1gitaui, quo ſecunda antecedens hìc in illis tertia facilius ſer
uiret ijs, in quibus certæ proportionis nomen, tertium & quar
tum terminum ſubobſcurè indicat, vt in ſequenti XII iilud,
proportio dupla. Illo autem Lemmate, quod prima propofi
tio inſcribebatur, nunc ita non egeo, vt primam, & ſecundam,
quæ ſecunda, & tertia erant, & facilius demonſtrem, & ea
rum ſenſum paucioribus comprehendam. priora ergo ita
non improbo vt hæc ijs anteponam.
uiret ijs, in quibus certæ proportionis nomen, tertium & quar
tum terminum ſubobſcurè indicat, vt in ſequenti XII iilud,
proportio dupla. Illo autem Lemmate, quod prima propofi
tio inſcribebatur, nunc ita non egeo, vt primam, & ſecundam,
quæ ſecunda, & tertia erant, & facilius demonſtrem, & ea
rum ſenſum paucioribus comprehendam. priora ergo ita
non improbo vt hæc ijs anteponam.
PROPOSITIO IIII.
Si ſint tres magnitudines ſe ſe æqualiter exce
dentes, minor erit proportio minimæ ad mediam
quàm mediæ ad maximam.
dentes, minor erit proportio minimæ ad mediam
quàm mediæ ad maximam.
Sint tres magnitudines inæquales A, BC, DE, qua
rum BC æquè excedat ipſam A, ac DE ipſam BC
Dico minorem eſse proportionem A, ad
BC, quàm BC, ad DE. Nam vt eſt
A ad BC, ita ſit BC ad LH, & au
feratur BF æqualis A, & DG, & LK
æquales BC. Quoniam igitur eſt vt A,
hoc eſt FB ad BC, ita BC hoc eſt KL
ad LH; erit diuidendo vt BF ad FC,
ita LK ad KH: & componendo, ac per
mutando vt BC ad LH, ita FC ad
KH. ſed BC eſt minor quàm LH; ergo
& FC hoc eſt EG erit minor quàm KH.
Sed DE, LH, ſuperant BC exceſsibus
EG, KH; minor igitur erit DE quàm
LH, & minor proportio BC ad LH,
quàm BC ad DE. Sed vt BC ad LH,
69[Figure 69]
ita eſt A ad BC; minor igitur proportio erit A ad BC,
quàm BC ad DE. Quod demonſtrandum erat.
rum BC æquè excedat ipſam A, ac DE ipſam BC
Dico minorem eſse proportionem A, ad
BC, quàm BC, ad DE. Nam vt eſt
A ad BC, ita ſit BC ad LH, & au
feratur BF æqualis A, & DG, & LK
æquales BC. Quoniam igitur eſt vt A,
hoc eſt FB ad BC, ita BC hoc eſt KL
ad LH; erit diuidendo vt BF ad FC,
ita LK ad KH: & componendo, ac per
mutando vt BC ad LH, ita FC ad
KH. ſed BC eſt minor quàm LH; ergo
& FC hoc eſt EG erit minor quàm KH.
Sed DE, LH, ſuperant BC exceſsibus
EG, KH; minor igitur erit DE quàm
LH, & minor proportio BC ad LH,
quàm BC ad DE. Sed vt BC ad LH,
69[Figure 69]ita eſt A ad BC; minor igitur proportio erit A ad BC,
quàm BC ad DE. Quod demonſtrandum erat.