1runtur, veluti BF, & GDH, quorum axis communis eſt
DK, baſes autem circuli, vel ellypſes EF, GH, qua
rum commune centrum K: ſupremus autem, qui ad A,
ad nullum refertur. Quoniam igitur ex conſtructione,
cylindrus, vel cylindri portio BF, eſt minor magnitudi
ne propoſita; exceſsus autem omnes, quibus cylindri, ex
quibus conſtat figura circumſcripta, excedunt eos, ex qui
bus conſtat figura inſcripta, pro vt bini inter ſe referun
tur, vna cum ſupremo, qui ad nullum refertur, ſunt æqua
les cylindro, vel cylindri portioni BF, figura circum
ſcripta ſolido ABC, excedet inſcriptam minori exceſ
ſu magnitudine propoſita. Fieri igitur poteſt quod pro
ponebamus.
DK, baſes autem circuli, vel ellypſes EF, GH, qua
rum commune centrum K: ſupremus autem, qui ad A,
ad nullum refertur. Quoniam igitur ex conſtructione,
cylindrus, vel cylindri portio BF, eſt minor magnitudi
ne propoſita; exceſsus autem omnes, quibus cylindri, ex
quibus conſtat figura circumſcripta, excedunt eos, ex qui
bus conſtat figura inſcripta, pro vt bini inter ſe referun
tur, vna cum ſupremo, qui ad nullum refertur, ſunt æqua
les cylindro, vel cylindri portioni BF, figura circum
ſcripta ſolido ABC, excedet inſcriptam minori exceſ
ſu magnitudine propoſita. Fieri igitur poteſt quod pro
ponebamus.
PROPOSITIO XII.
Dato parallelepipedo erecto circa datam re
ctam lineam tamquam axim, erectum parallele
pipedum æquale conſtituere.
ctam lineam tamquam axim, erectum parallele
pipedum æquale conſtituere.
Sit datum parallelepipedum AB, erectum, cuius ba
ſis AC, altitudo autem latus BC: & data recta linea
finita ED. Oportet circa rectam ED, tamquam axim
parallelepipedo AB, æquale parallelepipedum erectum
conſtituere. Per punctum igitur E, extendatur pla
num erectum ad lineam ED, & vt eſt DE, ad BC, ita
fiat baſis AC, ad quadratum F: & ad punctum E, in
plano erecto ad lineam ED, quartæ parti quadrati F,
æquale GE, quadratum deſcribatur, & compleatur
quadratum GH, quadruplum quadrati EG, ſeu qua
drato F, æquale: & ex puncto K, erecta KL, ipſi EF,
æquali, & ad ſubiectum planum perpendiculari ſuper ba
ſim GH, conſtituatur parallelepipedum GK. Dico
ſis AC, altitudo autem latus BC: & data recta linea
finita ED. Oportet circa rectam ED, tamquam axim
parallelepipedo AB, æquale parallelepipedum erectum
conſtituere. Per punctum igitur E, extendatur pla
num erectum ad lineam ED, & vt eſt DE, ad BC, ita
fiat baſis AC, ad quadratum F: & ad punctum E, in
plano erecto ad lineam ED, quartæ parti quadrati F,
æquale GE, quadratum deſcribatur, & compleatur
quadratum GH, quadruplum quadrati EG, ſeu qua
drato F, æquale: & ex puncto K, erecta KL, ipſi EF,
æquali, & ad ſubiectum planum perpendiculari ſuper ba
ſim GH, conſtituatur parallelepipedum GK. Dico