1ſic.
Nam aut iungitur dupla cum ſexquialtera et fit tripla: aut
iungitur duplæ etiam ſexquitertia / et fiunt extremi numeri uti
tres et octo: aut ſumuntur ut reſpondeant mutuo diametri ex
quadrupla. Diximus de breuioribus arcis in quibus numeri
reſpondeant aut ex æquo / aut uti duo ad tres aut uti tres ad
quattuor. Et de mediocribus areis in quibus reſpendent nume
ri aut ex dupla / aut uti quattuor ad nouem / aut uti nouem ad
ſexdecim. Vltimo recenſuimus prolixiores in quibus reſpondent
ex tripla aut ex quadrupla / aut uti tres ad octo. Ternatim
aut uniuerſos corporis diametros / ut ſic loquar / coadiuga
bimus numeris his: qui aut cum ipſis armoniis innati ſunt: aut
ſumpti aliunde certa et recta ratione ſunt. In armoniis inſunt nu
meri / ex quorum correſpondentiis proportiones earum complentur
uti in dupla / tripla / quadrupla. Nam dupla quidem ex ſimpli
ci habetur ſexquialtera: cui adiuncta quoque ſit ſexquitertia exem
plo huiuſmodi. Eſto ſit duplæ numerus minimus duo. Ex
hoc produco per ſexquialteram ternarium: ex ternario inde per ſex
quitertiam habebitur quaternarius: qui idem numerus ad binari
um duplus eſt. Aut itidem ſic. Eſto ſit minimus numerus
tris: produco ſexquitertiam: fiunt quattuor: addo ſexquialteram:
habentur ſex: qui relati ad tris complent duplam. Tum et tripla
componitur ex dupla et ſexquialtera ſimul iunctis. Eſto ſit nu
merus iſtic minimus binarius: Is ex dupla fiet quaternari
us: huic addo ſexquialteram: fit ſenarius: qui quidem ſenarius
numerus reſpondet ad binarium ex tripla. Aut iſtuc itidem ſic.
Poſito eodem binario minori capio eius ſexquialteram fiet ter
narius. Addo etiam duplam ternarii: habemus ſenarium ipſum mi
noris triplum. Similibus extenſionibus producitur quadrupla
ex quibus componitur dupla addita illis altera quoque dupla.
Nam fit ea quidem ex dupla duplicata: quæ eadem diſdiapaſon
appellatur. Fitque in modum hunc. Eſto ſit numerus iſtic mini
mus duo: hunc duplo / et fit diapaſon: quæ reſpondet utique quattuor
ad duo. Hanc iterum duplo: et fiunt biſdiapaſon: in qua respon
dent ad duo octo. Componitur etiam quadrupla iſtec additis
iungitur duplæ etiam ſexquitertia / et fiunt extremi numeri uti
tres et octo: aut ſumuntur ut reſpondeant mutuo diametri ex
quadrupla. Diximus de breuioribus arcis in quibus numeri
reſpondeant aut ex æquo / aut uti duo ad tres aut uti tres ad
quattuor. Et de mediocribus areis in quibus reſpendent nume
ri aut ex dupla / aut uti quattuor ad nouem / aut uti nouem ad
ſexdecim. Vltimo recenſuimus prolixiores in quibus reſpondent
ex tripla aut ex quadrupla / aut uti tres ad octo. Ternatim
aut uniuerſos corporis diametros / ut ſic loquar / coadiuga
bimus numeris his: qui aut cum ipſis armoniis innati ſunt: aut
ſumpti aliunde certa et recta ratione ſunt. In armoniis inſunt nu
meri / ex quorum correſpondentiis proportiones earum complentur
uti in dupla / tripla / quadrupla. Nam dupla quidem ex ſimpli
ci habetur ſexquialtera: cui adiuncta quoque ſit ſexquitertia exem
plo huiuſmodi. Eſto ſit duplæ numerus minimus duo. Ex
hoc produco per ſexquialteram ternarium: ex ternario inde per ſex
quitertiam habebitur quaternarius: qui idem numerus ad binari
um duplus eſt. Aut itidem ſic. Eſto ſit minimus numerus
tris: produco ſexquitertiam: fiunt quattuor: addo ſexquialteram:
habentur ſex: qui relati ad tris complent duplam. Tum et tripla
componitur ex dupla et ſexquialtera ſimul iunctis. Eſto ſit nu
merus iſtic minimus binarius: Is ex dupla fiet quaternari
us: huic addo ſexquialteram: fit ſenarius: qui quidem ſenarius
numerus reſpondet ad binarium ex tripla. Aut iſtuc itidem ſic.
Poſito eodem binario minori capio eius ſexquialteram fiet ter
narius. Addo etiam duplam ternarii: habemus ſenarium ipſum mi
noris triplum. Similibus extenſionibus producitur quadrupla
ex quibus componitur dupla addita illis altera quoque dupla.
Nam fit ea quidem ex dupla duplicata: quæ eadem diſdiapaſon
appellatur. Fitque in modum hunc. Eſto ſit numerus iſtic mini
mus duo: hunc duplo / et fit diapaſon: quæ reſpondet utique quattuor
ad duo. Hanc iterum duplo: et fiunt biſdiapaſon: in qua respon
dent ad duo octo. Componitur etiam quadrupla iſtec additis