1dabis numerum quattuor: minori tria.
In ea uero conſonantia
quæ diapaſon dicitur / numeri habentur reſpondentes ex dupla
uti binarii ad unitatem / et totum ad ſui dimidiam. In tripla ter
narii ad ipſam eandem unitatem / aut integri ad ſui partem tertiam:
in quadrupla quaternarius ad ipſam itidem reſpondet unitatem
uti integrum ad ſui quartam. Numeri demum ipſi muſici / ut eoſ
ſummatim colligan / hi ſunt. Vnus / duo / tres / quattuor. Eſt etiam
ut dixi tonus: in quo maior neruus ad minorem comperatus eum ſu
perat ex minoris parte octaua. His omnibus numeris utuntur archi
tecti perquam commodiſſime: et binatim ſumptis uti ponendis foro
plateis et areis ſubdiualibus / in quibus ſolum duæ conſiderantur
diametri latitudinis et longitudinis. Ternatim etiam ſumptis
utuntur ueluti in feſſionibus publicis et ſenatu ponendo atque
aula et eiuſmodi: in quibus una comparant longitudini la
titudinem: et utriſque iſtorum altitudinem uolunt ad armo
niam correſpondere.
quæ diapaſon dicitur / numeri habentur reſpondentes ex dupla
uti binarii ad unitatem / et totum ad ſui dimidiam. In tripla ter
narii ad ipſam eandem unitatem / aut integri ad ſui partem tertiam:
in quadrupla quaternarius ad ipſam itidem reſpondet unitatem
uti integrum ad ſui quartam. Numeri demum ipſi muſici / ut eoſ
ſummatim colligan / hi ſunt. Vnus / duo / tres / quattuor. Eſt etiam
ut dixi tonus: in quo maior neruus ad minorem comperatus eum ſu
perat ex minoris parte octaua. His omnibus numeris utuntur archi
tecti perquam commodiſſime: et binatim ſumptis uti ponendis foro
plateis et areis ſubdiualibus / in quibus ſolum duæ conſiderantur
diametri latitudinis et longitudinis. Ternatim etiam ſumptis
utuntur ueluti in feſſionibus publicis et ſenatu ponendo atque
aula et eiuſmodi: in quibus una comparant longitudini la
titudinem: et utriſque iſtorum altitudinem uolunt ad armo
niam correſpondere.
De his nobis dicendum eſt.
Prius de areis: in quibus binatim
diametri coaptantur. Arearum aliæ breues: aliæ prolixiores: aliæ
mediæ: omnium breuiſſima eſt quadrata: cuius latera quæuis
mutua longitudine ſunt æqualia: et angulis reſpondent omnibus
rectis. Proxima eſt iſtic ſexquialtera / tum et inter breues areas
annumerabitur ſexquitertia. Tres igitur iſtiuſmodi reſponden
tiæ quæ eadem apud nos ſimplices nuncupantur breuibus deben
tur areis. Mediocribus quoque æque tris conueniunt. Earum opti
ma eſt dupla: huic proxima quæ a ſexquialtera duplicata com
ponitur. Atqui producitur ea quidem ſic: poſito minimo areæ
numero puta quattuor / producitur prima ſexquialtera: fient
ſex. Huic etiam addis rurſus etiam iſtius alteram: fiunt nouem. Ex
cedet igitur longitudo maxima iſtic breuiſſimam ex dupla atque
amplius ex duplæ tono et mediarum etiam erit quam dederis bis
ſumpta ſexquitertia pari ducta ratione uti proxima. Erit igi
tur ex hac re ſumpta productione linea iſtic minor ut nouem lon
giſſima ut ſexdecim. Ergo hic maior linea exceditur a dupla
minoris uno minus tono: In prolixioribus areis ratio ducitur
diametri coaptantur. Arearum aliæ breues: aliæ prolixiores: aliæ
mediæ: omnium breuiſſima eſt quadrata: cuius latera quæuis
mutua longitudine ſunt æqualia: et angulis reſpondent omnibus
rectis. Proxima eſt iſtic ſexquialtera / tum et inter breues areas
annumerabitur ſexquitertia. Tres igitur iſtiuſmodi reſponden
tiæ quæ eadem apud nos ſimplices nuncupantur breuibus deben
tur areis. Mediocribus quoque æque tris conueniunt. Earum opti
ma eſt dupla: huic proxima quæ a ſexquialtera duplicata com
ponitur. Atqui producitur ea quidem ſic: poſito minimo areæ
numero puta quattuor / producitur prima ſexquialtera: fient
ſex. Huic etiam addis rurſus etiam iſtius alteram: fiunt nouem. Ex
cedet igitur longitudo maxima iſtic breuiſſimam ex dupla atque
amplius ex duplæ tono et mediarum etiam erit quam dederis bis
ſumpta ſexquitertia pari ducta ratione uti proxima. Erit igi
tur ex hac re ſumpta productione linea iſtic minor ut nouem lon
giſſima ut ſexdecim. Ergo hic maior linea exceditur a dupla
minoris uno minus tono: In prolixioribus areis ratio ducitur