Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 13 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.0.4.46.01">
                <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/>
              a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem </s>
              <s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.48.01">Quarto: dato mobili localiter, quod in certo tempore certum spatium transit a proportione dupla: dabile est aliud mobile, quod in eodem tempore medietatem illius spatii transit, et sic datur motus in duplo minor eo, qui provenit a dupla proportione, et non provenit ille motus a proportione in duplo minori, neque proportio illarum potentiarum est dupla, quamvis proportio motuum sit </s>
              <s id="id.0.4.48.02">Idem est argumentum de augumentatione aut alteratione, quibus quantitas aut qualitas est a dupla proportione </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.49.01">Ad primum: nulla potentia movente a proportione dupla, aut a minori quam dupla, dari potest praecise in duplo tardius movens illam resistentiam, quam movet potentia a proportione dupla, quia nullo potentia in duplo minor data movere potest illam resistentiam: et a fortiori nulla potentia plus quam in duplo minor potentia a dupla proportione movente movere poterit illam resistentiam, quam virtus a dupla proportione </s>
              <s id="id.0.4.49.02">Ad Philosophum respondet Averrois quod motu inquantum motus non repugnat habere minus: aut ad imaginationem, sed inquantum iste motus est respectu istius resistentiae ab isto motore sibi repugnat habere in duplo minus, aut plusquam in duplo minus: naturalia enim terminata </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.50.01">Ad secundum, sicut ad </s>
              <s id="id.0.4.50.02">Contra, imaginabile est dari in duplo tardiorem motum: ergo imaginabile est ab aequalitate fieri </s>
              <s id="id.0.4.50.03">Respondeo, negatur consequentia, quia mathematica divisio continui non respicit agens naturale, neque dominium agentis supra </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.51.01">Ad tertium, non in infinitum moratur motus, sed usque ad certum gradum motus, quo minor seorsum existere non potest: et sic nego quod aliquando in duplo tardior erit motus, nedum quod infinite tardus aliquando erit iste motus, sed quemadmodum a certo gradu motus incipit aliquando, ita in certo gradu definit: et cum dicitur infinite parva, aliquando erit </s>
              <s id="id.0.4.51.02">Respondeo, licet in infinitum decresceret maioritas respectu huius resistentiae: non tamen in infinitum decrescit proportio, quia adhuc aequalitas manet, quae aliquanta est proportio: et est praecise medietas </s>
              <s id="id.0.4.51.03">Contra, non sequitur motus proportionem absolute, sed maioritatem, et sic sequitur dominiorum proportiones, non in eo quod proportiones, sed in eo quod dominia sunt: et tunc discerne inter virtutem quae est dominium et respectum qui superpositio, qui respectus praesupponit virtutis tantitatem quod superet resistentiam: ergo infinite parvo existente dominio ante finem horae huius agentis supra hanc resistentiam, infinite parvus aliquando erit motus ante finem horae: ab hoc agente cum hac </s>
              <s id="id.0.4.51.04">Respondeo, dominium in eo quod dominium non excludit aequalitatem, immo eam includit tanquam partem suam, neque infinite parvum est aliquando dominium: quia denominator dominii nunquam est infinite parva quantitas, licet in infinitum minorabitur iste excessus, quo hoc excedit illud, neque valet, hoc definit esse dominium respectu huius: ergo hoc definit esse dominium, quoniam stat quod respectu alterius remaneat dominium: ad formam argumenti negatur consequentia: dictum enim est cum primo esset deductus motus ad sui minimum gradum, tunc primo non </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.52.01">Ad quartum, dabilis est motus in duplo tardior: patet in motu caeli, quia infinite tarde movetur illius aliqua pars, sed non seorsum existens, sed continuatus cum toto et inexistens: an tamen oporteat esse aliam et aliam proportionem, intelligere supra totum caeli, et super partem </s>
              <s id="id.0.4.52.02">Contra sequitur quod stabit agens praesens passo dominans illi, sufficienter approximatum, et naturale: et non aget, quod est contra principium </s>
              <s id="id.0.4.52.03"/>
              <s id="id.0.4.52.04">Primo dico quod illud non est agens, sed </s>
              <s id="id.0.4.52.05">Secundo, dico quod illud non est contra principium naturae, quia requiritur, ut contra illud sit quod activum sit in dispositione, in qua agere possit cum datis circunstantiis quae praesentes sunt, quod non est verum in proposito, quia tam parvum est dominium respectu huius resistentiae, quod motus, qui inde esset aptus provenire, seorsum existere non potest ex natura sui intrinseca: et hoc sub limitatione primae conclusionis intelligitur, cum dicitur supposito quod aliunde non proveniat </s>
              <s id="id.0.4.52.06">Contra sequitur quod non quodcunque dominium esse sufficiens inchoare </s>
              <s id="id.0.4.52.07">Respondeo quantum est ex se sufficit sed natura inchoabilis illud non </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.53.02">
                <arrow.to.target n="marg29"/>
              Tertia </s>
              <s id="id.0.4.53.03">Si aliqua est proportio inter resistentias, talis est proportio inter velocitates provenientes ab aequalibus motoribus cum illis resistentiis, observando semper quod resistentia aequali aut maiore quam potentia, non inde fit motus: ideo conclusio loquitur de motoribus, aut de potentibus movere cum determinatis circunstantiis praesentibus, quia potentia aequalis resistentiae, aut minor ea, non sub motore cum ea comprehenditur: non enim infinite magnam resistentiam potest a. potentia </s>
              <s id="id.0.4.53.04">Quod contingeret si aliquante velociter moveret a. potentia aliquantam resistentiam et in duplo maiorem moveret in duplo tardius, et in quadruplo maiorem, in quadruplo tardius, et sic in </s>
              <s id="id.0.4.53.05">Hanc sententiam habent Aristoteles et Averrois quarto physicorum, textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.53.06">Dato motore simplici in mediis in quibus moveri potest: tunc qualis est proportio medii ad medium in raritate et densitate: talis est proportio velocitatum ab illo motore in datis </s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id.0.4.53.01.Mg">
                <margin.target id="marg29"/>
              Qualis est proportio resistentiarum motarum ab eadem potentia, talis est velocitatum </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.54.01">Exemplum philosophi: si aer sit in duplo subtilior aqua, tunc mobile in aqua in tempore duplo pertransibit tantum spatium, quantum est pertransitum per aerem: potentia igitur simplex naturaliter mota aliquante velociter in aliquo medio: in medio in duplo minus resistenti, in duplo velocius movetur caeteris </s>
              <s id="id.0.4.54.02">Et Averrois ibi: causa velocitatis et tarditatis in his duobus motibus est diversitas mediorum in tenuitate et spissitudine: sequitur ut proportio temporis ad tempus sit sicut proportio spissitudinis in uno medio ad illam quae est in alio </s>
              <s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad </s>
              <s id="id.0.4.54.04">Et infra </s>
              <s id="id.0.4.54.05">Si qualitas medii in tenuitate et spissitudine aliis paribus est causa aequalitatis motus, ergo diversitas eius secundum magis et minus est causa diversitatis motus in velocitate et tarditate: intendo de velocitate, quae essentialiter sequitur diversitatem </s>
              <s id="id.0.4.54.06">Unde Averrois tertio caeli, commento 27 proportio spatii ad spatium, est sicut proportio potentiae rei motae, ad potentiam rei motae, scilicet vi potentiae impedientis motorem: per impedire intellige resistere.</s>
              <s id="id.0.4.54.07">Idem commento </s>
              <s id="id.0.4.54.08">Item regula est Philosophi, septimo physicorum, textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.54.09">Si aliqua potentia movet aliquod resistens, illa moveret medietatem resistentiae in eodem tempore per spatium duplum </s>
              <s id="id.0.4.54.10">Item Averrois tertio caeli, commento </s>
              <s id="id.0.4.54.11">Cum aliquis motor moverit aliquod corpus in aliquo tempore: movebit minus illo moto in eodem tempore per maius </s>
              <s id="id.0.4.54.12">Item tertio caeli, commento </s>
              <s id="id.0.4.54.13">Quando fuerint duo mota, quorum proportio gravitatis ad alterum est, sicut proportio spatii ad spatium, necesse est ut pertranseat spatium in eodem tempore: et videtur sententia Philosophi, ibi textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.54.14">Item secundo textu commenti 46 et Averrois commento </s>
              <s id="id.0.4.54.15">Qualis est proportio velocitatum, talis est proportio magnitudinum: sunt enim proportionales magnitudinibus velocitates corporum caelestium: sunt autem magnitudines in caelo resistentiae in </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.55.01">Contra movente potentia resistentiam a proportione dupla, illa potentia potest movere aliam resistentiam in duplo tardius: et si fuerit resistentia in duplo tardius mota, in duplo maior priore resistentia, tunc ab aequalitate fieret </s>
              <s id="id.0.4.55.02">Idem fiat argumentum de movente a proportione superparticulari, quia a minoritate fieret </s>
              <s id="id.0.4.55.03">Respondeo proportionis duplae medietas est maxima proportio a qua motus provenire non potest: ideo nulla potentia movens a proportione dupla, aut minori quam dupla potest in duplo tardius movere: quia proportio dupla est maxima proportio, cuius medietas movere non potest: et velocitas proveniens a proportione dupla est maxima velocitas non potens habere velocitatem in duplo minorem hoc quantum ad mathematicam divisionem dictum aliter </s>
              <s id="id.0.4.55.04">Contra a maioritate inquantum maioritas est, provenit motus, ergo a medietate maioritatis medietas motus </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.56.01">Secundo, sphaera circunducta sit: tunc infinite tarde movetur aliquis punctus, quia infinite propinquus est aliquis punctus poli puncto, ergo infinite tardus motus </s>
              <s id="id.0.4.56.02">Quod si dicitur punctum illud non est seorsum </s>
              <s id="id.0.4.56.03">Contra, quocunque puncto dato rotae circunductae dabile est aeque velociter motum sicut </s>
              <s id="id.0.4.56.04">Idem est argumentum de sphaera mota, aut rota super axe in istis inferioribus: quia quantum tardum volveris motum puncti, tantum cavabo rotam, ut punctum concavitatis sit illud quod quaesitum motum habet: quod si dixeris illum motum adhuc motui maiori inexistere: captam punctum convexi abscisi a rota quae </s>
              <s id="id.0.4.56.05">Ad primum respondet Phlioso. [=Philoso.] 8 physico. textu commenti 23 negando consequentiam, et dat instantiam de guttis lapidem cavantibus, et de hominibus numero determinatis, navem moventibus, quam nullus illorum movere potest.</s>
              <s id="id.0.4.56.06">Idem dixit Averrois septimo physicorum, commento 37 de granis millii cadentibus, quae sonant, et tamen nullum granum </s>
              <s id="id.0.4.56.07">Sed neque antecedens est verum, quia proportio in eo quod proportio non est activa, sed si activa sit: hoc est in eo quod certa qualitas est substantialis, vel </s>
              <s id="id.0.4.56.08">Averrois, secundo de anima com. </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.57.01">Ad secundum, conceditur quod in potentia dari potest minor motus quam sit ille: quia a dupla proportione provenit, sed in existens est ille motus, et non seorsum existens: exemplum, elevata virga ex uno extremo, altero </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.58.01">Ad confirmationem, negatur quod cuilibet inexistenti respondere possit motus seorsum </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.59.01">Ad confirmationem de sphaera artificiali, patet quod totus ille motus ab una proportione tantum provenit, propter figuram mobilis non autem ex natura motoris potentis per se facere ita remissam velocitatem: neque infinite parvam sectionem fieri tolerat natura motus, neque mobilis: fundamentum responsionis capitur ex Averroe 1 de generatione com. </s>
              <s id="id.0.4.59.02">Communis glosa, quae datur Arist. in 4 physi. tex. com. 71 ponitur a Thoma Baduardino, quem moderni sequuntur per aerem in duplo subtiliorem intelligit aerem in duplo nimium resistentem, sive inter subtilitates sit proportio dupla, sive </s>
              <s id="id.0.4.59.03">Similiter per medietatem mobilis intelligunt illam partem, ad quam motor habet proportionem in duplo maiorem quam supra totum, sive illa pars sit medietas, sive </s>
              <s id="id.0.4.59.04">Expositio extorquet verum textum in falsam opinionem: et valde alienum est a mathematico intelligere per medietatem totius partem quae non est medietas </s>
              <s id="id.0.4.59.05">Sed eo dato oportet concedere has </s>
              <s id="id.0.4.59.06"/>
              <s id="id.0.4.59.07">Si aliqua potentia movet aliquod mobile aliqua velocitate in aliquo tempore, medietas potentiae movebit idem mobile in duplo tardius, quia per medietatem potentiae per te intelligitur illa pars motoris, quae habet supra totam resistentiam medietatem proportionis totius tuo modo proportionem </s>
              <s id="id.0.4.59.08"/>
              <s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resistentiam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem </s>
              <s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici </s>
              <s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.60.02">
                <arrow.to.target n="marg30"/>
              Quarta </s>
              <s id="id.0.4.60.03">Non si aequalis est excessus potentiarum motivarum supra resistentias: aequalis est velocitas proveniens ab eis: vel apta est ab eis sic circunstantionatis provenire: probatur per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.60.04">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, dimidiata potentia movet dimidiatum mobile aequevelociter: ubi patet excessuum </s>
              <s id="id.0.4.60.05">Item experentia, si centum movent navem, superveniente uno, parum intenditur </s>
              <s id="id.0.4.60.06">Sed uno movente parvam navem, alius superveniens ad movendum eandem multum intendit velocitatem </s>
              <s id="id.0.4.60.07">Item per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.60.08">Si aliquae potentiae movent sua mobilia ab aequalibus proportionibus: illae potentiae congregatae, movebunt resistentias suas congregatas aeque velociter. et patet quod in duplo plus excedunt potentiae congregatae resistentias congregatas, quam una illarum suam excedat resistentiam: dummodo quaelibet illarum potentiarum de se tantum excedat suam resistentiam, sicut alia potentia excedit suam </s>
              <s id="id.0.4.60.09">Item dato opposito conlusionis, sequitur quod ab aequalibus geometricis proportionibus potentiarum motivarum supra resistentias earum, non sequeretur aequalis velocitas, quia cum aequalitate proportionum, stat inequalitas </s>
              <s id="id.0.4.60.10">Arguunt aliqui ad quartam conclusionem, quia dato opposito sequitur quod dabilis esset motus aeque velox in vacuo, motui in pleno, quia imaginabile esset mixtum excedere suam resisteniam tanto excessu quanto simplex excedit medium.</s>
              <s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica </s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id.0.4.60.01.Mg">
                <margin.target id="marg30"/>
              Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate </s>
              <s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in </s>
              <s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum