1rallela NO, abſcindantur EL, FM, ipſi GK æquales, &
iungantur ANE, EOD. Quoniam igitur NO ipſi AD,
parallela ſecat omnes ipſis AD, EC, interceptas in eaſ
dem rationes, & eſt EH, pars tertia ipſius EF, erit & EN
ipſius EA, & EO, ipſius ED, pars tertia. Eſt autem NO,
parallela baſibus BE, EC, duorum triangulorum ABE,
ECD; in ipſa igitur NO, erunt centra grauitatis duo
rum triangulorum ABE, ECD: ergo & compoſiti ex
vtroque in linea NO, erit centrum grauitatis. Quoniam
igitur K, centrum grauitatis trianguli AED, eſt in EF, &
totius trapezij ABCD, centrum grauitatis in eadem linea
EF; erit & reliquæ partis, duorum ſcilicet triangulorum
ABE, ECD, ſimul in linea EF, centrum grauitatis: ſed &
in linea NO; in puncto igitur H. Rurſus quoniam triangula
AED, ABE, ECD, ſunt inter eaſdem parallelas, erit
vt AD, ad BC, ita triangulum AED, ad duo triangu
la ABE, ECD, ſimul: ſed vt AD, ad BC, ita eſt HG,
ad GK; vt igitur triangulum AED, ad duo triangula
ABE, ECD, ſimul, ita erit HG, ad GK. ſed K, eſt
centrum grauitatis trianguli AED: & H, duorum trian
gulorum ABE, ECD, ſimul; totius igitur trapezij AB
CD, centrum grauitatis erit G. Rurius quoniam EL,
eſt æqualis GK, æqualium EH, HK; erit reliqua LH,
æqualis reliquæ GH; tota igitur EG; erit bis GH, vna
cum GK: eadem ratione quoniam FM, eſt æqualis GK,
& MK, æqualis GH, erit FG, bis GK, vna cum GH:
vt igitur HG, bis vna cum GK, ad GK, bis vna cum
GH, ita erit EG, ad GF. Sed vt HG, bis vna cum
GK, ad GK bis vna cum GH, ita eſt AD, bis vna cum
BC, ad BC, bis vna cum AB, propterea quod eſt vt
AD, ad BC, ita HG, ad GK; vt igitur eſt AD, bis vna
cum BC, ad BC, bis vna cum AD, ita erit EG, ad GF.
Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
iungantur ANE, EOD. Quoniam igitur NO ipſi AD,
parallela ſecat omnes ipſis AD, EC, interceptas in eaſ
dem rationes, & eſt EH, pars tertia ipſius EF, erit & EN
ipſius EA, & EO, ipſius ED, pars tertia. Eſt autem NO,
parallela baſibus BE, EC, duorum triangulorum ABE,
ECD; in ipſa igitur NO, erunt centra grauitatis duo
rum triangulorum ABE, ECD: ergo & compoſiti ex
vtroque in linea NO, erit centrum grauitatis. Quoniam
igitur K, centrum grauitatis trianguli AED, eſt in EF, &
totius trapezij ABCD, centrum grauitatis in eadem linea
EF; erit & reliquæ partis, duorum ſcilicet triangulorum
ABE, ECD, ſimul in linea EF, centrum grauitatis: ſed &
in linea NO; in puncto igitur H. Rurſus quoniam triangula
AED, ABE, ECD, ſunt inter eaſdem parallelas, erit
vt AD, ad BC, ita triangulum AED, ad duo triangu
la ABE, ECD, ſimul: ſed vt AD, ad BC, ita eſt HG,
ad GK; vt igitur triangulum AED, ad duo triangula
ABE, ECD, ſimul, ita erit HG, ad GK. ſed K, eſt
centrum grauitatis trianguli AED: & H, duorum trian
gulorum ABE, ECD, ſimul; totius igitur trapezij AB
CD, centrum grauitatis erit G. Rurius quoniam EL,
eſt æqualis GK, æqualium EH, HK; erit reliqua LH,
æqualis reliquæ GH; tota igitur EG; erit bis GH, vna
cum GK: eadem ratione quoniam FM, eſt æqualis GK,
& MK, æqualis GH, erit FG, bis GK, vna cum GH:
vt igitur HG, bis vna cum GK, ad GK, bis vna cum
GH, ita erit EG, ad GF. Sed vt HG, bis vna cum
GK, ad GK bis vna cum GH, ita eſt AD, bis vna cum
BC, ad BC, bis vna cum AB, propterea quod eſt vt
AD, ad BC, ita HG, ad GK; vt igitur eſt AD, bis vna
cum BC, ad BC, bis vna cum AD, ita erit EG, ad GF.
Manifeſtum eſt igitur propoſitum.