4113LIBER II.
ipſius s, a, u, palã ꝙ quæ p, Z, ipſius Z, t, est minor, ꝗ̃ dupla.
Sit igitur
quæ p, ***, ipſius, ***, t, dupla, & copulata quæK, ***, educa
tur ad e, totius quidem igitur cetrum grauitatis erit K, eius autẽ por
tionis, quæ inter humidũ centrũ, ***, eius autẽ quæ extrain linea K, e,
& ſite. Quæ auté K, Z, perpẽdicularis erit ſuꝑ ſuꝑſiciẽ humidi, quare
& quæ ꝑ ſigna, e, ***, æquediſtãter ipſi K, Z, non ergo manet portio ſed
inreclinabitur ut baſis ipſius, nec ſecundum unum tangat ſuperſiciem
humidi, quoniam nunc ſecundum unum tacta ipſa reclinatur. Mani-
feſtum ergo quòd portio conſiſtet, ita ut axis ad ſuperficiem humidi fa
ciat angulum maiorem anguloy.
quæ p, ***, ipſius, ***, t, dupla, & copulata quæK, ***, educa
tur ad e, totius quidem igitur cetrum grauitatis erit K, eius autẽ por
tionis, quæ inter humidũ centrũ, ***, eius autẽ quæ extrain linea K, e,
& ſite. Quæ auté K, Z, perpẽdicularis erit ſuꝑ ſuꝑſiciẽ humidi, quare
& quæ ꝑ ſigna, e, ***, æquediſtãter ipſi K, Z, non ergo manet portio ſed
inreclinabitur ut baſis ipſius, nec ſecundum unum tangat ſuperſiciem
humidi, quoniam nunc ſecundum unum tacta ipſa reclinatur. Mani-
feſtum ergo quòd portio conſiſtet, ita ut axis ad ſuperficiem humidi fa
ciat angulum maiorem anguloy.
HAbeat autem portio ad humidum in grauitate hanc proportio-
nem, quam habet tetragonum, quod a, b, x, o, ad id, quod a, b, d, &
dimittatur in humidum ita inclinata. Secta autem ipſa per axcm
plano recto ad ſuperficiem humidi ſolidi quidem, ſectio ſit quæ apol re
ctanguli coni ſectio. ſuperficiei autem humidi, quæ o, i, axis autem por
tionis & dyametris ſectionis quæ b, d, & ſecetur quæ b, d, ut prius &
ducatur. quæ quidem p, n, æquediſtanter ipſi i, o, cõtingens ſectionẽ ſe-
cundum p. Quæ autem p, t, æquediſtanter ipſi b, d, quæ autem p, s, per
pendicularis ſuper b, d. Demonstrãdum quòd portio non manet incli
nata ſic, ſed inclinatur donec utique baſis ſecundum unum ſignum tã
gat ſuperficiem humidi præiaceant auté & quæ in ſuperiori figura
prius diſpoſita ſunt, & quæ c, o, perpendicularis ducatur ſuper b, d,
& quæ a, x, copulata educatur ad q, erit autem quæ a, x, ipſi x, q,
æqualis, & ducatur ipſi a, q, quæ o, y, æquediſtans, & quoniam ſuppo
nitur portio ad humidum in grauitate hanc habere proportioné, quã
habet tetragonum quod ab x, a, ad id, quod a, b, d, habet autem hanc
proportionem & demerſa portio ad totam hoc eſt quòd a, t, p, ad id.
quod a, b, d, æqualis utique erit, quæ p, t, ipſi x, o, et quoniam portionũ
i, b, o, a, b, q, dyametri ſunt æquales, & portiones rurſum quoniam in
portionibus æqualibus & ſimilib. apol a, o, q, l, productæ ſunt a, q, i, o,
æquales portiones auferentes, hoc quidem ab extremitate baſis hoc
autem non ab extremitate, palàm quòd minorem facit acutum
angulum ad dyametrum totius portionis, quæ ab extremitate baſis
producta eſt. Et quoniam angulus, qui apud y, eſt minor, qui apud h,
maior eſt, quæ b, c, quàm b, s. Quæ autem e, r, minor, quàm r, s, quare
& quæ o, y, minor quàm p, n, maior eſt quam du-
pla, & quoniam quàm o, y, dupla, est ipſius s, 3, palàm quod quæ p, a,
maior eſt, quàm dupla ipſis a, t. Sit igitur quæ p, h, dupla ipſius h, t,
& copuletur quæ h, K, & educatur ad, ***, erit autem totius
nem, quam habet tetragonum, quod a, b, x, o, ad id, quod a, b, d, &
dimittatur in humidum ita inclinata. Secta autem ipſa per axcm
plano recto ad ſuperficiem humidi ſolidi quidem, ſectio ſit quæ apol re
ctanguli coni ſectio. ſuperficiei autem humidi, quæ o, i, axis autem por
tionis & dyametris ſectionis quæ b, d, & ſecetur quæ b, d, ut prius &
ducatur. quæ quidem p, n, æquediſtanter ipſi i, o, cõtingens ſectionẽ ſe-
cundum p. Quæ autem p, t, æquediſtanter ipſi b, d, quæ autem p, s, per
pendicularis ſuper b, d. Demonstrãdum quòd portio non manet incli
nata ſic, ſed inclinatur donec utique baſis ſecundum unum ſignum tã
gat ſuperficiem humidi præiaceant auté & quæ in ſuperiori figura
prius diſpoſita ſunt, & quæ c, o, perpendicularis ducatur ſuper b, d,
& quæ a, x, copulata educatur ad q, erit autem quæ a, x, ipſi x, q,
æqualis, & ducatur ipſi a, q, quæ o, y, æquediſtans, & quoniam ſuppo
nitur portio ad humidum in grauitate hanc habere proportioné, quã
habet tetragonum quod ab x, a, ad id, quod a, b, d, habet autem hanc
proportionem & demerſa portio ad totam hoc eſt quòd a, t, p, ad id.
quod a, b, d, æqualis utique erit, quæ p, t, ipſi x, o, et quoniam portionũ
i, b, o, a, b, q, dyametri ſunt æquales, & portiones rurſum quoniam in
portionibus æqualibus & ſimilib. apol a, o, q, l, productæ ſunt a, q, i, o,
æquales portiones auferentes, hoc quidem ab extremitate baſis hoc
autem non ab extremitate, palàm quòd minorem facit acutum
angulum ad dyametrum totius portionis, quæ ab extremitate baſis
producta eſt. Et quoniam angulus, qui apud y, eſt minor, qui apud h,
maior eſt, quæ b, c, quàm b, s. Quæ autem e, r, minor, quàm r, s, quare
& quæ o, y, minor quàm p, n, maior eſt quam du-
pla, & quoniam quàm o, y, dupla, est ipſius s, 3, palàm quod quæ p, a,
maior eſt, quàm dupla ipſis a, t. Sit igitur quæ p, h, dupla ipſius h, t,
& copuletur quæ h, K, & educatur ad, ***, erit autem totius