiã eſt tripla
                  <lb/>
                denominata a numero ternario a quo denomina­
                  <lb/>
                tur tertia: et ſic cõſequenter. </s>
                <s xml:id="N13BF1" xml:space="preserve">Quibus baſibus ſup­
                  <lb/>
                poſitis oſtenditur correlarium: et ſit a. vna quan-
                  <lb/>
                titas: et ſit h. vna pars eius aliquota: et c. alia mi-
                  <lb/>
                nor pars aliquota eiuſdem a. et ſit a. ad .c.f. ꝓpor-
                  <lb/>
                tio: et a. ad b.g. proportio minor / vt oportet / et ſit d.
                  <lb/>
                numerus a quo denominatur b. pars aliquota: et
                  <lb/>
                e. a quo denominatur c. pars aliquota: et tūc dico /
                  <lb/>
                 tales eſt proportio inter b. et c. qualis inter d.
                  <lb/>
                et e. </s>
                <s xml:id="N13C04" xml:space="preserve">Quod ſic oſtenditur / quia proportio f. que eſt
                  <lb/>
                a. ad c. excedit proportionem g. que eſt a. ad b. per
                  <lb/>
                proportioneꝫ b. ad c. / vt patet ex primo correlario /
                  <lb/>
                et proportio per quã proportio f. excedit propor-
                  <lb/>
                tionem g. eſt illa que eſt inter denominatiões ſiue
                  <lb/>
                inter termininos a. quibus denominãtur f. et g. pro-
                  <lb/>
                portiones / vt patet ex concluſione: igitur propor-
                  <lb/>
                tio b. ad c. eſt proportio que eſt inter terminos a
                  <lb/>
                quibus denominatur f. et g. proportiões: et f. et g.
                  <lb/>
                proportiones denominantur a d. et e. numeris a
                  <lb/>
                quibus denominantur b.c. partes aliquote ipſiꝰ
                  <lb/>
                a. / vt patet ex ſecunda petitione igitur: talis eſt ꝓ-
                  <lb/>
                portio inter b. et c. qualis eſt inter d. et e. / quod fuit
                  <lb/>
                probandum. </s>
                <s xml:id="N13C21" xml:space="preserve">Et ſic patet correlariuꝫ.
                  <note position="left" xlink:href="note-0039-02a" xlink:label="note-0039-02" xml:id="N13CC8" xml:space="preserve">4. correĺ.</note>
                </s>
                <s xml:id="N13C29" xml:space="preserve">¶ Sequitur
                  <lb/>
                quarto /  conſtituta naturali ſerie proportionuꝫ
                  <lb/>
                multipliciū: et conſtituta etiam naturali ſerie pro­
                  <lb/>
                portionum ſuperparticularium: ſecunda ſpecies
                  <lb/>
                proportionis multiplicis excedit primam ſpecieꝫ
                  <lb/>
                per primam ſpeciem proportionis ſuperparticu-
                  <lb/>
                laris puta per ſexquialterã: et tertia ſpecies mul-
                  <lb/>
                tiplicis excedit ſecundã: per ſecundam ſpeciem ꝓ-
                  <lb/>
                portionis ſuperparticularis: et quarta multipli-
                  <lb/>
                cis excedit tertiam: per tertiaꝫ ſuperparticularis /
                  <lb/>
                et ſic in infinitum. </s>
                <s xml:id="N13C40" xml:space="preserve">Probatur / quia captis primis
                  <lb/>
                duabus ſpeciebus ꝓportionis multiplicis puta
                  <lb/>
                dupla et tripla ille denominantur a. numero bina­
                  <cb chead="Capitulum quintū."/>
                rio et ternario / vt conſtat: et tripla excedit duplam
                  <lb/>
                per proportioneꝫ que eſt inter illos numeros ter-
                  <lb/>
                narium videlicet et binarium / vt patet in concluſi-
                  <lb/>
                one: et inter illos eſt prima ſpecies proportionis
                  <lb/>
                ſuperparticularis / vt patet ex ſecundo capite pri-
                  <lb/>
                me partis vbi generantur infinite ſpecies propor­
                  <lb/>
                tionis ſuperparticularis ſereatim in naturali ſe­
                  <lb/>
                rie numerorum igitur. </s>
                <s xml:id="N13C58" xml:space="preserve">Item captis tripla et qua-
                  <lb/>
                drupla multiplicibus ille excedunt ſe: per propor­
                  <lb/>
                tionem que eſt .4. ad .3. / vt patet ex concluſiõe: et in-
                  <lb/>
                ter illos numeros eſt ſecunda ſpecies proportio-
                  <lb/>
                nis ſuperparticularis / puta ſexquitertia / vt patet
                  <lb/>
                ex loco preallegato: igit̄̄ correlariū verum quoniã
                  <lb/>
                eodem modo probabis de aliis.
                  <note position="right" xlink:href="note-0039-03a" xlink:label="note-0039-03" xml:id="N13CCE" xml:space="preserve">5. correĺ.</note>
                </s>
                <s xml:id="N13C6C" xml:space="preserve">¶ Sequitur quin­
                  <lb/>
                to /  per tot proportiones ſuperparticulares cõ-
                  <lb/>
                ſequenter / et ſereatim aſſumptas excedit quelibet
                  <lb/>
                ſpecies multiplicis proportiõis diſtans a. prima
                  <lb/>
                primã ſpeciem multiplicis: per quot vnitates nu-
                  <lb/>
                merus a quo denominatur illa ſpecies diſtat a
                  <lb/>
                numero a quo denomīatur prima ſpecies propor­
                  <lb/>
                tionis multiplicis puta dupla. </s>
                <s xml:id="N13C7D" xml:space="preserve">Et ſic etiam dicen-
                  <lb/>
                dum eſt de qualibet alia ſpecie mĺtiplici a qua di-
                  <lb/>
                ſtat per aliquot ſpecies vt proportio quintupla
                  <lb/>
                excedit proportionē duplam per tres ſpecies pro­
                  <lb/>
                portionis ſuperparticulares ſereatim ſumptas
                  <lb/>
                videlicet per proportionem ſexquialteram que eſt
                  <lb/>
                3. ad .2. et ſexquitertiam que eſt .4. ad .3. et ſexqui-
                  <lb/>
                quartam que eſt .5. ad .4. </s>
                <s xml:id="N13C8E" xml:space="preserve">Patet hoc correlarium
                  <lb/>
                facile ex anteriori.
                  <note position="right" xlink:href="note-0039-04a" xlink:label="note-0039-04" xml:id="N13CD4" xml:space="preserve">6. correĺ.</note>
                </s>
                <s xml:id="N13C98" xml:space="preserve">¶ Sequitur ſexto /  vniuerſa-
                  <lb/>
                lis ſeries proportionum ſuperparticularium in-
                  <lb/>
                finitam latitudinē proportionis conſtituit. </s>
                <s xml:id="N13C9F" xml:space="preserve">Pro-
                  <lb/>
                batur / quia conſtituit infinite magnam proporti-
                  <lb/>
                onem multiplicem cum proportione dupla: igitur
                  <lb/>
                talis ſeries in infinitum magna latitudo eſt pro-
                  <lb/>
                portionis. </s>
                <s xml:id="N13CAA" xml:space="preserve">Item talis ſeries proportionum ſuper­
                  <lb/>
                particularium eſt naturalis ſeries numerorum in­
                  <lb/>
                cipiendo a binario: ſed in infinitum magna pro-
                  <lb/>
                portio eſt alicuius numeri a binarium: igitur infi-
                  <lb/>
                nitum magna latitudo proportionis eſt natura-
                  <lb/>
                lis ſeries proportionum ſuperparticularium. </s>
                <s xml:id="N13CB7" xml:space="preserve">Et
                  <lb/>
                hoc nota ad capitulum de augmentatione.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="N13CDA" level="3" n="5" type="chapter" type-free="capitulum">
              <head xml:id="N13CDF" xml:space="preserve">Capitulum quintum / in quo reci-
                <lb/>
              tatur paucis et impugnatur opinio
                <lb/>
              baſani politi de proportione ſiue
                <lb/>
              cõmenſurabilitate proportionum.</head>
              <p xml:id="N13CE8">
                <s xml:id="N13CE9" xml:space="preserve">COnſueuerunt veteres  ſi-
                  <lb/>
                gnanter paripathetici philoſophan-
                  <lb/>
                tes amputare at reſecare contrari-
                  <lb/>
                as opinationes: et deinde veras interſerere. </s>
                <s xml:id="N13CF2" xml:space="preserve">Ideo
                  <lb/>
                baſani politi opinionem in materia proportio-
                  <lb/>
                nalitatum ceteris mathematicis aduerſam pre-
                  <lb/>
                ſenti duximus expugnandam.</s>
              </p>
              <p xml:id="N13CFB">
                <s xml:id="N13CFC" xml:space="preserve">Sit igit̄̄ capitalis ſuppoſitio. </s>
                <s xml:id="N13CFF" xml:space="preserve">Quod­
                  <lb/>
                libet habens ſubduplum eſt duplum ad ſuam me-
                  <lb/>
                dietatem et ſi ipſum eſt duplum ipſum continet ſu­
                  <lb/>
                am medietatem bis adequate. </s>
                <s xml:id="N13D08" xml:space="preserve">Hec petitio nec
                  <lb/>
                iuuat eam demonſtrare.</s>
              </p>
              <p xml:id="N13D0D">
                <s xml:id="N13D0E" xml:space="preserve">Secunda ſuppoſitio ſiue petitio.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N13D12" xml:space="preserve">Omne duplum ad aliquod continet ipſum vel e-
                  <lb/>
                quale ei bis tantum: et ſi contineat ipſum pluſquã
                  <lb/>
                bis eſt pluſquam duplum ad illud.</s>
              </p>
              <p xml:id="N13D19">
                <s xml:id="N13D1A" xml:space="preserve">Tertia ſuppoſitio. </s>
                <s xml:id="N13D1D" xml:space="preserve">Si aliquid effici-
                  <lb/>
                tur in duplo minus ipſum perdit adequate medi-
                  <lb/>
                etatem ſui.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum