51 vt conſtat: ergo ſequitur / perdit proportionem
que eſt .bc. ad c. / et ex conſequiti ſequitur / diminui
tur / vt patet ex quarte ſuppoſitione. Et ſic patet
concluſio. 111. correl. Ex quo ſequitur primo / quando inter
aliquos duos terminos eſt proportio maioris in
equalitatis: et vtro decreſcente maiorem ꝓpor-
tionem deperdit maior quam minor: ꝓportio īter
illos diminuitur: et vtro creſcente maiorem pro
portionem acquirat minor quam maior: propor-
tio inter illos diminuitur. Probatur. prima ꝑs.
et ſint .abc. maior terminus: et .de. minor īter quos
ſit f: proportio: et excedat ꝓportio .abc. ad c. pro-
portionem .de. ad e. per proportionem que eſt .bc.
ad c. / et perdat maior terminus proportionē .abc.
ad c. et minor ꝓportionem .de. ad e. / tunc dico / ꝓ-
portio f. inter illos terminos diminuitur. Quod
ſic probatur / quia ſi maior terminus et minor per
derent equales ꝓportiones puta minor propor-
tionē .de. ad e. et maior proportionem .abc. ad .bc.
proportio inter illos terminos nec augeretur nec
diminueretur ſed ſemper maneret f. / vt patet ex ſe-
cūda parte decīe ſuppoſitionis ſecūdi capitꝪ huiꝰ
partis: ſed modo maior terminus vltra illam pro
portionem equalem illi quaꝫ deperdit minor: ſtã
te minore ab vlteriori decremento adhuc perdit
aliquam proportioneꝫ puta proportioneꝫ .bc. ad
c. / ergo ſequitur / proportio f. inter illos termīos
diminuitur. Patet conſequentia ex tertia conclu
ſione. Quare patet prima pars. Et ſecunda ꝓba-
tur eodem modo auxilio correlarii decime ſuppo
ſitionis ſecundi capitis huius partis: et iuuami-
ne ſecunde partis huius concluſionis tertie.
222. correl.
que eſt .bc. ad c. / et ex conſequiti ſequitur / diminui
tur / vt patet ex quarte ſuppoſitione. Et ſic patet
concluſio. 111. correl. Ex quo ſequitur primo / quando inter
aliquos duos terminos eſt proportio maioris in
equalitatis: et vtro decreſcente maiorem ꝓpor-
tionem deperdit maior quam minor: ꝓportio īter
illos diminuitur: et vtro creſcente maiorem pro
portionem acquirat minor quam maior: propor-
tio inter illos diminuitur. Probatur. prima ꝑs.
et ſint .abc. maior terminus: et .de. minor īter quos
ſit f: proportio: et excedat ꝓportio .abc. ad c. pro-
portionem .de. ad e. per proportionem que eſt .bc.
ad c. / et perdat maior terminus proportionē .abc.
ad c. et minor ꝓportionem .de. ad e. / tunc dico / ꝓ-
portio f. inter illos terminos diminuitur. Quod
ſic probatur / quia ſi maior terminus et minor per
derent equales ꝓportiones puta minor propor-
tionē .de. ad e. et maior proportionem .abc. ad .bc.
proportio inter illos terminos nec augeretur nec
diminueretur ſed ſemper maneret f. / vt patet ex ſe-
cūda parte decīe ſuppoſitionis ſecūdi capitꝪ huiꝰ
partis: ſed modo maior terminus vltra illam pro
portionem equalem illi quaꝫ deperdit minor: ſtã
te minore ab vlteriori decremento adhuc perdit
aliquam proportioneꝫ puta proportioneꝫ .bc. ad
c. / ergo ſequitur / proportio f. inter illos termīos
diminuitur. Patet conſequentia ex tertia conclu
ſione. Quare patet prima pars. Et ſecunda ꝓba-
tur eodem modo auxilio correlarii decime ſuppo
ſitionis ſecundi capitis huius partis: et iuuami-
ne ſecunde partis huius concluſionis tertie.
¶ Sequitur ſecundo. / quando inter aliquos ter
minos eſt proportio maioris inequalitatis: et ma
ior decreſcit: creſcente minore manente tamen mi
nore: proportio inter illos terminos diminuitur.
Patet correlarium ex concluſione tertia iuuante
loco a maiori.
minos eſt proportio maioris inequalitatis: et ma
ior decreſcit: creſcente minore manente tamen mi
nore: proportio inter illos terminos diminuitur.
Patet correlarium ex concluſione tertia iuuante
loco a maiori.
Quarta concluſio
Quando inter ali
quos terminos eſt aliqua proportio maioris ine
q̈litatis: et vter terminꝰ eq̈lem proportionē ac-
quirit vel deperdit: tunc proportio inter illos nec
augetur nec diminuitur. Patet hec concluſio fa-
cile quantum ad deperditioneꝫ ex ſecunda parte
decime ſuppoſitionis: et quantum ad acquiſitio-
nem ex correlario eiuſdem decime ſuppoſitionis
ſecundi capitis huins. 331. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi vter duorum terminorum equalium eque velo
citer proportionabiliter creſcat vel deſcreſcat con
tinuo: inter illos terminos continuo manet eadeꝫ
proportio / et ſi continuo inter duos terminos in-
ter quos eſt proportio maioris inequalitatis cre
ſcentes vel deſcreſcentes maneat eadem propor-
tio continuo eque velociter ꝓportionabiliter cre
ſcunt vel deſcreſcunt. Patet hec correlarium ex ſe
cunda parte decime ſuppoſitionis ſecūdi capitis
huius cum ſuo correlario et loco a coniuncta pro
portione. 442. correl.
cal. ī capi
te de aug ¶ Sequitur ſecundo / ſi ꝓportio maio
ris ad minus minoretur: et vter terminus mino
ret̄̄: velociꝰ ꝓportionabiliṫ minorat̄̄ maior ṫminꝰ
quam minor. Et ſi illa ꝓportio minoretur ꝑ ma-
iorationem vtriuſ termini tardius ꝓportiona-
biliter maioratur maior quam minor. Probatur
prima pars: quia ſi eque velociter ꝓportiõabiliṫ
vter terminꝰ diminueret̄̄ ↄ̨inuo inter illos termi
nos maneret eadem proportio / vt patet ex priori
correlario: et ſi minor terminus velocius propor-
tionabiliter minoretur quam maior: tunc propor
tio inter illos terminos augetur / vt patet ex ſecū-
do correlario ſecunde concluſionis huius: igitur
ſi vtro termino decreſcente ꝓportio inter eos di
minuatur: velocius proportionabiliter minorat̄̄
maior quam minor / quod fuit probandum. Pa-
tet conſequentia / quia vtro termino decreſcente
nõ poſſunt illi termini ſe habere pluribus modis
quam eque velociter proportionabiliter decre-
ſcant, vel minor velocius ꝓportionabiliter ma
iore vel eocontra: ſed primo et tertio modo vtro
decreſcente non poteſt ꝓportio inter eos dimi
nuitur oportet / velocius ꝓportionabiliter ma-
ioretur maior quã minor. Et ſic patet prima pars
Secunda pars probatur / quia ſi vter terminus
maior videlicet et minor eque velociter proportio
nabiliter maioretur: proportio inter eos nec au-
getur nec diminuitur / vt patet ex primo correla-
rio huius quarte concluſionis: et ſi vtro illoruꝫ
creſcente velocius ꝓportionabiliter creſcat ma-
ior quam minor proportio inter eos augetur / vt
patet ex primo correlario ſecunde concluſiõis hu
ius: igitur ſi vtro creſcente ꝓportio īter illos di
minuitur: tardius proportionabiliter maioratur
maior quã minor / quod fuit ꝓbandum. Patet cõ-
ſequentia vt prius. Et ſic patet correlarium. Et
hoc correlarium eſt quedam ſuppoſitio calculato
ris in capitulo de augmentatione ↄ̨cluſione ſepti
ma prime opinionis. 553. correl. ¶ Sequitur tertio / quãdo
inter aliquos terminos eſt proportio maioris in
equalitatis: et vtro termino creſcente, inter ac-
quiſitum maiori termino et acquiſitū minori ē ma
ior ꝓportio quã ſit ꝓportio inter illos terminos:
tunc data ꝓportio augetur. et ſi ſit minor propor-
tio inter datos terminos diminuitur. et intelligo
ſemper maiori termino acquirente maiorem lati
tudineꝫ quã acquirat minor: quia alias non opor
teret. Exēplū / vt capto pedali et bipedali īter que
eſt proportio dupla: et pedali acquirente vnã q̈r-
tam pedalis: bipedale acquirat pedale: tunc pro-
portio inter illas duas quantitates augetur: q2 ī
fine manet inter illas quantitates ꝓportio dupla
ſuprabipartiens quintas qualis eſt .12. ad .5. ſi
vero pedali acquirente pedale: bipedale acquirat
pedale cum dimidio: tunc proportio inter illas du
as quantitates diminuitur: quia in fine manet ꝓ-
portio ſupratripartientes quartas dūtaxat qua
lis eſt .7. ad 4. Probatur prima pars: et ſint b. ter
minus maior: et d. minor inter quos ſit f. ꝓportio /
et acquirat b.a. latitudinem: et d. acquirat c. et ip-
ſius a. ad ipſum c. ſit proportio g. maior propor-
tione f. / et tunc dico / illa proportio f. augetur ita
ī fine ipſius .ab. ad .cd. erit maior ꝓportio quã
f. Quod ſic probatur / et capio vnam aliam latitu
dinem / que ſit h. ad quam a. ſe habet in ꝓportione
f. / et ſequitur / ſi d. acquireret h. / quando b. acqui-
rit a. / tunc inter .ab. et .hd. maneret proportio f. / vt
patet ex quinto correlario quinte concluſionis ſe
cundi capitis huius: ſed modo .cd. eſt minus ipſo
.hd. / ergo ſequitur / ipſius .ab. ad ipſum .cd. eſt
maior ꝓportio quam ipſius .ab. ad ipſum .hd. / q2
idem comparatum ad duo inequalia maiorem ꝓ
portionem habet ad minus illorum quam ad ma
ius / et ex conſequenti .ab. ad ipſum .cd. eſt maior ꝓ
portio quam f. / quod fuit ꝓbandnm. Sed reſtat ꝓ
bare / .hd. eſt maius quam .cd. quia h. eſt maius
ipſo c. cum a. maiorem ꝓportionem habeat ad c.
quam ad h. / vt ponitur: ergo ſequitur / .hd. ē ma-
ius .cd: Patet conſequentia / quia ab vtro illo-
rum dempto eodem equali d. illud quod remanet
quos terminos eſt aliqua proportio maioris ine
q̈litatis: et vter terminꝰ eq̈lem proportionē ac-
quirit vel deperdit: tunc proportio inter illos nec
augetur nec diminuitur. Patet hec concluſio fa-
cile quantum ad deperditioneꝫ ex ſecunda parte
decime ſuppoſitionis: et quantum ad acquiſitio-
nem ex correlario eiuſdem decime ſuppoſitionis
ſecundi capitis huins. 331. correl. ¶ Ex quo ſequitur primo /
ſi vter duorum terminorum equalium eque velo
citer proportionabiliter creſcat vel deſcreſcat con
tinuo: inter illos terminos continuo manet eadeꝫ
proportio / et ſi continuo inter duos terminos in-
ter quos eſt proportio maioris inequalitatis cre
ſcentes vel deſcreſcentes maneat eadem propor-
tio continuo eque velociter ꝓportionabiliter cre
ſcunt vel deſcreſcunt. Patet hec correlarium ex ſe
cunda parte decime ſuppoſitionis ſecūdi capitis
huius cum ſuo correlario et loco a coniuncta pro
portione. 442. correl.
cal. ī capi
te de aug ¶ Sequitur ſecundo / ſi ꝓportio maio
ris ad minus minoretur: et vter terminus mino
ret̄̄: velociꝰ ꝓportionabiliṫ minorat̄̄ maior ṫminꝰ
quam minor. Et ſi illa ꝓportio minoretur ꝑ ma-
iorationem vtriuſ termini tardius ꝓportiona-
biliter maioratur maior quam minor. Probatur
prima pars: quia ſi eque velociter ꝓportiõabiliṫ
vter terminꝰ diminueret̄̄ ↄ̨inuo inter illos termi
nos maneret eadem proportio / vt patet ex priori
correlario: et ſi minor terminus velocius propor-
tionabiliter minoretur quam maior: tunc propor
tio inter illos terminos augetur / vt patet ex ſecū-
do correlario ſecunde concluſionis huius: igitur
ſi vtro termino decreſcente ꝓportio inter eos di
minuatur: velocius proportionabiliter minorat̄̄
maior quam minor / quod fuit probandum. Pa-
tet conſequentia / quia vtro termino decreſcente
nõ poſſunt illi termini ſe habere pluribus modis
quam eque velociter proportionabiliter decre-
ſcant, vel minor velocius ꝓportionabiliter ma
iore vel eocontra: ſed primo et tertio modo vtro
decreſcente non poteſt ꝓportio inter eos dimi
nuitur oportet / velocius ꝓportionabiliter ma-
ioretur maior quã minor. Et ſic patet prima pars
Secunda pars probatur / quia ſi vter terminus
maior videlicet et minor eque velociter proportio
nabiliter maioretur: proportio inter eos nec au-
getur nec diminuitur / vt patet ex primo correla-
rio huius quarte concluſionis: et ſi vtro illoruꝫ
creſcente velocius ꝓportionabiliter creſcat ma-
ior quam minor proportio inter eos augetur / vt
patet ex primo correlario ſecunde concluſiõis hu
ius: igitur ſi vtro creſcente ꝓportio īter illos di
minuitur: tardius proportionabiliter maioratur
maior quã minor / quod fuit ꝓbandum. Patet cõ-
ſequentia vt prius. Et ſic patet correlarium. Et
hoc correlarium eſt quedam ſuppoſitio calculato
ris in capitulo de augmentatione ↄ̨cluſione ſepti
ma prime opinionis. 553. correl. ¶ Sequitur tertio / quãdo
inter aliquos terminos eſt proportio maioris in
equalitatis: et vtro termino creſcente, inter ac-
quiſitum maiori termino et acquiſitū minori ē ma
ior ꝓportio quã ſit ꝓportio inter illos terminos:
tunc data ꝓportio augetur. et ſi ſit minor propor-
tio inter datos terminos diminuitur. et intelligo
ſemper maiori termino acquirente maiorem lati
tudineꝫ quã acquirat minor: quia alias non opor
teret. Exēplū / vt capto pedali et bipedali īter que
eſt proportio dupla: et pedali acquirente vnã q̈r-
tam pedalis: bipedale acquirat pedale: tunc pro-
portio inter illas duas quantitates augetur: q2 ī
fine manet inter illas quantitates ꝓportio dupla
ſuprabipartiens quintas qualis eſt .12. ad .5. ſi
vero pedali acquirente pedale: bipedale acquirat
pedale cum dimidio: tunc proportio inter illas du
as quantitates diminuitur: quia in fine manet ꝓ-
portio ſupratripartientes quartas dūtaxat qua
lis eſt .7. ad 4. Probatur prima pars: et ſint b. ter
minus maior: et d. minor inter quos ſit f. ꝓportio /
et acquirat b.a. latitudinem: et d. acquirat c. et ip-
ſius a. ad ipſum c. ſit proportio g. maior propor-
tione f. / et tunc dico / illa proportio f. augetur ita
ī fine ipſius .ab. ad .cd. erit maior ꝓportio quã
f. Quod ſic probatur / et capio vnam aliam latitu
dinem / que ſit h. ad quam a. ſe habet in ꝓportione
f. / et ſequitur / ſi d. acquireret h. / quando b. acqui-
rit a. / tunc inter .ab. et .hd. maneret proportio f. / vt
patet ex quinto correlario quinte concluſionis ſe
cundi capitis huius: ſed modo .cd. eſt minus ipſo
.hd. / ergo ſequitur / ipſius .ab. ad ipſum .cd. eſt
maior ꝓportio quam ipſius .ab. ad ipſum .hd. / q2
idem comparatum ad duo inequalia maiorem ꝓ
portionem habet ad minus illorum quam ad ma
ius / et ex conſequenti .ab. ad ipſum .cd. eſt maior ꝓ
portio quam f. / quod fuit ꝓbandnm. Sed reſtat ꝓ
bare / .hd. eſt maius quam .cd. quia h. eſt maius
ipſo c. cum a. maiorem ꝓportionem habeat ad c.
quam ad h. / vt ponitur: ergo ſequitur / .hd. ē ma-
ius .cd: Patet conſequentia / quia ab vtro illo-
rum dempto eodem equali d. illud quod remanet
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib