1Mathematicas facultates habere demonſtrationes perfectiſſimas, quod
ageometreti negare ſolent, ſed audacter aiunt exempla Ariſt. non eſſe vera:
neque requiri veritatem exemplorum; in quorum vtroque peccant, nam dictum
illud vſurpari ſolet, & debet de exemplis moralibus. at vero requiri confor
mitatem exemplorum cum regulis traditis, nemo ſanæ mentis dubitabit.
Verum iſti confundunt conformitatem cum veritate. Veritas exemplo tunc
ineſt, quando illud, quod in exemplo narratur, verè extitit, vt ſi quis in
exemplum pudicitiæ afferret hiſtoriam Ioſephi, verum iſtud eſſet exemplum.
quæ veritas in exemplis moralibus non ſemper eſt neceſſaria, talia exempla
ſunt ſæpè parabolæ, & fabulæ, quæ nunquam extiterunt, v. g. narratur ab
Ariſt. de quodam filio, qui patrem crudeliter traxerat, qui poſtea grandior
factus, cum filium procreaſſet, ab eodem pariter raptatus eſt ipſe, vſque ad
eundem locum, quo ipſe patrem ſuum impiè raptauerat. non eſt neceſſe, ta
lem extitiſſe filium, neque patrem. Verumtamen ſemper conformitas exem
pli cum regulis, & præceptis, quæ traduntur neceſſaria eſt, alioquin exem
pla deſtruerent id, quod præceptio conſtruit, illique contraria eſſet, quod om
nino abſurdum foret. non ſecus, ac ſi quis vellet alium docere characteres
latinos, illique; barbaros, quos Gothicos vocant in exemplum proponeret. re
quiritur igitur ſemper in omni exemplo conformitas cum eo, quod doce
tur; in moralibus tamen non ſemper requiritur veritas, vti diximus; Alij
verò dicunt non requiri in exemplis determinatam veritatem, ſed ſatis eſſe,
ſi exemplum verum ſit ſecundum opinionem aliquorum: quorum ſententiam
non improbamus. Exempla igitur ab Ariſt. paſſim ex mathematicis allata,
congrua, conformiaque; omninò ſunt ipſius doctrinæ, aliter ipſum perpetuò
mentientem facimus. Poſtremò illud etiam eſt aduertendum, fortè Ariſt. in
præſenti textu ſpectaſſe non ad hanc Euclidianam demonſtrationem, ſed po
tius ad Pithagoricam. Pithagorei enim eam aliter, quamuis per idem me
dium, ſcilicet à cauſa materiali, demonſtrabant; conſtruebant enim aliter,
neque vlla vtebantur diuiſione. quod dictum velim propter nonnullos, qui ab
huiuſmodi diuiſionibus abhorrent, timentque; ne demonſtrationis perfectio
ni per eas plurimum derogetur. Pithagoreorum demonſtrationem vide
apud Clauium in ſcholio 32. primi Euclidis, quam ex Eudemo etiam Pro
clus in comm. eiuſdem recitat.
ageometreti negare ſolent, ſed audacter aiunt exempla Ariſt. non eſſe vera:
neque requiri veritatem exemplorum; in quorum vtroque peccant, nam dictum
illud vſurpari ſolet, & debet de exemplis moralibus. at vero requiri confor
mitatem exemplorum cum regulis traditis, nemo ſanæ mentis dubitabit.
Verum iſti confundunt conformitatem cum veritate. Veritas exemplo tunc
ineſt, quando illud, quod in exemplo narratur, verè extitit, vt ſi quis in
exemplum pudicitiæ afferret hiſtoriam Ioſephi, verum iſtud eſſet exemplum.
quæ veritas in exemplis moralibus non ſemper eſt neceſſaria, talia exempla
ſunt ſæpè parabolæ, & fabulæ, quæ nunquam extiterunt, v. g. narratur ab
Ariſt. de quodam filio, qui patrem crudeliter traxerat, qui poſtea grandior
factus, cum filium procreaſſet, ab eodem pariter raptatus eſt ipſe, vſque ad
eundem locum, quo ipſe patrem ſuum impiè raptauerat. non eſt neceſſe, ta
lem extitiſſe filium, neque patrem. Verumtamen ſemper conformitas exem
pli cum regulis, & præceptis, quæ traduntur neceſſaria eſt, alioquin exem
pla deſtruerent id, quod præceptio conſtruit, illique contraria eſſet, quod om
nino abſurdum foret. non ſecus, ac ſi quis vellet alium docere characteres
latinos, illique; barbaros, quos Gothicos vocant in exemplum proponeret. re
quiritur igitur ſemper in omni exemplo conformitas cum eo, quod doce
tur; in moralibus tamen non ſemper requiritur veritas, vti diximus; Alij
verò dicunt non requiri in exemplis determinatam veritatem, ſed ſatis eſſe,
ſi exemplum verum ſit ſecundum opinionem aliquorum: quorum ſententiam
non improbamus. Exempla igitur ab Ariſt. paſſim ex mathematicis allata,
congrua, conformiaque; omninò ſunt ipſius doctrinæ, aliter ipſum perpetuò
mentientem facimus. Poſtremò illud etiam eſt aduertendum, fortè Ariſt. in
præſenti textu ſpectaſſe non ad hanc Euclidianam demonſtrationem, ſed po
tius ad Pithagoricam. Pithagorei enim eam aliter, quamuis per idem me
dium, ſcilicet à cauſa materiali, demonſtrabant; conſtruebant enim aliter,
neque vlla vtebantur diuiſione. quod dictum velim propter nonnullos, qui ab
huiuſmodi diuiſionibus abhorrent, timentque; ne demonſtrationis perfectio
ni per eas plurimum derogetur. Pithagoreorum demonſtrationem vide
apud Clauium in ſcholio 32. primi Euclidis, quam ex Eudemo etiam Pro
clus in comm. eiuſdem recitat.
37
Ibidem (Sed quemadmodŭm harmonica per Arithmeticam) vide ſupra tex. 20.
38
Ibidem (Demonſtratio autem non computatur in aliud genus; niſi, vt dictum
eſt geometricæ demonſtrationes in Perſpectiuas, aut Mechanicas, & arithmeticæ in
harmonicas) exempla ſubalternationis Perſpectiuæ, & Muſicæ in tex. 20. at
tulimus; nunc Mechanicæ ſubalternationis, quam hic Ariſt. inſinuat, exem
plum ſit illud, quod Archimedes prop. 14. primi Aequep. demonſtrat, ni
mirum centrum grauitatis omnis trianguli eſſe punctum illud, in quo rectæ
lineæ ab angulis trianguli ad dimidia latera oppoſita ductæ concurrunt. ſit
triangulum A B C, à cuius angulis A, & B, ducantur duæ rectæ A D, B E, ita
vt bifariam ſecent latera A C, B C, in punctis D, & E, & concurrant in F.
Dico F, eſſe centrum grauitatis propoſiti trianguli. Quoniam enim in 13.
Aequep. probauit centrum grauitatis eſſe in ea linea, quæ ducta ab angulo
quouis ſecat oppoſitum latus bifariam, crit in linea A D, centrum
eſt geometricæ demonſtrationes in Perſpectiuas, aut Mechanicas, & arithmeticæ in
harmonicas) exempla ſubalternationis Perſpectiuæ, & Muſicæ in tex. 20. at
tulimus; nunc Mechanicæ ſubalternationis, quam hic Ariſt. inſinuat, exem
plum ſit illud, quod Archimedes prop. 14. primi Aequep. demonſtrat, ni
mirum centrum grauitatis omnis trianguli eſſe punctum illud, in quo rectæ
lineæ ab angulis trianguli ad dimidia latera oppoſita ductæ concurrunt. ſit
triangulum A B C, à cuius angulis A, & B, ducantur duæ rectæ A D, B E, ita
vt bifariam ſecent latera A C, B C, in punctis D, & E, & concurrant in F.
Dico F, eſſe centrum grauitatis propoſiti trianguli. Quoniam enim in 13.
Aequep. probauit centrum grauitatis eſſe in ea linea, quæ ducta ab angulo
quouis ſecat oppoſitum latus bifariam, crit in linea A D, centrum